分析工具库15——相关系数 相关系数矩阵怎么分析

Excel分析工具库系列教程之15

相关系数

重庆三峡学院 关文忠

1.相关系数的概念

著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数(Correlationcoefficient)。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算,同样以两变量与各自平均值的离差为基础,通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度;着重研究线性的单相关系数。

依据相关现象之间的不同特征,其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数(相关系数的平方称为判定系数);将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数;将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。相关系数的计算公式为:



复相关系数(multiple correlationcoefficient):反映一个因变量与一组自变量(两个或两个以上)之间相关程度的指标。它是包含所有变量在内的相关系数。它可利用单相关系数和偏相关系数求得。其计算公式为:



当只有两个变量时,复相关系数就等于单相关系数。Excel中的相关系数工具是单相关系数。

2.相关系数工具的使用

CORREL 和 PEARSON工作表函数均可计算两个测量值变量之间的相关系数,条件是每种变量的测量值都是对 N个对象进行观测所得到的。(丢失任何对象的任何观测值都会导致在分析中忽略该对象。)相关系数分析工具特别适合于当 N个对象中的每个对象都有两个以上的测量值变量的情况。它提供一张输出表(相关矩阵),其中显示了应用于每个可能的测量值变量对的CORREL(或 PEARSON)值。

与协方差一样,相关系数是描述两个测量值变量之间的离散程度的指标。与协方差的不同之处在于,相关系数是成比例的,因此它的值与这两个测量值变量的表示单位无关。(例如,如果两个测量值变量为重量和高度,当重量单位从磅换算成千克时,相关系数的值并不改变。)任何相关系数的值都必须介于-1 和 +1 之间(包括 -1 和 +1)。

可以使用相关系数分析工具来检验每对测量值变量,以便确定两个测量值变量是否趋向于同时变动,即,一个变量的较大值是否趋向于与另一个变量的较大值相关联(正相关);或者一个变量的较小值是否趋向于与另一个变量的较大值相关联(负相关);或者两个变量的值趋向于互不关联(相关系数近似于零)。

【例】9个小麦品种(分别用A1,A2,...,A9表示)的6个性状资料见表,作相关系数计算。

表 15‑1 试验数据

性状

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

X1(冬季分蘖)

11.5

9.0

7.5

9.1

11.6

13.0

11.6

10.7

11.1

X2(株高)

95.3

97.7

110.7

89.0

88.0

87.7

79.7

119.3

87.7

X3(每穗粒数)

26.4

30.8

39.7

35.4

29.3

24.6

25.6

29.9

32.3

X4(千粒重)

39.2

46.8

39.1

35.3

37

44.8

43.7

38.8

35.6

X5(抽穗期)

4/9

4/17

4/17

2/9

1/5

4/19

4/19

4/19

2/9

X6(成熟期)

6/2

6/6

6/3

6/2

6/7

6/7

6/5

6/5

6/3

(1)建立一张工作表,输入数据:



图 15‑1 EXCEL数据输入

(2)从“数据”选项卡选择“数据分析”,从“数据分析”列表框中选择“相关系数”,单击“确定”弹出相关系数对话框。



分析工具库15——相关系数 相关系数矩阵怎么分析
图 15‑2 相关系数对话框

数据区域可包括变量名称,但不包括样本编号。每个变量的样本按行排列的选择“逐行”按列排列的选择“逐列”。若包括变量名称,则选择“标志位于第一列”

(3)单击“确定”得偏相关系数如下表。



图 15‑3 结果输出

Excel分析工具中的“相关系数”仅计算出相关系数的值,并未进行相关性检验。相关系数检验可由相关系数临界值来判断。

相关系数为可决系数的平方根,可决系数为回归平方和与总误差平方和之比,而F统计量为回归均方和与总均方和之比,由于可借助F临界值求得相关系数临界值。即:



本例中n=9,在G9单元格输入=SQRT(FINV(0.05,1,7)/(FINV(0.05,1,7)+7)),在B12输入=IF(ABS(B4)>$G$9,"相关性显著","不显著")并复制,得:



图 15‑4 由函数判断显著性

  

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