与或非门 如何用或非门组成与门

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3逻辑代数
Logic Algebra

逻辑代数亦称为布尔代数，其基本思想是英国数学家布尔(G.Boole)于1854年提出的。1938年，香农把逻辑代数用于开关和继电器网络的分析、化简,率先将逻辑代数用于解决实际问题。经过几十年的发展，逻辑代数已成为分析和设计逻辑电路不可缺少的数学工具。由于逻辑代数可以使用二值函数进行逻辑运算,一些用语言描述显得十分复杂的逻辑命题，使用数学语言后，就变成了简单的代数式。逻辑电路中的一个命题，不仅包含“肯定”和“否定”两重含义，而且包含条件与结果的多种组合，用真值表则一目了然，用代数式表达就更为简明。逻辑代数有一系列的定律和规则，用它们对逻辑表达式进行处理，可以完成电路的化简、变换、分析和设计。

3.1基本逻辑关系

3.1.1基本概念
1.逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。逻辑变量与普通代数一样，也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑变量的取值只有两个，即0和1，而没有中间值。
2.逻辑运算：在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。
3.逻辑函数：逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的代数式。同样，逻辑函数也可以用表格和图形的形式表示。
4.逻辑代数：逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统。逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础，也是数字电路分析和设计的关键。

3.1.2三种基本逻辑运算
1.与运算
图3.1.1(a)表示一个简单与逻辑的电路，电压V通过开关A和B向灯泡L供电，只有A和B同时接通时，灯泡L才亮。A和B中只要有一个不接通或二者均不接通时，则灯泡L不亮，其真值表如图3.1.1(b)。因此，从这个电路可总结与运算逻辑关系。
语句描述：只有当一件事情（灯L亮）的几个条件（开关A与B都接通）全部具备之后，这件事情才会发生。这种关系称与运算。
逻辑表达式：
L=A·B
式中小圆点“·”表示A、B 的与运算,又称逻辑乘。在不致引起混淆的前提下,乘号“·”被省略。某些文献中,也有用符号∧、∩表示与运算的。
真值表：如果开关不通和灯不亮均用0表示，而开关接通和灯亮均用1表示，得到如图3.1.1(c)所示的真值表描述。真值表的左边列出为所有变量的全部取值组合，右边列出的是对应于A,B变量的每种取值组合的输出。因为输入变量有两个，所以取值组合有2²＝4种，对于n个变量，应该有2ⁿ种取值组合。
逻辑符号：与运算的逻辑符号如图3.1.1(d)所示，其中A,B为输入，L为输出。

2.或运算
图3.1.2(a)表示一简单的或逻辑电路，电压V通过开关A或B向灯泡供电。只要开关A或B接通或二者均接通，则灯L亮；而当A和B均不通时，则灯L不亮，其真值表如图3.1.2(b)所示。由此可总结出或运算逻辑关系。
语句描述：当一件事情（灯L亮）的几个条件（开关A、B接通）中只要有一个条件得到满足，这件事就会发生，这种关系称为或运算。

逻辑表达式：
L=A+B
式中符号“＋”表示A、B 或运算，又称逻辑加，在某些文献中，也用符号∨、∪来表示或运算。
真值表：同与运算一样，用0、1表示的或逻辑真值表如图3.1.2(c)所示。
逻辑符号：或运算的逻辑符如图3.1.2(d)所示，其中A,B表示输入，L表示输出。

3.非运算
如图3.1.3(a)所示，电压V通过一继电器触点向灯泡供电，NC为继电器A的常闭触点，当A不通电时，灯L亮；而当A通电时，灯L不亮。其真值表如图3.1.3(b)所示。由此可总结出非运算逻辑关系。
语句描述：一件事情（灯亮）的发生是以其相反的条件为依据。这种逻辑关系为非运算。
逻辑表达式描述：
L=A
真值表：若用0和1来表示继电器和灯泡状态，则可得图3.1.3(c)所示的真值表，在此图中，很容易理解，A不通电和灯不亮定义为0态，而A通电和灯亮是定义为1态。显然L与A总是处于对立的逻辑状态。

4.三种基本逻辑运算小结
与、或逻辑运算都可以推广到多变量的情况：
L=A·B·C…
L=A+B+C+…
其它逻辑运算都可用上述三种基本逻辑运算组合而成。表3.1.1列出了几种基本的逻辑运算函数式及其相 应的逻辑门电路的代表符号，以便于比较和应用。

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