反比例函数知识点 初中正比例函数知识点

反比例函数知识点

知识点l. 反比例函数的概念

一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x或y=kx-1(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点:

(1)k是常数,且k不为零;

(2)k/x中分母x的指数为1,如y=kx-2不是反比例函数。

(3)自变量x的取值范围是x≠0一切实数.

(4)自变量y的取值范围是y≠0一切实数。

知识点2. 反比例函数的图象及性质

反比例函数y=k/x的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。

它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交。

画反比例函数的图象时要注意的问题:

(1)画反比例函数图象的方法是描点法;

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(2)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是k≠0,因此不能把两个分支连接起来。

k≠0

(3)由于在反比例函数中,x和y的值都不能为0,所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。

反比例函数的性质:

y=k/x(k≠0)的变形形式为xy=k(常数)所以:

(1)其图象的位置是:

当k﹥0时,x、y同号,图象在第一、三象限;

当k﹤0时,x、y异号,图象在第二、四象限。

(2)若点(m,n)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上,则点(-m,-n)也在此图象上,故反比例函数的图象关于原点对称。

(3)当k﹥0时,在每个象限内,y随x的增大而减小;

当k﹤0时,在每个象限内,y随x的增大而增大;

知识点3. 反比例函数解析式的确定。

(1)反比例函数关系式的确定方法:待定系数法,由于在反比例函数关系式y=k/x(k≠0)中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。

因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标,代入y=k/x(k≠0)中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。

(2)用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:

①设所求的反比例函数为:y=k/x(k≠0);

②根据已知条件,列出含k的方程;

③解出待定系数k的值;

④把k值代入函数关系式y=k/x(k≠0)中。

知识点4. 用反比例函数解决实际问题

反比例函数的应用须注意以下几点:

①反比例函数在现实世界中普遍存在,在应用反比例函数知识解决实际问题时,要注意将实际问题转化为数学问题。

②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。

③列出函数关系式后,要注意自变量的取值范围。

  

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