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神奇的莫比乌斯带
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书四年级（上册）
【教学目标】
1、学会做莫比乌斯带，探究发现莫比乌斯带的特征。
2、经历大胆猜想、操作验证的过程，提高学生思维想象、动手操作的能力。
3、感受数学图形的神奇与美妙，拓宽数学视野，进一步激发学好数学的志趣。
【教学重点、难点】
学会做莫比乌斯带，探究发现莫比乌斯带的特征。
【教学准备】
多媒体课件、双色纸条、剪刀、彩笔等
【教学过程】
一、故事设疑，导入新课
师：同学们，喜欢听故事吗？今天，我给大家带来一个故事，请看。
（课件播放：从前，有一个小偷，他偷了很老实农民家的东西。谁知，被巡逻的捕快当场抓获，押往县衙门。县官抬头一看，这小偷竟是自己的侄子！他想放了小偷，但又怕别人知道，于是在一张纸条的正面写到：“小偷应该释放”，反面写到：“农民应该关押”，然后悄悄递给捕快。）
师：同学们，你们猜猜，最后谁会被关押，谁会被释放？
师：结局究竟会怎样呢？答案就藏在这张纸条里！
二、小组活动，探究特征。
活动一：纸条变纸圈
1、普通纸圈
师：你能把它做成一个纸圈吗？动手试一试！你做的纸圈可以救出农民吗？（不能）
2、莫比乌斯圈
师：我这个纸圈可不同，它可以救出农民！你信吗？干脆你也做一个，验证一下不就知道了吗？
师：想一想，我是怎么做的？老师来做一个示范，大家跟着我一起做!先做一个普通的纸圈；然后左手不动，右手将里面的面翻转180°，和外面的面对齐捏在一起就做好了！
3、验证
师：现在试着从“应该”读起，你发现了什么？（应该关押小偷应该释放农民）
师：同学们，到这里，大家应该已经猜到我们故事的结局了吧！一起看看！
（课件出示）
活动二：探究特征
师：明明是同一张纸条做出来的纸圈，为什么一个能救出农民一个却不能呢？这就和它们的特征密切相关！
1、双侧曲面
师：这个纸圈是神奇纸圈吗？这个纸圈有几条边，几个面？谁来指一指。
师：像这样有里面和外面之分的纸圈我们把它叫双侧曲面。（板书：双侧曲面）
2、单侧曲面
（1）做纸圈
师：请小组长拿出一号信封，将纸条分发给同学。咱们来做一个神奇纸圈。还记得怎么做吗？（师演示）
（2）验证
师：请你仔细观察这个纸圈有几条边几个面？勇敢的孩子大胆说出你自己的想法。你是怎样想的？我们该怎么验证呢？（用彩色笔画）
师：要是在神奇纸圈上画线，会出现什么现象呢？我们一起来试一试。
师：我们先画一个起点，沿着虚线一直画，到了吗？谁来说一说你发现了什么？（只有一条边一个面）
（3）定义
师：像这样没有里面和外面之分的纸圈，我们叫做单侧曲面。（板书：单侧曲面）
3、莫比乌斯带
师：为什么会只有一条边一个面呢？谁来说一说。（生汇报）
师小结：其实道理很简单，关键在于一个动作，请看，这个翻转使得本来就井水不犯河水的内外两个面连在一起，合二为一，成为一个面，也正是这神奇的翻转让老死都不相往来的上下两条边手牵手，成为一条边。聪明的捕快就是利用这个神奇纸圈的特征，把纸条两句分开的话连成了一句话，用智慧救出了农民。
4、介绍莫比乌斯带
师：你们知道这样的一个纸圈是谁发现的吗？一起来看看资料！
师：这就是我们今天上课的主题：神奇的莫比乌斯带。（板书课题）
活动三：剪一剪
1、二等分线剪
（1）猜想
师：究竟莫比乌斯带有多神奇。想不想去见证神奇？
（出示双侧曲面）
师：这是它的二等分线，现在我沿着它的二等分线剪开，你们猜一猜会变成什么样？如果猜一猜沿着莫比乌斯带的二等分线剪，会变成什么样？要知道究竟，怎样办呢?
