发布时间:2022年04月15日 05:44:39分享人:谪仙大人来源:互联网13
平方根
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平方根平方根,又叫二次方根,对于非负实数来说,是指某个自乘结果等于的实数,表示为〔√ ̄〕,其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,就是0本身;负数没有平方根。例:9的平方根是±3 注:有时我们说的平方根指算术平方根。
目录
- 概括
- 公式定义
- 竖式运算
- 讲解知识教案
- 教学重点与难点分析
- 算术平方根,平方根的定义
- 学生用计算器求平方根教案
- 教学重点难点分析
- 教法建议
- 计算机科学
- 用Ruby求平方根
- C语言版求平方根
- 平方根表
- 概括
- 公式定义
- 竖式运算
- 讲解知识教案
- 教学重点与难点分析
- 算术平方根,平方根的定义
- 学生用计算器求平方根教案
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- 用Ruby求平方根
- C语言版求平方根
- 平方根表
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编辑本段概括
一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。显然,如果我们知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。0的平方根是0,负数的平方根为i(-1的平方根为i,-9的平方根为3i)。编辑本段公式定义
若一个数x的平方等于a,即x^2=a,编辑本段竖式运算
像加减乘除一样,求平方根也有自己的竖式运算。以求3的算术平方根为例,过程如右下图:解得3的算术平方根约为1.732求算术平方根的竖式运算
1、因为每次补数需要补两位,所以被开方数不只一个数位时,要保证补数不能夹着小数点。例如三位数,必须单独用百位进行运算,补数时补上十位和个位的数。 2、每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后,上一个过渡数的个位数乘以2,如果需要进位,则往前面进1,然后个位升十位,以此类推,而个位上补上新的运算数字。简单地讲,过渡数27,是第一次商的1乘以20,把个位上的0用第二次商的7来换,过渡数343是前两次商的17乘以20=340,其中个位0用第三次商的3来换,第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460,把个位0用第四次的商2来换,依次类推。 3、误差值的作用。如果要求精确到更高的小数数位,可以按规则,对误差值继续进行运算。编辑本段讲解知识教案
教学重点与难点分析
本节重点是平方根和算术平方根的概念.平方根是开方运算的基础,是引入无理数的准备知识.平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解,是正确求平方根运算的前提,并且直接影响到二次根式的学习. 算术根的教学不但是本章教学的重点,也是今后数学学习的重点.在后面学习的根式运算中,归根结底是算术根的运算,非算术根也要转化为算术根。 本节难点是平方根与算术平方根的区别于联系.首先这两个概念容易混淆,而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分,教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个,讲清各自符号的意义,区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数 3.本节主要内容是平方根和算术平方根,注意数字要简单,关键让学生理解概念.另外在文字叙述时注意语言的严谨规范.算术平方根,平方根的定义
算数平方根:如果一个正数的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a叫做被开方数 平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做平方根或二次方根。编辑本段学生用计算器求平方根教案
教学重点难点分析
教学重点是用计算器求一个正数的平方根的程序.无论实际生活,还是其他学科都会经常用到计算器求一个数的平方根,这也是学生的基本技能之一. 教学难点准确用计算器求一个正数的平方根.由于开平方运算要用到第二功能键,学生容易漏掉此步操作,在教学过程中要着重说明此键的作用功能.(注:sqrt = squareroot平方根)教法建议
在给学生讲解如何利用计算器求一个数的平方时,应掌握方法。编辑本段计算机科学
用Ruby求平方根
module MyMath def sqrt(num,rx=1,e=1e-10) #参数1,需要求平方根的目标;参数2,迭代区间;参数3,精度 num*=1.0 #目标初始化 (num-rx*rx).abs < e ? rx :sqrt(num,(num/rx+rx)/2,e) #计算平方根 end end include MyMath puts sqrt(2) #求2的平方根 puts sqrt(2,5,0.01) #求2的平方根+迭代区间与精度。C语言版求平方根
double Sqrt(double a,double p)//a是被开平方根数,p是所求精度 {double x=1.0;double cheak; do{x=(a/x+x)/2.0;cheak=x*x-a;}while(cheak<-p ||cheak>p);return x;}int main(int argc, char* argv[]) {printf("%.4fn",Sqrt(2.0,0.0001));//有时输出精度要比所求精度少一位,即%.3f printf("%.4fn",Sqrt(0.09,0.0001)); return 0;} 输出结果: 1.4142 0.3000平方根表
12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256 17^2=289 18^2=32419^2=361 20^2=400 21^2=441 22^2=484 23^2=529 24^2=57625^2=625公式X_(n+1)={X_n+[A/X^(k-1)-X_n]1/k} 公式X_(n+1)={X_n+[A/(X^(k-1)-X_n]1/k} "_"表示下角标,“^”表示上角标。例如,X^2,表示x的平方;X_1表示第一个X。 例如,A=5,k=3. 公式:X(n+1)=Xn+(A/Xn^2-Xn)1/3 5介于1^3至2^3之间(1的3次方=1,2的3次方=8) X_0可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2.0都可以。例如我们取2.0.按照公式: 第一步:X_1={2.0+[5/(2.0^2-2.0]1/3=1.7.}。输入值大于输出值,负反馈; 即5/2×2=1.25,1.25-2=-0.75,0.75×1/3=0.25, 2-0.25=1.75,取2位数值,即1.7。 第二步:X_2={1.7+[5/(1.7^2-1.7]1/3=1.71}.。输入值小于输出值,正反馈; 即5/1.7×1.7=1.73010,1.73-1.7=0.03,0.03×1/3=0.01, 1.7+0.01=1.71。取3位数,比前面多取一位数。 第三步:X_3={1.71+[5/(1.71^2-1.71]1/3=1.709}。输入值大于输出值,负反馈 第四步:X_4={1.709+[5/(1.709^2-1.709]1/3=1.7099}.输入值小于输出值,正反馈; 这种方法可以自动调节,第一步与第三步取值偏大,但是计算出来以后输出值会自动转小;第二步,第四步输入值偏小,输出值自动转大。X_4=1.7099. 当然也可以取1.1,1.2,1.3,。。。1.8,1.9中的任何一个。 开平方公式 X(n + 1) = Xn + (A / Xn ? Xn)1 / 2.。(n,n+1与是下角标) 例如,A=5: 5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9都可以,我们最好取中间值2.5。 第一步:2.5+(5/2.5-2.5)1/2=2.2;即5/2.5=2,2-2.5=-0.5,-0.5×1/2=-0.25,2.5+(-0.25)=2.25,取2位数2.2。 第二步:2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23; 即5/2.2=2.27272,2.27272-2.2=-0.07272,-0.07272×1/2=-0.03636,2.2+0.03636=2.23。取3位数2.23。 第三步:2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。 即5/2.23=2.2421525,,2.2421525-2.23=0.0121525,,0.0121525×1/2=0.00607,,2.23+0.006=2.236.,取4位数。 每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方,即使你输入一个错误的数值,也没有关系,输出值会自动调节,接近准确值,等等。
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