随笔:怎样判断两个数互质?

怎样判断两个数互质?

我们都明白“公约数只有1的两个数叫互质数。”根据这一定义,我们可以用多种方法判断两数是否互质。大体上可分为直接判断法和分解质因数判断法。

种类

特征

举例

1和任何自然数互质。

1和9互质。

相邻的两个自然数互质。

14--和15互质。

两个不相等的质数互质。

2和7互质。

相邻的两个奇数互质。

31和33互质。

大数是质数的两个数互质。

19和10互质。

小数是质数,而大数不是小数的倍数,这两个数互质。

7和15互质。

两个数都是合数,把小数分解质因数,小数的因数都不是大数的因数时,这两个数互质。

715=5×11×13

63=3×3×7

63和715互质。

两个数都较大时,把它们的差分解质因数,差的所有质因数都不是小数的因数时,这两个数互质。

757-715=42

715=5×11×13

42=2×3×7

757和715互质。

大数除以小数的余数(大于1)的所有质因数都不是小数的因数时,这两个数互质。

757÷715=1……42

42=2×3×7

715=5×11×13

715和757互质。

  

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