匈牙利算法 匈牙利算法matlab

问题简介

  设G=(V,E)是一个无向图。如顶点集V可分割为两个互不相交的子集V1,V2之并,并且图中每条边依附的两个顶点都分属于这两个不同的子集。则称图G为二分图。二分图也可记为G=(V1,V2,E)。

  给定一个二分图G,在G的一个子图M中,M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点,则称M是一个匹配。

  选择这样的子集中边数最大的子集称为图的最大匹配问题(maximal matchingproblem)

  如果一个匹配中,图中的每个顶点都和图中某条边相关联,则称此匹配为完全匹配,也称作完备匹配。

算法描述

在介绍匈牙利算法之前还是先提一下几个概念,下面M是G的一个匹配。

  M-交错路:p是G的一条通路,如果p中的边为属于M中的边与不属于M但属于G中的边交替出现,则称p是一条M-交错路。如:路径(X3,Y2,X1,Y4),(Y1,X2,Y3)。

  M-饱和点:对于v∈V(G),如果v与M中的某条边关联,则称v是M-饱和点,否则称v是非M-饱和点。如X1,X2,Y1,Y2都属于M-饱和点,而其它点都属于非M-饱和点。

  M-可增广路:p是一条M-交错路,如果p的起点和终点都是非M-饱和点,则称p为M-可增广路。如(X3,Y2,X1,Y4)。(不要和流网络中的增广路径弄混了)

  求最大匹配的一种显而易见的算法是:先找出全部匹配,然后保留匹配数最多的。但是这个算法的时间复杂度为边数的指数级函数。因此,需要寻求一种更加高效的算法。下面介绍用增广路求最大匹配的方法(称作匈牙利算法,匈牙利数学家Edmonds于1965年提出)。

  增广路的定义(也称增广轨或交错轨):

  若P是图G中一条连通两个未匹配顶点的路径,并且属于M的边和不属于M的边(即已匹配和待匹配的边)在P上交替出现,则称P为相对于M的一条增广路径。

  由增广路的定义可以推出下述三个结论:

  1-P的路径个数必定为奇数,第一条边和最后一条边都不属于M。

  2-将M和P进行取反操作可以得到一个更大的匹配M’。

  3-M为G的最大匹配当且仅当不存在M的增广路径。

  算法轮廓:

  ⑴置M为空

  ⑵找出一条增广路径P,通过异或操作获得更大的匹配M’代替M

  ⑶重复⑵操作直到找不出增广路径为止

时间空间复杂度

 时间复杂度 邻接矩阵:最坏为O(n^3) 邻接表:O(mn)

  空间复杂度 邻接矩阵:O(n^2) 邻接表:O(m+n)

格式说明

  输入格式:

  第1行3个整数,V1,V2的节点数目n1,n2,G的边数m

  第2-m+1行,每行两个整数t1,t2,代表V1中编号为t1的点和V2中编号为t2的点之间有边相连

  输出格式:

  1个整数ans,代表最大匹配数

邻接矩阵-C

  #include <stdio.h>

  #include <string.h>

  int n1,n2,m,ans;

  int result[101]; //记录V2中的点匹配的点的编号

  bool state [101]; //记录V2中的每个点是否被搜索过

  bool data[101][101];//邻接矩阵 true代表有边相连

  void init()

  {

  int t1,t2;

  memset(data,0,sizeof(data));

  memset(result,0,sizeof(result));

  ans = 0;

  scanf("%d%d%d",&n1,&n2,&m);

  for (int i = 1; i <= m; i++)

  {

匈牙利算法 匈牙利算法matlab

  scanf("%d%d",&t1,&t2);

  data[t1][t2] = true;

  }

  return;

  }

  bool find(int a)

  {

  for (int i = 1; i <= n2; i++)

  {

  if (data[a][i] == 1 &&!state[i]) //如果节点i与a相邻并且未被查找过

  {

  state[i] = true; //标记i为 已查找过

  if (result[i] == 0 //如果i未在前一个匹配M中

  || find(result[i])) //i在匹配M中,但是从与i相邻的节点出发可以有增广路

  {

  result[i] = a; //记录查找成功记录

  return true; //返回查找成功

  }

  }

  }

  return false;

  }

  int main()

  {

  init();

  for (int i = 1; i <= n1; i++)

  {

  memset(state,0,sizeof(state)); //清空上次搜索时的标记

  if (find(i)) ans++; //从节点i尝试扩展

  }

  printf("%dn",ans);

  return 0;

  }


  

爱华网本文地址 » http://www.413yy.cn/a/25101016/292805.html

更多阅读

matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解 遗传算法工具箱及应用

最近研究了一下遗传算法,因为要用遗传算法来求解多元非线性模型。还好用遗传算法的工具箱予以实现了,期间也遇到了许多问题。借此与大家分享一下。首先,我们要熟悉遗传算法的基本原理与运算流程。基本原理:遗传算法是一种典型的启发

基于LSB信息隐藏算法的MATLAB实现 svm算法matlab实现

%将水印图像按最低位有效(LSB)方法嵌入到载体图像中,并把水印从载体图像中提取出来%注:整个算法分为水印嵌入部分和水印提取部分,及hcf com down_sampled水印分析% 程序代写&amp;算法设计,联系qq:380238062,转载时请保留clc %清屏cle

遗传算法与TSP问题的MATLAB实现 遗传算法 tsp 编码

最近越来越发现很难不受外界干扰的进行学习,可能与九月份这个躁动的求职季节有关,看着师兄们每天忙着奔走于各个公司的宣讲会,心中有种莫名的心情,时常想起大学毕业时的情景:四月经历考研失败;五月忙于毕业设计;六月刚毕业答辨完就和同学离

声明:《匈牙利算法 匈牙利算法matlab》为网友寂寞咖啡分享!如侵犯到您的合法权益请联系我们删除