爱华网【本文的理解难度：中等】
上几周做的那个挂在中法精算协会AASF上的那个Bootstrapping文件，有好多朋友提到一些问题，解释如下。
相关博文：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5d87d79a0100kgfn.html
首先，有些朋友见过北美CAS精算学会或者澳洲IAAust精算学会上有一些关于Bootstrapping方法的Excel示例，这些示例的算法与AASF上面的那个是不同的。这是因为，这些Excel是基于Mr.England的那篇最初的经典的关于Bootstrapping的文章，而这篇最初的文章仅仅推导了链梯法准备金结果的标准差（或者说方差），然后与Mack法等其它的方法进行了比较。这篇关于bootstrapping的最原始文章的目的并不是推导链梯法准备金的概率分布distribution。因此，这篇文章中使用bootstrapping重新抽样技术得到的所谓的distribution并不是链梯法准备金的概率分布。我们可以清楚地看到，起码这个distribution的方差需要再乘以n/(n-p)才是没有考虑过程方差的链梯法准备金的方差。所以，这些Excel中得到的distribution对应的75%分位数并不是链梯法准备金的75%分位数，这一点必须明确。
其次，关于过程方差的含义。AASF上的bootstrapping是基于ODP的，超离散泊松分布。ODP的一个特点是，在最原始的泊松分布基础上，对方差进行了扩大。原始的柏松分布中，方差＝均值＝lamda。在ODP中，将方差定义为均值的一个倍数，这样，方差＝倍数*均值。这样，OPD中实际上有两个参数，均值参数Lamda和方差倍数（ScaleFactor，简写为SF）。通过bootstraping重新抽样技术得到的增量赔款三角形，每个单元格实际上是均值参数Lamda的估计值，也就是说，bootstrapping重新抽样技术仅仅解决的是参数Lamda的参数风险，而没有考虑OPD在参数确定时的随机波动风险（即过程风险）。因此，过程风险实际上无法通过Bootstrapping重新抽样技术去解决。有的关于bootstrapping的Excel是直接推导出过程方差，然后加上参数方差从而得到准备金分布的总方差，这样做不是不可以，但关键是没有办法得到准备金的概率分布，而是仅仅得到了准备金的总体方差。
在AASF的Excel中，过程方差是通过伽玛分布来实现的，这时伽玛分布的均值是Lamda，而方差系数就是取SF。通过伽玛分布实现随机模拟足够次数，从而体现出过程风险，并直接得到准备金的分布，这个分布的75%分位数就是正确的准备金分布75%分位数，不需要再做任何的处理，它的方差就是准备金的总体方差。
最后，再次强调的是，bootstrapping本身并不是准备金评估技术，而只是一种重新抽样技术，它本身只是一种统计抽样方法，与链梯法、B-F法、Mack法并不是平行的关系，它可以使用到任何的这些准备金评估方法中，构成所谓的bootstraping链梯法、bootstrapingB-F法。前一阵子有人提到了BootstrappingMack法，实际上也就在Mack法中使用了Bootstrapping重新抽样技术，当然至于这种方法的批评也是需要注意的，尽管不是这里所要重点讨论的问题。还有朋友问到BootstrappingStochastic CL，实际上也不是什么新的准备金评估技术，它就是一个在随机链梯法（StochasticCL）中应用bootstraping重新抽样技术的模型，当然，这种技术的局限性可能更大，因为如果可以直接实现随机模拟，原理上讲就不需要在依靠重新抽样技术来做随即模拟。
以上是近期看到和与朋友讨论到的关于那个bootstrapping示例的话题，供有兴趣的参考，以便于自己日后回溯来看看，呵呵
