爱华网周五，工作室领衔人朱主任执教了基地市级培训课《表面涂色的正方体》。一个较大的正方体的6个面上都涂了颜色。如果把这个正方体切成若干个同样大的小正方体，这些小正方体的6个面上不会都涂了颜色。切成的小正方体可能有多少面涂了颜色？其中有没有规律？会是什么规律？解决这些问题是这次活动的数学内容。
较大正方体切成的小正方体，分布在大正方体的各个位置上。正是由于各个小正方体在大正方体上的位置不同，所以它们涂颜色面的个数不同。 研究小正方体涂色面的规律，要分类整理各种小正方体的原来位置，与刚刚教学的正方体知识有联系，对空间想象力提出了新的内容与要求，有益于学生空间观念的发展。
朱主任安提出问题与观察想象、揭示规律与写出关系式引导学生开展探索规律的活动。
首先把大正方体的每条棱平均分成2份，图示一个表面涂了颜色的大正方体被平均分的情境，让学生看着实物图数数、想想、说说，“能切成多少个大小相等的小正方体？有几个面涂了颜色？”接着把大正方体的每条棱平均分成3份，并切出大小相等的小正方体。这时的情况就比较复杂了，有些小正方体的3个面上涂了颜色，有些小正方体的2个面上涂了颜色，有些小正方体的1个面上涂了颜色，有些小正方体所有面上都没有涂颜色。教学应引导学生研究，为什么小正方体涂颜色面的个数不同？引导他们认识到由于有些小正方体在大正方体的顶点位置、有些在大正方体棱的位置、有些在大正方体表面的中间位置、有些在大正方体的里面，所以有3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的、没有面涂色的小正方体，并且理解小正方体最多有3面涂了颜色。然后把大正方体的每条棱平均分成4份、5份，仍然切成大小相同的小正方体，继续研究小正方体面上涂颜色的问题。由于学生已经研究过大正方体每条棱平均分成3份的情况，其中的研究方法与经验可以应用于更加复杂些的情形之中，并把数得的结果填在教材的表格里。
最后引导学生联系用字母表示数的经验，用a表示2面涂色小正方体的个数，n表示大正方体的棱平均分的份数。这样，3面涂色的用8n表示；2面涂色的小正方体个数可以通过式子12（n-2）计算，1面涂色的小正方体用6（n-2）2表示。
