我以前提到小时候穿反鞋的事情,当时的解释就是左右对称,感觉两只鞋都是一样的。现在看来,更深入的原因应该是没有注意到二次元与三次元的差别,习惯于用二次元的观点来看待整个世界。
在二次元中,两只一模一样的东西可以翻转后重合,但这一点在三次元中就不成立了。这是因为二次元的翻转需要在三次元中进行,而三次元的翻转则需要借助四次元,这我们现实空间中所不具备的。有人也许会说,为什么袜子就不用分左右呢?这主要是因为袜子不是刚体,可以在原始对称性的基础上左右拉动。当然,这只是对普通的袜子而言,假若是那种分趾袜或者是大拇指的位置有个洞,那么原始的对称性受到了破坏,左右的差别也就显露出来了。
心理学家的研究表明,儿童眼中的世界和成人的世界是不同的,即便是朴素的空间守恒律,也需要一定的年龄才能够领会,更不用说是区分二次元与三次元了。记得我小时候画军舰,前面是一座大炮,中间是塔楼和高高的旗杆,后面又是一座大炮,然后就有一个不协调的地方,当后面的大炮开火时,这个炮弹轨迹就可能与旗杆相交。这一点在三次元世界中是不可能的,炮弹可以从旗杆侧面飞过,但画到二次元世界就得碰上了,对此我也只能忍受下来,但确实看到有的孩子是忍不住的,他会在旗杆上画一个管道(如下图),目的就是为了让炮弹通过。你觉得这是不是很傻呢?三次元中假若也有类似管道的话,那不就是宇宙学中所提到的虫洞吗?
后来,小学数学老师在黑板画了个立方体的透视图,特别其中三条用虚线话的藏在背后的棱,有时还会忽然山条到前面。让我感觉异常的惊奇!这样一来,我算是第一次领悟了二次元世界的局限性,原来总那么几个面我们是看不到的。此后,我自学了立体几何,等到发现还有异面直线这样的构造,才算是把这个三次元的思维框架彻底建构起来了。
当然啦,这里的三次元还只是数学中的三次元,等到后来研究了哲学之后,又领悟了关于心理学或者说是现象学的三次元。对于后者而言,三个维数并是各向同性的,由于重力场的威胁作用,上下的维数无疑最为 重要,以致于在物理学中同样长度的线段,垂直之后就会变得更长一点。
想更多的了解一下心理几何学吗?请看博文:空间几何的知觉心理学探索