2014年宁波创新班考试科学试题中出现一道关于秒差距的单位,在诸多科学教师中引起反响。一、对于习惯于“光年”“天文单位”的天文学的长度单位而言,秒差距具有一定的陌生程度,很新颖。二、对于秒差距的计算却有着较多的困惑,是考查学生数学能力还是分析能力?
【原题】秒差距是古老的天文学上的一种长度单位。从地球公转轨道的平均半径为底边所对应的三角形内角称为视差,当这个角的大小为1角秒(角秒就是秒,1度等于60分,1分等于60秒)时,这个三角形(由于1秒的角所对应的两条边长度差异可以忽略,这个三角形可以看成等腰三角形)的一条边的长度就称为1秒差距(即为太阳到恒星的距离)。你估计“1秒差距”约为多少光年?(结果保留一位有效数字,1天文单位为1.5×108km)▲
解法一:如图1
由于AB、AC两边相差不大,因此可以将△ABC近似看成直角三角形,∠ABCA=90°。那么恒星到太阳的距离AC就等于BC/sin∠BAC。又由于∠CAB=1″,对于θ≦1°时有sinθ≈θ(其中θ为弧度制),因此有:
解法二:如图2、图3
由于由于AB、AC两边相差不大,因此可以将△ABC近似看成等腰三角形。在地球轨道圆内选定1秒角圆心角所对三角形△OEF,因为△ABC与△OEF为顶角相等的两等腰三角形,所以该两三角形相似,所以有BC/AC=EF/FO。由于角度很小的圆心角所对弦长与弧长近似相等,因此:
两种解法中无论哪一种都要用到近似处理,无论三角函数,还是相似三角形都需要较强的数学基础和数学能力,而这种计算似乎对科学素养的考察并不很强。