与或非门 如何用或非门组成与门

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3逻辑代数
Logic Algebra

逻辑代数亦称为布尔代数,其基本思想是英国数学家布尔(G.Boole)于1854年提出的。1938年,香农把逻辑代数用于开关和继电器网络的分析、化简,率先将逻辑代数用于解决实际问题。经过几十年的发展,逻辑代数已成为分析和设计逻辑电路不可缺少的数学工具。由于逻辑代数可以使用二值函数进行逻辑运算,一些用语言描述显得十分复杂的逻辑命题,使用数学语言后,就变成了简单的代数式。逻辑电路中的一个命题,不仅包含“肯定”和“否定”两重含义,而且包含条件与结果的多种组合,用真值表则一目了然,用代数式表达就更为简明。逻辑代数有一系列的定律和规则,用它们对逻辑表达式进行处理,可以完成电路的化简、变换、分析和设计。

3.1基本逻辑关系

3.1.1基本概念
1.逻辑常量与变量:逻辑常量只有两个,即01,用来表示两个对立的逻辑状态。逻辑变量与普通代数一样,也可以用字母、符号、数字及其组合来表示,但它们之间有着本质区别,因为逻辑变量的取值只有两个,即0和1,而没有中间值。
2.逻辑运算:在逻辑代数中,有与、或、非三种基本逻辑运算。表示逻辑运算的方法有多种,如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。
3.逻辑函数:逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的代数式。同样,逻辑函数也可以用表格和图形的形式表示。
4.逻辑代数:逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统。逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础,也是数字电路分析和设计的关键。

3.1.2三种基本逻辑运算
1.与运算
图3.1.1(a)表示一个简单与逻辑的电路,电压V通过开关AB向灯泡L供电,只有AB同时接通时,灯泡L才亮。AB中只要有一个不接通或二者均不接通时,则灯泡L不亮,其真值表如图3.1.1(b)。因此,从这个电路可总结与运算逻辑关系。
语句描述:只有当一件事情(灯L亮)的几个条件(开关AB都接通)全部具备之后,这件事情才会发生。这种关系称与运算。
逻辑表达式
L=A
·B
式中小圆点“·”表示AB 的与运算,又称逻辑乘。在不致引起混淆的前提下,乘号“·”被省略。某些文献中,也有用符号∧、∩表示与运算的。
真值表:如果开关不通和灯不亮均用0表示,而开关接通和灯亮均用1表示,得到如图3.1.1(c)所示的真值表描述。真值表的左边列出为所有变量的全部取值组合,右边列出的是对应于A,B变量的每种取值组合的输出。因为输入变量有两个,所以取值组合有22=4种,对于n个变量,应该有2n种取值组合。
逻辑符号:与运算的逻辑符号如图3.1.1(d)所示,其中A,B为输入,L为输出。

(a)电路图(c)用0、1表示的真值表
(b)真值表(d)与逻辑门电路的符号
图3.1.1 与逻辑运算
基本逻辑运算—与运算

2.或运算
图3.1.2(a)表示一简单的或逻辑电路,电压V通过开关AB向灯泡供电。只要开关AB接通或二者均接通,则灯L亮;而当AB均不通时,则灯L不亮,其真值表如图3.1.2(b)所示。由此可总结出或运算逻辑关系。
语句描述:当一件事情(灯L亮)的几个条件(开关AB接通)中只要有一个条件得到满足,这件事就会发生,这种关系称为或运算。
与或非门 如何用或非门组成与门
逻辑表达式

L=A
+B
式中符号“+”表示AB 或运算,又称逻辑加,在某些文献中,也用符号∨、∪来表示或运算。
真值表:同与运算一样,用0、1表示的或逻辑真值表如图3.1.2(c)所示。
逻辑符号:
或运算的逻辑符如图3.1.2(d)所示,其中A,B表示输入,L表示输出。

(a)电路图(c)用0、1表示的真值表
(b)真值表(d)或逻辑门电路的符号
图3.1.2 或逻辑运算
基本逻辑运算—或运算

3.非运算
如图3.1.3(a)所示,电压V通过一继电器触点向灯泡供电,NC为继电器A的常闭触点,当A不通电时,灯L亮;而当A通电时,灯L不亮。其真值表如图3.1.3(b)所示。由此可总结出非运算逻辑关系。
语句描述:一件事情(灯亮)的发生是以其相反的条件为依据。这种逻辑关系为非运算。
逻辑表达式描述:
L=A
真值表:若用0和1来表示继电器和灯泡状态,则可得图3.1.3(c)所示的真值表,在此图中,很容易理解,A不通电和灯不亮定义为0态,而A通电和灯亮是定义为1态。显然LA总是处于对立的逻辑状态。

(a)电路图(b)真值表(c)用0、1表示的真值表
图3.1.3 非逻辑运算
基本逻辑运算—非运算

式中,字母A上方的短划“-”表示非运算。在某些文献中,也用“~”、“┐”或“,”表示非运算。
逻辑符号:非运算逻辑符号如图3.1.4(a)、(b)所示,其中图(a)为在输入端用小圆圈表示的非运算,图(b)为在输出端用小圆圈表示的非运算。
(a)在输入端用小圆圈表示非运算(b)在输出端用小圆圈表示非运算
图3.1.4 非逻辑门电路的符号

4.三种基本逻辑运算小结
与、或逻辑运算都可以推广到多变量的情况:
L=A·B·C…
L=A
+B+C+…
其它逻辑运算都可用上述三种基本逻辑运算组合而成。表3.1.1列出了几种基本的逻辑运算函数式及其相 应的逻辑门电路的代表符号,以便于比较和应用。

  

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