2010年高考数学试题全国卷1文科数学 2015全国卷2数学文科

2010年高考数学试题 全国卷1 (文科数学)

一、选择题
(1)cos300°=
(A)(B)(C)(D)
(2)设全集U=(1,2,3,4,5),集合M=(1,4),N=(1,3,5),则N(C,M)
(A)(1,3)(B)(1,5)(C)(3,5)(D)(4,5)
(3)若变量x、y满足约束条件 则z=x-2y的最大值为
(A)4(B)3(C)2(D)1
(4)已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=
(A)5(B)7(C)6(D)4
(5)(1-x)2(1- )3的展开式中x2的系数是
(A)-6(B)-3(C)0(D)3
(6)直三棱柱ABC-A1B1C1¬中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于
(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°
(7)已知函数f(x)= .若a≠b,且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是
(A)(1,+∞)(B)[1,+∞](C)(2,+∞)(D)[2,+∞)
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(8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则
• =
(A)2(B)4(C)6(D)8
(9)正方体ABCD-A1BCD1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
(A)(B)(C)(D)
(10)设a=log3,2,b=ln2,c= ,则
(A)a<b<c(B)b<c<a(C)c<a<b(D)c<b<a
(11)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么 • 的最小值为
(A)-4+ (B)-3+(C)-4+2(D)-3+2
(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
(A)(B)(C)(D)


2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修+选修Ⅰ)
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
(13)不等式>0的解集是.
(14)已知 为第一象限的角,sin = ,则tan=.
(15)某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有种.(用数字作答)
(16)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且 =2,则C的离心率为.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分10分)
记等差数列{an}的前n项和为S,设Sx=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn.

(18)(本小题满分12分)
已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.


(19)(本小题满分12分)
投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审,若能通过两位初审专家的评审,则予以录用:若两位初审专家都未予通过,则不予录用:若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.
(Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;


(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率.

(20)(本小题满分12分)

如图,四棱锥S—ABCD中,SD⊥底面ABCD ,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC⊥平面SBC.
(Ⅰ)证明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小.

(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x.
(Ⅰ)当a= 时,求f(x)的极值;
(Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数,求a的取值范围.
(22)(本小题满分12分)
已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.
(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;
(Ⅱ)设 ,求△BDK的内切圆M的方程.

  

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