阻尼振动 阻尼振动和受迫振动

当某个本来好好的自由振动受到阻碍时,就变成了阻尼振动。在不同的时候,这个施加阻碍的东西是不一样的。在力学中的机械振动,其受到的阻碍往往是摩擦力、流体阻力。而电学中利用电容、电感产生的电流振荡,其受到的阻碍则是电路中的电阻。

不过不管是什么阻尼振动,受到什么阻碍,系统的能量总是要衰减的。这个阻碍振动的作用(就是阻尼)总是要耗去系统的能量变成别的能(往往是内能)。因此系统总能量减小,最终振动必然停止。

但因为阻尼大小不同,振动停止的方式、速率也是不同的。根据阻尼使振动停止的效果不同,阻尼被分为三种:欠阻尼、过阻尼、临界阻尼。

欠阻尼

所谓“欠”阻尼,说明阻尼不够大,因此这个阻尼并不足以阻止振动越过平衡位置。此时系统将做振幅逐渐减小的周期性阻尼振动。系统的运动被不断阻碍,所以振幅减衰,并且振动周期也是越来越长。经过较长时间后,振动停止。此时的振动方程是正弦函数、指数函数的积。振动曲线如图所示。

过阻尼

所谓“过”阻尼,说明阻尼太大,振动根本无法越过平衡位置,只能以非周期运动形式缓慢地向平衡位置移动。为什么又要“缓慢地”?还是因为阻尼过大,所以这阻碍了振动向平衡位置的移动,导致这种阻尼振动的停止也很缓慢。此时已经没有振幅、周期一说了。这种振动的方程是双曲正弦函数、指数函数的积。振动曲线如图所示。

临界阻尼

从上文可知,欠阻尼、过阻尼使振动回到平衡位置所需时间都较长,那怎样使所需时间最短呢?当阻尼取一个特定的值的时候,振动会很快地靠近平衡位置,但又不越过平衡位置。这种振动的振动曲线似乎和过阻尼很像,但它们的振动方程完全不一样。过阻尼的振动方程是双曲正弦函数、指数函数的积,而临界阻尼的振动方程是正比例函数、指数函数的积。三种阻尼振动中,以临界阻尼回到平衡位置所需时间最短。其阻尼大小小于过阻尼,而大于欠阻尼。所以,在各种 需要尽快停止振动的地方,都尽力地调节其振动的频率、阻尼大小,使其达到临界阻尼状态,最大程度地消除振动的影响。

阻尼振动 阻尼振动和受迫振动

  

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