爱华网《圆锥的体积》教案
一、教学内容：
人教版小学数学第十二册P42—43例1、例2。
二、教学内容及对象分析：
圆锥体积的计算是学生在掌握了圆柱和圆锥的特征及圆柱体积计算的基础上进行教学的，是生产、生活中经常遇到的形体，学好这部份内容有利于进一步发展学生的空间想象能力，为今后继续学习和参加工作打下良好基础。
《圆锥的体积》内容主要包括圆锥体积公式的推导及应用。圆锥体积公式的推导是本节课的重点与难点。六年级的学生已具有一定的推理能力，同时也有了求圆柱体积的基础，在教学过程中开展实验探索、演示，揭示公式推导过程，展示知识内在联系，把问题具体化，让学生从感性认识向理性认识发展，从而突破难点。
三、教学设计的基本思路：
小学生学习的过程是由具体向抽象转化的过程，为了使知识形象直观，进行推理教学时，借助实物教具、投影、多媒体课件等辅助手段帮助认识、感知与实验探索，从而推导出。再通过公式的应用，进一步加深对本知识的理解和掌握。圆锥体是小学几何形体教学中最后一部分，教学中即要重视知识纵向发展，又要注重知识的横向联系，培养学生解决问题的能力。
四、教学目标：
1、通过动手操作实验发现等底等高的圆柱、圆锥体积之间的关系，从而推导出圆锥体积的计算公式。
2、能运用公式解答实际问题。
3、培养动手能力和探索意识，以及认真细心的学习态度。
五、教学重点：圆锥的体积计算公式及应用。
六、教学难点：圆锥体积计算公式的推导。
七、教学准备：
1、教具：等底等高的圆柱和圆锥一套，多媒体课件。
2、学具：等底等高圆柱、圆锥教具若干；不等底等高的圆柱、圆锥教具若干；沙土。
八、教学过程：
一、复习
1、出示投影：同学们请看，这是什么几何图形？
（板书贴图： ）
圆柱有什么特征？（突出底面和高）
怎样求圆柱的体积？（指名答，板书：）
2、如果圆柱的高是10厘米，底面积是86平方厘米，它的体积是多少立方厘米？
一生口答：（同意吗？掌声鼓励！）
3、师：圆柱的知识大家都掌握得真不错，有没有信心把另外一个几何形体学得更好一些呢？（生：能），请看课件，把一个圆柱削成一个最大的圆锥体。
（课件演示）
说明：当圆柱的底面由下往上逐渐缩小成一点时，就成了一个最大的圆锥。
5、等底等高研究。
削成的圆锥与圆柱的底和高有什么关系呢？
圆锥的高与圆柱的高怎样？（等高）
圆锥的底与圆柱的底怎样？（等底）
师：这个圆柱和圆锥是等底等高的。（板书：等底等高）
师：那么削成的这个圆锥的体积怎样求呢？这个圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积有没有关系？如果有，有怎样的关系，这节课我们一起来研究圆锥的体积。
板书课题：圆锥的体积。
下面我们 动手实验来研究圆锥的体积。
[通过复习圆柱的特征，计算圆柱体积，继而由圆柱削成一个最大的圆锥，初步感知圆锥的体积与等底等高的圆柱有密切的联系，激发学习兴趣，为学生下一步探索圆锥体积作好充分准备]
二、新课
1、小组实验。
同学们，在过去的许多数学课中，我们都是通过动手实验，动脑思考，自己归纳出新知识的，这节课，老师希望同学们继续发扬过去的探索精神，小组合作来推导圆锥体体积的计算方法。你们对自己有信心吗？
（1）把学生分成8组，小组长拿出准备好的学具，同时请小组长组织好讨论，把实验报告单填写好。
学生操作实验，教师巡指。（其中6个小组的实验材料：沙子、等底等高的圆柱和圆锥容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，不等底或不等高的圆柱和圆锥容器各一个）。
（2）同组的学生做完实验后，讨论交流，并把实验结果写在卡纸上。
实验报告单 第（）组
我们组用的圆柱和圆锥（底和高）有什么特点？ | |
实验过程 | 在空圆锥里装满沙，然后倒入空圆柱里，（）次正好倒满。 |
通过实验，我们发现： | 圆锥的体积等于和它的圆柱体积的。 或圆柱的体积等于和它的圆锥体积的倍。 |
[引导学生开展实验探索，发现圆锥的体积与等底等高的圆柱体积的联系]
2、组长上台投影报告单汇报。（先相同的3组，师：还有小组的实验结果是一样的吗？有没有不一样的？）
为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢？（让另外两组分别亮相实验学具：强调等底等高）。
3：教师示范。
师：大家用沙土做实验，因为颗粒之间有空隙，结果不十分精确，其实啊，只要我们能认真细心的操作，就能减少实验时的误差。下面看老师用水做一下这个实验，看看你能得出怎样的结论。（课件演示）
师：把空圆锥装满水，倒进空圆柱里，几次正好倒满？每次是倒进的水是等底等高的圆柱的体积的几分之几？
4、师：刚才同学人通过实验得到的结论真是了不起，你能不能再用你聪明的大脑推导出圆锥的体积计算公式呢？下面小组讨论一下，圆锥的体积计算公式应该怎样表示？（2至3名学生口述）
∵圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积的
∴圆锥的体积=圆柱的体积×
师：圆柱的体积怎样表示？（）用字母怎样表示圆锥的体积公式呢？
板书：
大家齐读一遍。
[指导学生动作实践、思考、合作讨论，充分发挥教师为导，学生为主的作用，给学生动手、动口、动脑的机会，从正、反两方面让学生充分理解圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，从而提高推理能力。让学生展示探索成果，获得成功感]
师：根据刚才的研究结论，要想求圆锥的体积，我们得知道那些条件？
师：刚才我们通过实验推导出了圆锥体积的计算公式，现在你们想不想利用这些知识解决一些实际问题呢？
5、教学例1。
（1）生齐读题。
（2）独立解答，集体纠正。
大家学习的劲头真大，刚才的方法学会了吗？好！老师出两道题，检查一下是不是真的都学会了。
6、练习：试一试
（1）一个圆锥的底面半径是2分米，高是9分米，它的体积是多少立方分米？
（2）一个圆锥体零件的底面直径是6厘米，高12厘米，这个零件的体积是多少？
[在学生理解并掌握圆锥体积公式的基础上，通过尝试练习，进行巩固新知]
刚才老师给同学们设计了一份练习，同学们做得挺好，对下面出现的问题，你能快而准地完成吗？试试看。
7、填空。
（1）等底等高的圆锥和圆柱，圆柱体积是圆锥体积的（）；圆锥体积是圆柱体积的（）。
（2）一个圆柱体积是96立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。
8、判断：
（1）圆锥的体积是圆柱体积的 。
（2）圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。
（3）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积相当于圆柱的 。
[加深学生对圆柱、圆锥之间的关系的理解，同时亦突出等底等高这个必要的条件]
师：以上，同学们都能够积极开动脑筋，大胆发表自己的意见，老师非常赞赏你们这种学习态度，希望同学们再接再厉，下面看例题2。
9、教学例2
（1）课件示：在打谷场上，有一个小麦堆。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？
（2）下面小组讨论一下，这道题该怎么做？
（3）学生把整个解答过程在书上P43页完成。注意除不尽的可以用分数表示。
三、巩固练习。
1、完成P43做一做第2题。
2、机动延伸。
一个圆锥的底面周长是31.4厘米，高是9厘米，它的体积是多少立方厘米?
[进一步延伸对所学知识的运用，提高解决实际问题的能力]
四、小结。（多生）
这节课我相信大家收获一定非常大，谁来说说你学到了什么？圆锥的体积公式是怎样推导出来的？大家对这节课的知识还有其他不明的吗？
[重视学习效果的反馈，便于调控教学进度]
六、课后练习：练习九第4题。
板书设计：
圆锥的体积
等底等高
