标准化矩阵协方差矩阵相关系数矩阵 协方差与相关系数

在概率论和统计学中,协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为:COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=EXY-EX*EY其中,E是期望值。它也可以表示为:直观上来看,协方差表示的是两个变量总体误差的方差,这与只表示 一个变量误差的方差不同。如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。如果X与Y是统计独立的,那么二者之间的协方差就是0,因为两个独立的随机变量满足EXY=EXEY。但是,反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0,二者并不一定是统计独立的。协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。

标准化矩阵协方差矩阵相关系数矩阵 协方差与相关系数
协方差的计算举例:


R是相关系数矩阵 cov(Xi,Xj)为协方差





因为标准化后,均值为0,标准差为1. 则有:Pij=cov(Xi,Xj)。即: 原始矩阵的相关系数矩阵就是标准化后矩阵的协方差矩阵。因为标准差为1 对于标准化后的矩阵X,协方差矩阵(也即是相关系数矩阵)为:R = X·X'。因为均值为0引用:http://blog.csdn.net/ybdesire/article/details/6270328

  

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