高中数学公式大全 高中数学公式总结图片

1.诱导公式
s--in(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
高中数学公式大全 高中数学公式总结图片
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

7.其它公式(推导出来的)
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中tan(c)=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

公式分类

公式表达式

乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|

-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a

-b-b+√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/a

X1*X2=c/a

注:韦达定理

判别式

b2-4a=0

注:方程有相等的两实根

b2-4ac>0

注:方程有一个实根

b2-4ac<0

注:方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理

b2=a2+c2-2accosB

注:角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2

注:(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0

注:D2+E2-4F>0

抛物线标准方程

y2=2px

y2=-2px

x2=2py

x2=-2py

直棱柱侧面积

S=c*h

斜棱柱侧面积

S=c'*h

正棱锥侧面积

S=1/2c*h'

正棱台侧面积

S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积

S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

球的表面积

S=4pi*r2

圆柱侧面积

S=c*h=2pi*h

圆锥侧面积

S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式

l=a*r

a是圆心角的弧度数r >0

扇形面积公式

s=1/2*l*r

锥体体积公式

V=1/3*S*H

圆锥体体积公式

V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积

V=S'L

注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长

柱体体积公式

V=s*h

圆柱

一生受用的数学公式
坐标几何
一对垂直相交于平面的轴线,可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是 (0,0),称为
原点。水平与垂直方向的位置,分别用x与y代表。

一条直线可以用方程式y=mx+c来表示,m是直线的斜率(gradient)。这条直线与y轴相交于(0,c),与x轴则相交于(–c/m,0)。垂直线的方程式则是x=k,x为定值。
  通过(x0, y0)这一点,且斜率为n的直线是
y–y0=n(x–x0)

一条直线若垂直于斜率为n的直线,则其斜率为–1/n。通过(x1, y1)与(x2,y2)两点的直线是y=(y2–y1/x2–x1)(x–x2)+y2   x1≠x2
  若两直线的斜率分别为m与n,则它们的夹角θ满足于
tanθ=m–n/1+mn
半径为r、圆心在(a, b)的圆,以(x–a) 2+(y–b) 2=r2表示。
 
三维空间里的坐标与二维空间类似,只是多加一个z轴而已,例如半径为r、中心位置在(a, b,c)的球,
以(x–a)2+(y–b) 2+(z–c) 2=r2表示。
三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。
 

三角学
边长为a、b、c的直角三角形,其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为:正弦(sine)、余弦
(cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切(cotangent)。
sinθ=b/c  cosθ=a/c  tanθ=b/a
cscθ=c/b  secθ=c/a  cotθ=a/b
  
若圆的半径是1,则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。
a=cosθ    b=sinθ
依照勾股定理,我们知道a2+b2=c2。因此对于圆上的任何角度θ,我们都可得出下列的全等式:cos2θ+sin2θ=1

  

三角恒等式
根据前几页所述的定义,可得到下列恒等式(identity):
tanθ=sinθ/cosθ,cotθ=cosθ/sinθ
secθ=1/cosθ,cscθ=1/sinθ
  
分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ+sin 2θ=1,可得:
sec 2θ–tan 2θ=1  及  csc 2θ–cot 2θ=1
对于负角度,六个三角函数分别为:
sin(–θ)= –sinθ  csc(–θ)= –cscθ
cos(–θ)= cosθ  sec(–θ)= secθ
tan(–θ)= –tanθ  cot(–θ)= –cotθ
  
当两角度相加时,运用和角公式:
sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)= cosαcosβ–sinαsinβ
tan(α+β)= tanα+tanβ/1–tanαtanβ
若遇到两倍角或三倍角,运用倍角公式:
sin2α= 2sinαcosα  sin3α= 3sinαcos2α–sin3α
cos2α= cos 2α–sin 2α cos3α= cos 3α–3sin 2αcosα
tan 2α= 2tanα/1–tan 2α
tan3α= 3tanα–tan 3α/1–3tan 2α

二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆:
半径= r    直径d=2r
圆周长= 2πr =πd
面积=πr2  (π=3.1415926…….)
椭圆:
面积=πab
a与b分别代表短轴与长轴的一半。
矩形:
面积= ab
周长= 2a+2b
平行四边形(parallelogram):
面积= bh = ab sinα
周长= 2a+2b
梯形:
面积= 1/2h (a+b)
周长= a+b+h (secα+secβ)
正n边形:
面积= 1/2nb2 cot (180°/n)
周长= nb
四边形(i):
面积= 1/2ab sinα
四边形(ii):
面积= 1/2 (h1+h2) b+ah1+ch2

三维图形
以下是三维立体的体积与表面积(包含底部)公式。
球体:
体积= 4/3πr3
表面积= 4πr2
方体:
体积= abc
表面积= 2(ab+ac+bc)
圆柱体:
体积= πr2h
表面积= 2πrh+2πr2
圆锥体:
体积= 1/3πr2h
表面积=πr√r2+h2 +πr2
三角锥体:
若底面积为A,
体积= 1/3Ah
平截头体(frustum):
体积= 1/3πh (a2+ab+b2)
表面积=π(a+b)c+πa2+πb2
椭球:
体积= 4/3πabc
环面(torus):
体积= 1/4π2 (a+b) (b–a) 2
表面积=π2 (b2–a2)

  

爱华网本文地址 » http://www.413yy.cn/a/25101015/282928.html

更多阅读

小学毕业班数学教学总结 小学数学教学工作总结

石坝小学毕业班数学教学总结 (2009至2010学年度第二学期)本学期,在学校领导关心支持下,与全体学生的共同努力,顺利地完成了本学期的教学任务,全面提高了教育教学质量,培养了学生数学思维

初中数学知识点总结(几何部分) 初中几何知识点总结

  初中数学知识点(几何部分)1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7平行公理经过直线外

初中物理公式大全 初中物理知识点总结

初中物理公式大全物理量(单位) 公式 备注 公式的变形 速度V(m/S) v= S:路程/t:时间 重力G (N) G=mg m:质量 g:9.8N/kg或者10N/kg 密度ρ (kg/m3) ρ= m/v m:质量 V:体积 合力F合 (N) 方向相同:F合=F1+F2 方向相反:F合=F1-F2 方向相反时,F1>F2 浮力F浮 (

声明:《高中数学公式大全 高中数学公式总结图片》为网友半颗心的暖分享!如侵犯到您的合法权益请联系我们删除