符号函数的微分求导 在Matlab中实现 微分和求导的区别



MATLAB软件提供求函数导数的指令是diff,具体使用格式如下:

(1)diff(f, x)表示对f(这里f是一个函数表达式)求关于符号变量x的一阶导数.若x缺省,则表示求f对预设独立变量的一阶导数.

(2)diff(f, x, n) 表示对f求关于符号变量x的n阶导数.若x缺省,则表示求f对预设独立变量的n阶导数.


例1 ax2+bx+c的一阶导二阶导

解>> syms a b c x

>> f='a*x^2+b*x+c'

f =

a*x^2+b*x+c

>> diff(f, x)

ans =

2*a*x+b

>> diff(f,2)

ans =

2*a

例2 已知 求f(x)的一阶导三阶导。

解: >> syms x

>>f=sym('exp(2*x)*log(x^2+1)*tan(-x)')

f =

exp(2*x)*log(x^2+1)*tan(-x)

>> diff(f, x)

ans =

-2*exp(2*x)*log(x^2+1)*tan(x)-2*exp(2*x)*x/(x^2+1)*tan(x)-exp(2*x)*log(x^2+1)…

*(1+tan(x)^2)

>>diff(f,x,3)

ans =

-24*exp(2*x)*x/(x^2+1)*tan(x)-12*exp(2*x)/(x^2+1)*tan(x)-24*exp(2*x)*x/(x^2+1)…

*(1+tan(x)^2)+24*exp(2*x)*x^2/(x^2+1)^2*tan(x)-12*exp(2*x)*log(x^2+1)*tan(x)…

*(1+tan(x)^2)+12*exp(2*x)/(x^2+1)^2*tan(x)*x+12*exp(2*x)*x^2/(x^2+1)^2*(1+…

tan(x)^2)-16*exp(2*x)*x^3/(x^2+1)^3*tan(x)-2*exp(2*x)*log(x^2+1)*(1+tan(x)^2)^2…

-4*exp(2*x)*log(x^2+1)*tan(x)^2*(1+tan(x)^2)-8*exp(2*x)*log(x^2+1)*tan(x)-12…

*exp(2*x)*log(x^2+1)*(1+tan(x)^2)-6*exp(2*x)/(x^2+1)*(1+tan(x)^2)-12*exp(2*x)…

*x/(x^2+1)*tan(x)*(1+tan(x)^2)

解 >>syms x yt

>>dx=diff(t*(1-sin(t)),t);dy=diff(t*cos(t),t);

>> dy/dx

ans =

(cos(t)-t*sin(t))/(1-sin(t)-t*cos(t))

例4 若sin(xy)=0,求dy/dx

解:>> syms x y
符号函数的微分(求导)在Matlab中实现 微分和求导的区别
>>-diff(sin(x*y),x)/diff(sin(x*y),y)
ans=
-y/x

即dy/dx=-y/x

  

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