matlab的傅里叶变换实例 matlab傅里叶变换实例

注:数学本非我专业,以下说法欢迎纠错1.傅里叶变换的定义傅里叶变换从数学上的定义,为F(w)=int(x*exp(-jwt),t=-inf...inf)其中,int表示积分,t是时间,x是时域信号,inf表示无穷,exp表示指数运算。其含义说的是给一个无限长的时域信号和一个频点w,可以唯一确定一个复数F。于是,F和w就有了这种对应关系,考虑到F是个复数。F的绝对值和w关系叫幅频,F的幅角和w关系叫相频。2.matlab的fft命令helpfft可以知道这个和数学上的傅里叶不一样,因为计算机是离散的!因为计算机的时域信号存储量是有限的!比如等时采样得到的信号,高频分量是不可能获得的,对于比较大的w将无法计算。于是,fft这样计算傅里叶变换:把时域信号进行周期延拓,取一组w,就是时域信号的周期及该周期的二分之一,三分之一,直到n分之一,其中n是一个周期内的采样点。这样做的结果,就是对一段有限长的时域信号,将其长度作为基频率,分析基频和高频含量。当然,能分析到的最高频为n次谐波,再高次谐波由于香农定理而无法体现。3.写一个数学定义傅里叶变换的程序
matlab的傅里叶变换实例 matlab傅里叶变换实例
将有限长时域信号不延拓,时域信号外的时间内,认为信号为零。于是获得无限长时域信号,取频点若干,分析其傅里叶变换。考虑到matlab对于由描点法定义的函数,数值积分时常用的方法有:矩形法,梯形法。一下代码采用梯形法,算例如下:

clearclc%% 输入信号t=0:1e-3:20;%时域信号的时间范围x=sin(t)+sin(1.5*t+1)+5*cos(0.5*t)+2*randn(size(t));%时域信号xw=[0:1e-2:2];%想要观察的频率范围%% 预定义y=w;a=w;j=sqrt(-1);%先定义变量维度,提高运算速度%% 计算频点for i=1:length(w) f=trapz(t,x.*exp(-j*w(i)*t)); y(i)=abs(f); a(i)=angle(f);end%% 输出subplot(3,1,1),plot(t,x)subplot(3,1,2),plot(w,y)subplot(3,1,3),plot(w,a)

算例中的时域信号,里有三个正余弦分量,一个干扰分量。等时采样,并认为采样频率足够高,即得到的信号是连续信号。

  

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