股价股息与戈登模型 戈登增长模型

股票的价格有很多定价模型,其中戈登模型[GordonModel]最为简单。对于一个永远派息的公司,其股票价格和股息的关系,可以用戈登公式表示:

P = D * (1 + g) / (k - g)

其中,P = 股票价格,D = 股票年息,g = 股息期望年增长率,k = 股票期望年回报率。

一般讲来,戈登模型里的四个变量随时都在变化,股价每时每刻都在变化,股息每个季度也在变化,投资者对股票的期望回报也许经常变化,股息的增长率也不好确定。如果它们都在变化,那么就很难从中汲取有用的价值来。但是在这四个变量当中,有些变化相对比较稳定。如果把这些相对比较稳定的变量当成常量来看,那么,这个戈登模型也许有非常重要的价值。

在这四个变量当中,最稳定的股息。标准普尔500指数的公司股息在过去几十年里都是非常稳定的,而且平均年增长率也比较稳定,大约稳定在2%以下。这样一来我们就可以将D(1+g)看作是一个常量,以C来代表。此时戈登模型就可以简化成:

P = C/(k - g)。

股价股息与戈登模型 戈登增长模型

对于股票的期望回报率,不妨把它分解成两个部分:第一部分是基本投资回报率,可以用长期国债利率作为其代表,以y表示;第二部分是额外投资回报率,用e来表示。这样我们就可以把戈登模型简化为:

P =C/(y + e - g)

这个额外投资回报率e其实与股息的年增长率g极为相关,而且其数值也十分接近。换句话说,就是e等于g。这样一来,简化后的戈登模型就更简单了,只剩下一个变量y了:

P = C/y

美国三十年长期国债利率从1980年代初起的18%下降到现在的3%,这就是说长期利率下降了六倍。在这段时间里,标准普尔500指数也从200点左右上升到现在的1200点上下,也正好是六倍。由此看来,从长远来看,股票价格只是长期国债利率的一个简单函数。这就是说,从长远来看,股价和利率的乘积是一个常数:

y * P = C。

从这个简化后的戈登模型可以看出,其实股票价格与利率的关系和债券的价格与利率的关系是完全相同的。它们之间的不同点在于,债券的理论期限一般是有限的,几年几十年或一百年;而股票的理论期限是无期限的。

如果简化后的戈登模型还有实际用途,那么美国股市将来可能是没有一点希望的。从现在的国债利率水平来看,国债利率最好持平,股市还可能维持现在的状况;如果国债利率上扬,那么股市可能更加惨淡。从这里可以看出美联储最近操作的深意了。

虽然过去几十年的事实已经证明了简化后的戈登模型的有效性,但是这不能代表这个戈登模型对于股市未来的走向有任何深远的指导意义。不但如此,其实我还是衷心期望:不但戈登模型不适合于股票价格,简化后的戈登模型更不能模拟股票价格了。

  

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