爱华网十字交叉法的数学原理和它的应用
对于二元一次方程：Ax+By=(x+y)C经过整理可以变成：
xC- B
-----=---------
yA -C
这个公式就是十字交叉法的原理。对这个公式进行化简可以写成：
xAC -B
/
/
C
/
/
yBA-C
这就是我们熟悉的十字交叉法。
对于方程“Ax+By=(x+y)C”有什么解释呢，它实际上是一个平均数的公式，可以表述为，已知在X，Y分别含有A,B个Z，在他们的二元体系中，平均每个X,Y拥有C个Z，则X,Y在二元体系中的个数比
x : y = ( C - B) : (A - C) 。
注意三点：
1、用来解决两者之间的比例关系问题；
2、得出的比例关系是基数的比例关系；
3、总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
典型例题：
1.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有（）万。
A30 B31.2 C40D 41.6
答案A
分析：城镇人口：4%0.6%
4.8%
农村人口：5.4%0.8%
城镇人口：农村人口=0.6%；0.8%=3：4
70*（3/7）=30
2．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：
A ．3920 人 B ．4410 人 C ．4900人 D ．5490 人
答案：C
分析：去年毕业生一共7500人。7650/（1+2%）=7500人。
本科生：-2%8%
2%
研究生：10%4%
本科生：研究生=8%：4%=2：1。
7500*（2/3）=50005000*0.98=4900
3. 某市按以下规定收取燃气费：如果用气量60立方米，按每立方0.8元收费；如果用气量超过60立方米，则超过部分按每立方1.2元收费。某用户8月份交的燃气费平均每立方米0.88元。则该用户8月份的燃气费是（）
A 66元B 56元C 48元D 61.6元
答案：A
解析：方法一：整除法
费用必须能被单价除尽（类似用电、用水也好，使用煤气也好，总使用量一般是整数，这是关键），已知单价0.88元，其中含有11这个因子，只有A满足。
方法二：十字相乘法
标准用气0.80.32
0.88
超标用气1.20.08
标准用气：超标用气=0.32：0.08=4：1=60：15
所以8月份的燃气费=（60+15）*0.88=75*0.88=66
4、资料分析：据对限额以上批发零售贸易企业统计，5月份，家具类、建筑及装潢材料类销售延续了4月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了50％。其中，家具类商品零售额同比增长27.3％，建筑及装潢材料类商品零售额同比增长60.8％。同时由于季节变换和节日商家促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零售额同比增长13.6％。
123．2006年5月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑及装潢材料类商品零售额的比例是：
A．27.4％B．29.9％C．32.2％D．34.6％
答案:A
解析: 方法一：比较常规的做法假设2005年家具类所占比例为X。
X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50%
X=32.2%。
[32.2%*（1+27.3%）]/ [32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）]=27.4%
方法二：十字相乘法
家具27.3%，近似为27%；
建筑60.8%，近似为61%。
家具：27%11%
50%
建筑：61%23%
家具：建筑=11%：23% 大约等于1：2。
注意这是2006年4月份的比 例。
建筑类2006年所占比例为：1*（1+27.3%）/[1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1.27+3.2）=1.27/4.5=28%。和A最接近。
5. 甲容器中有浓度为4％的盐水250 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？
A. 9.78％B. 10.14％C. 9.33％D. 11.27％
答案：C
解析：
方法一：设浓度为ｘ
（250*4％＋750*ｘ）／（250＋750）＝8％
ｘ＝9.33％
方法二：设浓度为ｘ
甲：4X-8
8
乙：X4
（X-8）：4=250：750=1：3
X=9.33%
6. 一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3中上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻和普通水稻的平均产量之比是多少？（）
A 5：2B 4：3C 3：1D 2：1
设高产水稻产量X，普通水稻Y，共有3块地，则有x+2y=1.5*3y~~~~~~x=2.5y，x/y=5/2，所以A
十字交叉法：
1X-1.5 2/3
1.5
X0.51/3
X=2.52.5:1=5:2
