爱华网这片文章仅仅给不懂线性代数的人看看玩的，线性代数达人可以无视，请不要鄙视我就好了。
我们知道二阶行列式很简单
|a1 a2|
|b1 b2| 就是 a1b2 - a2b1, 交叉相乘再相减
那么三阶呢？ 好吧，先从结果说起
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
|c1 c2 c3| 就是 a1b2c3 - a1b3c2 - a2b1c3 +a2b3c1 + a3b1c2 - a3b2c1
就是这么个结果，一共6项，看着迷糊，我希望我没抄错，不好意思，其实我是抄的，因为我有点困了，而且我不想推导两遍。
我知道有一种方法，很泛用的方法，可以推导任何n阶行列式，但是非常复杂不好记忆，我今天介绍的这个方法，很好记，很简 单，很容易就能掌握，但是只适用于三阶行列式，不过这已经很能让大家受用了，因为毕竟三阶还是比较常用的，谁让我们生活的世界就只有三维呢？（当然四维空间的存在也是一个说法。。。。。）
说正经的吧，是这样：
用最上一行每个元素分别乘以下面不包括自己所在行列的二阶行列式，符号分别为+,-,+
这绕嘴的东西怎么理解呢，请看上面一行，分别是 a1 a2 a3,那么我就来分别处理这三个分量
我所谓的处理就是展开第一行：
1）a1应该乘以谁呢，乘以不包括他自己的行列，这就是说乘以
|b2 b3|
|c2 c3| 这个是个二阶行列式很容易就可以求出来
2）a2应该乘以谁呢，乘以不包括他自己的行列，这就是说乘以
|b1 b3|
|c1 c3| 这个也是个二阶行列式很容易就可以求出来
3）a3应该乘以谁呢，乘以不包括他自己的行列，这就是说乘以
|b1 b2|
|c1 c2| 这个还是个二阶行列式很容易就可以求出来
结果就等于 a1(b2c3-b3c2) -a2(b1c3-b3c1)+a3(b1c2-b2c1)
再分配律相乘后就得到了 a1b2c3 - a1b3c2 -a2b1c3 + a2b3c1 + a3b1c2 - a3b2c1(希望没打错)，这个东西几何意义就是三维空间中平行六面体的体积
最重要的一点是 符号，中间那个是负的，一定不能搞错。
最后希望再多说一点注意就是，其实可以按照其他行来展开，甚至按照其他列来展开也是可以的，但是符号处理就不一样了，还要多多注意。
