爱华网、[摘要]试卷讲评课作为教学的一种重要课型，它既能使教师及时准确地做好查漏补缺工作，又能使学生相互启迪、优化思维、总结规律、提高分析问题和解决问题的能力。本文试图从分析试卷讲评课常见形式与弊端入手，根据对学生的调查结果得出启示，深入探究数学试卷讲评课的教学功能：充分发挥试卷讲评课教学的激励功能，激发学生学习的自主性、积极性；充分发挥试卷讲评课教学的诊断功能，加强针对性、增强实效性；充分发挥试卷讲评课教学的强化功能，提高学生的素质和能力；充分发挥试卷讲评课教学的示范功能，提高学生解题的准确性、规范性。最后根据平时的教学经验与探索，总结出数学试卷讲评课的过程设计的原则，教学目标，主要环节，切入点选择的方法。系统地阐述了数学试卷讲评课教学的思想方法，以期切实提高试卷讲评课的教学效率。
“有练必改，有改必评”是教学的基本要求，试卷讲评课作为教学的一种重要课型，它既能使教师及时准确地做好查漏补缺工作，又能使学生相互启迪、优化思维、总结规律、提高分析问题和解决问题的能力。因此，提高试卷讲评课的教学效率是每一位教师值得研究的课题。
一、试卷讲评课的常见形式与弊端
1、处理学生成绩的三种形式以及弊端
形式一：为了对学生不产生压力，一概不公布学生分数。其弊端是学生不能知已知彼，更不能起鼓励先进，鞭策后进的作用。
形式二：将全班学生的测试分数，以书面张贴在教室或课堂宣读。其弊端是对基础差、智商低的学生，产生很大的压力，甚至使这些学生自暴自弃。
形式三：由高分到低分排名排队，同时表扬测试好的学生，批评、责难测试差的学生。其弊端是：长期下来，这几个成绩好的学生容易养成骄傲自大、目中无人等不良品质。而被批评、责难的学生可能会不想学这门学科，不喜欢或讨厌这个科任教师，使学习动机枯萎，这根本不符合面向全体学生，特别偏爱中下生的素质教育观的要求。
2、讲评试卷内容的三种形式以及弊端
形式一：书面贴或在课堂黑板公布试卷答案就完了。这种只公布答案而不讲评的形式，使到有些学生对一些填空题、选择题、综合题等，根本无法知道为什么是这个答案，更谈不上纠正、强化、提高。
形式二：从测试试卷的第一题开始，一讲到底，题题不放过，往往要花上几课时才讲完。其弊端：浪费时间，学生容易产生厌烦心理，收益甚微。
形式三：根据测试情况，有所侧重，多数学生做对的试题不讲，错误较多的试题重点讲评。这种做法虽比前两种好，但仍然是教师讲，学生听，形式单一，就题论题。学生的收获只会解一道题，不能通一类题，未能体现学生为主体、教师的主导作用。
3、布置练习的三种形式及弊端
形式一：上完讲评课，不少教师的一种做法就是不布置作业。其弊端：学生难以达到强化，巩固之效果。
形式二：要求学生全部将试卷重做一遍。这种做法浪费时间，增加学生负担，效果欠佳。
形式三：要求学生做错的试题在作业本上重做一遍。这种做法虽比前二种做法好些，但学生难以达到拓宽、提高之目的。
二、从学生中调查的结果及获得的启示
为了探索适合实际的数学讲评课课堂教学模式，我们在初三学生中采用问卷、座谈或个别询问等方式进行调查，现归纳为如下五个方面：
问题一：在数学讲评课上你最想了解到的情况是什么？
答：首先最想了解到的是各分数段的人数和试卷中存在的主要问题，以便确定自己在班中的位次和答题中的主要失误所在。
启示：数学讲评课上虽然教师不应公布每个同学的分数，但应做好成绩统计和试卷分析，并在课始向学生简要介绍各分数段的人数和答卷中存在的主要问题，即数学讲评课开始简要介绍考试情况是必须的，也是必要的。
问题二：你认为在数学讲评课上收获不大的最主要原因是什么？
答：教师不分轻重，面面俱到，因为大多数问题均可以做到自行解决，甚至有些问题刚考完就已经发现并解决了，其中以同学间相互讨论帮助最多，只是对一些难度较大的题目要等到讲评课上去弄清楚，另外，有些题目虽然解对了，但还是特别想了解还有没有其他更简洁、更巧妙、更漂亮、更优秀的解法（尤其对客观题）。
启示：数学讲评课绝不能面面俱到，眉毛胡子一把抓，教师要通过阅卷和访问学生弄清楚学生中存在的最突出、最主要和最想知道的是什么问题？应有针对性和侧重性地在数学讲评课上进行解疑纠（究）错和扬优补缺要求“会通法，但不一定用通法”，“要模式，但不要模式化”。
问题三：你对教师经常斥责学生“这个问题都讲（纠正）过好几遍了，为什么又错了（或现在还不会）！”有什么看法？
答：这有两种可能：一是“不知道”，这往往是因为基础知识不扎实造成的，这种问题经过老师讲评或课下同学之间讨论或自己看书，以后基本可以做到不失误或少失误；二是“想不到”，一些灵活性较强的问题经教师讲解，好像懂了（假理解），但恐怕今后遇到同样的问题还不会做或出现错误
启示：数学讲评课应特别重视“想不到”问题的处理，要克服“一听就会，一做就错”的局面，使学生真正理解和掌握，就应当精讲，让学生多自悟和讨论，不仅要讲推理，更要讲道理（即要告诉学生是怎样想到的），坚决杜绝“就题论题”，“头痛医头，脚痛医脚”的做法。
问题四：对一个较难的问题，或解题过程中的岔路口（关键之处），你希望通过老师讲解还是让你们自行思考、讨论而获得解决？
答：我们最希望的形式是教师把问题摆出来，让我们自己独立思考或通过同学间的相互讨论而获得解决，因为这样做印象会更深刻，不易忘记。
启示：数学讲评课应以学生为主体，应将学生自行发现问题、自行讨论分析、自行纠错、究错、自行归纳总结、自行解决问题这条主线贯穿讲评课的始终，教师是组织者、引导者、参与者、参谋者，即要多一点“启发式”教育，少一点“告诉”教育。
问题五：你认为问题讲评过后还需不需要采取什么巩固措施？
答：某个问题出错，可能是与该题有关的三基掌握不扎实、或能力达不到有关，可能这个问题当时懂了，但是换个角度可能还是不会或出错，教师应当围绕该问题再出一些变式练习，以求巩固。
启示：数学讲评课上就有关问题研讨处理之后，教师要针对该题所涉及的有关知识内容、技巧、技能、方法、思想，多角度、全方位的精心编制一（几）组强化变式练习，使学生从各个角度来加深对该问题的理解和掌握，要给学生进一步实践、总结和反思的机会与时空。
三、数学试卷讲评课的教学功能
1、充分发挥试卷讲评课教学的激励功能，激发学生学习的自主性、积极性
在行为科学中所谓激励的含义，主要是指激发人的动机，使人有一股内在的动力，朝所期望的目标前进的心理活动过程。心理学的研究指出，学生学习主要是为了取得成就而不是为了某种报酬，因此成就动机在学习中有重要作用。成就动机主要由三方面的需要组成：认知的需要，自我提高的需要，附属的需要。对于初中生而言，自我提高的需要占据重要地位。教育评价给予学生的表扬、分数和名次，能满足这种自我提高的需要，成为激发学习动机的诱因和强化物。
事实正是如此，每次测试结束后，学生最关心的是自己的分数和名次，他们对自己成绩的进退十分敏感。进步了，精神振奋，热情高涨；退步了，则神情沮丧，学习的积极性也会受到挫伤。因此，试卷讲评课要科学地分析学生的成绩，要本着多鼓励、少责备的原则，从不同角度，对不同类型的学生进行表扬，不仅表扬成绩一贯优秀的学生，更要热情表扬那些基础较差但有进步的学生，还要想方设法使那些成绩不理想的学生也有受表扬的机会，获得成功的体验，从而激发学生的学习热情，以此为动力，改进学习方法，提高学习效率，朝所期望的目标，更努力、更主动地学习。
需要注意的是，(1)不要公布所有学生的成绩，以免挫伤少数后进生的自尊心；(2)在分析学生成绩的进退时，应重相对名次的变化而轻实际得分的升降，以减少试卷难易不同的影响；(3)对因学习态度不好而无明显进步甚至退步的学生要给以中肯的批评，做到激励与鞭策相结合。
2、充分发挥试卷讲评课教学的诊断功能，加强针对性、增强实效性
现代系统科学的反馈原理指出：任何系统只有通过反馈信息，才能实现控制。数学教学系统也是如此，教师必须根据教学目标，有针对性地编制练习或进行诊断性考试，随时了解教学的现状，找出现状与目标间的差距，从而不断改进教学工作。
诊断的内容可以涉及：(1)学生在哪些问题上出错了；(2)学生掌握知识所处的目标层次(识记、理解、应用、分析综合、探究)；(3)学生成绩不良的症结(知识方面、思维方面、心理方面)等。诊断的方式主要有以下三种：
(1)教师统计诊断
选择有代表性的试卷作为样本，逐题统计错误人数，错误人数与样本数的比值为错误率，错误率高的问题一般就是教学中的弱点和盲点，这样的问题应该在课堂上重点讲评，及时进行补救教学。而那些错误率低的问题，则不必在课堂上多费口舌。
另一方面，对于错误较多的问题，也可通过统计的方法了解错误的根源。
(2)学生自我诊断
一道试题，学生为什么会答错，原因是错综复杂的。可能是概念不清，知识记忆不牢，解题时无法再现所需知识；可能是读题、审题不仔细，忽略了关键字、句，误解了题意；可能是因为分析能力低下，抓不住关键条件，不知题目所云；还可能是由于表达不准确、思路不正确，计算失误， 还可能考虑问题不全面等等。这些原因，有的可以根据教师的经验大致判断，但只有学生自己才最清楚错答的真正原因。为了提高诊断的准确性，可以编制“自我诊断表”，指导学生进行自我诊断。
自我诊断表主要包含以下内容：
①应得分与实得分
“应得分”不是试卷上的满分，而是学生根据自身的情况判断，完全有把握得到的分数。不少学生在应得分与实得分之间存在较大距离，表现出考试过程中的心理焦虑、解题时粗枝大叶等不良习惯以及考试技术等非智力因素，是影响考试成绩的不可忽视的因素。
通过这种诊断，既让学生看到自己可能达到的目标，又增强了克服不良习惯、养成良好素质的自觉性。
②知识点得分统计
每一知识点对应试题的题号由老师给出。这种统计的目的在于诊断学生个体在学习中的薄弱环节，明确下一阶段的努力方向。
③错因分析
学生填好“自我诊断表"后，由教师收回，认真批阅，针对具体情况写出简短评语或做个别指导。
指导学生进行自我诊断(即自我评价)具有特殊重要的意义。首先，教师的任何评价意见，只有内化为学生自己的认识，才能指导学生产生新的学习行为，这种内化只有通过自我评价才能完成。其次，学生认真的自我诊断往往能得到最真切、具体的反馈信息。再次，自我评价是自我意识中的一环，它可以直接转化为自我控制、自我调节，及时取得自我教育的效果。因此，自我评价具有自我反馈、自我激励、自我导向的功能，是端正学习态度，改进学习方法，提高学习效率的重要途径，也是形成自学能力的重要因素。
(3)课堂剖析诊断
有些试题的条件隐藏、综合度大，学生往往很难判断其错误的原因，这就需要在课堂上进行剖析诊断。剖析诊断必须给出一个问题的详细解答过程，包括题意的挖掘、关系的推导等，让学生自己领悟究竟在哪个环节上出了问题，进而有针对性地巩固强化。
试卷讲评的诊断，可以帮助学生总结经验，汲取教训，及时纠正不良习惯，调整学习方法，校正复习方向；加强教与学的针对性、增强实效性，提高试卷讲评课的效度和效率。
3．充分发挥试卷讲评课教学的强化功能，提高学生的素质和能力
考试之后，学生急切地想知道问题的答案及错误的原因，这个时候，他们的学习动机、求知欲望最为强烈，试卷讲评课因此具备了发挥其强化功能的物质基础。为了充分利用这一功能，一是标准答案要尽早发放或粘贴公布，二是讲评不能停留于就题论题、泛泛而谈的层次上，而应该进行大容量、广角度、深层次的讲评，使同类问题规律化、零散知识集团化、解题思路最优化、思维角度发散化，使试卷讲评既可起到归纳、整理、升华知识的作用，又可起到促进学生积极思维、巩固双基、构建知识系统，引导学生灵活运用所学知识，培养综合能力，提高综合素质，适应中考的目的。
4．充分发挥试卷讲评课教学的示范功能，提高学生解题的准确性、规范性
有的问题，学生心里知道是什么，但却不知如何表达。比如解答简答题时，有的词不达意，有的叙述不清。解答计算题时，有的解题烦琐，有的过程不规范，有的计算错误。为了逐步纠正这种现象，试卷讲评时，可以选取典型试题，给出完整、简练、规范的表达，给学生提供模仿、学习的范本。教师应多指导学生进行读题、审题、规范答题训练，使学生能抓住题意关键，寻找答题突破口，按要求规范答题，谨防误入命题有意设计的圈套，以提高学生解题的准确性、规范性。
试卷讲评教学是学科教学的有机组成部分和重要环节，它是综合因素互动的特殊教学现象，涉及师生、生生、个体与群体、群体和群体之间的综合互动。试卷讲评课教学，应充分发挥试卷讲评课教学的激励、诊断、强化、示范功能，充分考虑学生的实际情况，体现学生是学习活动的主体，符合“以学生为本，一切为了学生”素质教育的宗旨。只有立足于学生，从学生的实际出发，激发学生学习的自主性、积极性，致力于学生的“最近发展区”，进行针对性的教学互动，才能提高教学的实际功效，促进学生有针对性地进行自我评价与提高，从而提高讲评的课堂效率和质量。
四、数学试卷讲评课教学的过程设计
（一）设计原则
数学测试是数学教学过程中一项经常性工作。做好测试后讲评有助于学生了解自己知识能力水平情况，通过讲评要使学生能够做到发扬成绩、纠正错误、弥补缺陷，激发学生求知欲望，完善知识系统和思维系统。提高分析问题和解决问题的能力，可是在教学中有的教师不注意上好讲评课，有不备课就上讲评课现象，把讲评课上成习题演练课，有的上成了批评教育课，这严重影响了数学测试的效果。要上好数学讲评课，提高教学效果，应遵循以下五原则。
1、准确及时原则
数学测验是学生独立思考最强的数学实践，在此过程中学生有很多解题的念头和想法，即使是试卷上做错了甚至没有做的题，他们都曾有过若干思维的火花，若不及时交流这些火花就会熄灭。因此测试后应做到及时反馈，及时讲评。
讲评效果的好坏取决于反馈信息的准确,笔者认为：讲评之前应做好有关数据统计，包括全班的平均分、最高分、最低分、及格率、优秀率、各分数段人数、各题得分率。如有参考班级还应了解对应数据，以确定本班级成绩状况，各人所处的位置。对本次测试中进步明显者，明显不足者等，将有关情况分类统计，落实人头，做到有的放矢。因此，准确统计，及时讲评是上好讲评课的基础。
2、激励性原则
心理学研究表明：学生的学习心理动机常表现为希望得到好的分数，不能落后于同伴，希望经常受到教师的赞扬等等。即具有好胜性和荣耀性等心理倾向。数学讲评应保持和强化这些心理动机，因此，表扬激励应贯穿于整个讲评始终。例如，点名道姓宣读最高成绩获得者，有时可把表扬面扩大到80分以上，点名道姓表扬成绩提高幅度较大学生，特别是原来基础较差的同学，教师应从试卷中捕捉其闪光点，对他们在卷面上反映出的点滴进步加以肯定。有时会收到意想不到的效果，尤其是新颖的思路和独到的见解应向全班同学推荐。当然，对一直较好学生要激励他们找差距，要他们更上一层楼。通过讲评，要充分调动学生学习数学的兴趣、情感等积极因素，激发勤奋好学的愿望，以期在下一阶段有新的突破。
3、典型性原则
把试题逐一分析，时间上既不可能，从学生实际来说也无必要。因此，课堂上讲评、分析的题目必须有所选择。选题应遵循典型性原则。即要选择与本单元的基础知识、基本技能和教学方法有直接关系的题。选择学生卷面上的独到见解的题，选择出错较多的题等等，来进行讲评，切忌面面俱到，逐题讲评。
4、自主性原则
数学讲评不能因时间紧，因量大只顾教者讲，上成教师的一言堂，数学讲评课应是师生交流，生生交流的群言堂。要给表述自己思维过程的机会，增加教师与学生、学生与学生讨论问题的时间，允许学生对试题“评价”做出“反评价”，通过学生积极主动参与，得到相互启迪,使整个讲评过程学生情绪亢奋，容易接受大量的有关知识及解题的信息，有助于知识的掌握和解题能力的提高。
5、系统结构原则
数学教学的根本任务在于发展学生的认知结构，而数学认知结构是由数学知识结构转化而来的。因此，讲评过程要使学生形成系统知识结构，使学生在头脑中形成一个经纬交织、融会贯通的知识网络，这样不但有助于所学知识的深刻理解和保持。为此，讲评应将分散于各题中的知识点和数学思想方法适当归类评价，形成认知和方法的系统结构。特别是典型试题，要注意发展思路形成的过程，通过猜想，类此归纳等方法，提出问题的概略解决方案，突出思路的探索过程，在失败到成功的过程中，暴露学生的自然思维过程，逐步形成解题的思考模式。
(二)教学目标
概括起来，试卷讲评课要达到以下四个目标：
1、纠正错误——纠正学生答题中的各种错误，掌握正确解法。
2、分析得失——通过试卷讲评引导学生学会学习、学会考试。
3、找出差距——让学生认识到自身与他人的差距，认识自身学习实际与学习能力的差距。
4、提炼概括——对知识、方法作进一步的归纳，站到数学思想的高度认识所学内容。
(三)基本环节
1、精心准备环节：
认真评阅试卷，制定科学合理的评分标准，严格按标准给分、扣分并做好以下几项：
⑴对学生得失分情况进行统计、汇总，确定讲评重点。
⑵统计选择题和填空题全班错误人数及错误类型。对典型的、带有倾向性的错误应特别关注，如一道选择题全班有较多的同学选择同一个错误的答案，则应予以重点分析。
⑶统计解答题的得分，计算各题的平均分，以此衡量全班对此类题的掌握情况。一般的，若全班平均得分低于此题满分的60%，则说明此种类型的问题是学生的薄弱环节，应予重点讲评。
⑷对学生错误较为集中或不会者较多的题目进行分析，找出错误根源，定出纠错的具体措施。
⑸对学生试卷中的好的解法进行整理，以向其他学生介绍，促进全班的共同提高。
⑹分析学生对相关知识、方法的掌握情况，定出补救措施，设计好针对训练题。
⑺将试卷提前发给学生，要求学生初步订正错题，分析错因。必要时要进行个别谈话。
2、概述测试成绩环节
讲评课开始，首先用几分钟时间概述测试后成绩情况：
⑴简述测试的平均分，及格率、优秀率、低分率、达标率。
⑵表扬达到目标分、超出目标分的同学，最高分获得的同学，特别是多表扬达到目标分，超出目标分的中下生。切忌责难、讥笑成绩差的学生。应多热情鼓励帮助他们，可通过一些进步快的同学为实例，教育他们不要泄气，要奋力直追。
3、讲解试题环节
⑴重点讲评若干问题。讲评切忌平铺直叙，更不能成为简单的对答案和说答案，应做到“突出重点，突破难点，加强思路分析，讲究对症下药”。具体来讲，学生错误集中，题目解法新颖，启发性强的题目应重点讲评。应将较多的时间用在错因分析与思路启发上，只板书必要的解题过程（如：对算理、算法要求较高的运算过程，要求较高的解题格式等）不必面面俱到。
⑵必要时请学生发言。请学生发言主要是为了暴露思维过程，包括典型错误的思考，巧妙的思考等，以对其他学生起到警戒、示范作用。具体有：错误让学生“改”；思路、解法让学“讲”；注重学生“练”。
评讲课决不是只是教师讲，而要注重学生课内、课外的“练”，补充练习，可由测试题中通过“一题多变”、“一题多测”、“一题多拓”或典型错误产生。
4、课堂小结环节
常见许多教师因讲评试卷题较多，常感时间不够，总是匆匆忙忙下课，忽视课堂小结，这是课堂一忌，回顾小结，概括本节课主要内容，归纳解题方法，并强调注意问题。
5、巩固、反馈环节
一堂讲评课的结束，并不是试卷讲评的终结，教师应利用学生的思维，扩大“战果”，有针对性布置一定量的作业，作业的来源：可对某些试题进行多角度的改造，使旧题变的题。同时应应要求学生课后完成如下工作：
⑴在专用《错题集》上订正错题，订正不能满足于写一个正确答案或写出一种正确解答就了事。每一个错题都要求学生按如下格式订正：
第题：……
正确解答：
错因：
启示：
相关知识：
⑵整理一题多解，充分体会、内化。
⑶作出得失分统计分析，定出下次目标。
⑷完成教师布置的针对训练题。
⑸结合个人实际，自选并认真完成一部分针对训练题。
总之，上好讲评课要注意处理好教师的主导作用与学生的主体关系，注意学生学法指导，要精选范例，突出重点，注意形式多样化，调动兴趣，使讲评课真正起到纠正错误，巩固知识，拓宽思路，提高能力的目的，为提高教学质量打下扎实的基础。
（四）切入点选择
对学生检测之后进行试卷评评是切实提高数学复习质量的关键，也是减轻学生负担，把学生从“题海”中解脱出来的有效途径，那么究竟讲什么呢？根据试卷讲评的原则与试卷讲评的准备，我们主要抓好如下几个方面进行讲评：
1、讲错例
讲评课不可能面面俱到，否则既浪费了时间，又不受学生欢迎。教者每次讲评前要认真检查学生解答题试题的情况，定下几道较典型的错题作为案头分析，多问几个“为什么学生会在这道题上犯错误？”，从而找出学生在掌握知识上存在的缺陷，准确发现错误的症结，在试题讲评时加以弥补。
因此，教者在教学中要引导学生注意审题，不仅能从表面形式上发现特点，而且还能从已知条件中发现其隐含条件，只有这样，才能正确地解题，讲评分析时，要从细处入手，要让学生弄清出错的原因，知道自己的薄弱环节，使学生的“三基”得到进一步强化和巩固。
学生的错误远不止这两例，不管学生是如何错的，作为试卷讲评者都要引导学生分析产生错误的原因。学生产生错误的原因主要有两方面：①不少学生在学习过程中存在着片面性，表现为重结论(尤其表现在重公式)轻条件，重一般轻特殊，从而在运用概念、公式、法则时往往疏忽条件吸在条件规定范围内的特殊情况。②不善于全面地、整体地看问题，忽视公式、定理的推理过程，不善于抓住问题的关键，忽略个别重要的具体细节，于是产生遗漏部分条件或隐含条件的现象。
鉴于这些原因我们在试卷讲评时就要注意以下几个方面：①在试卷讲评时要杜绝重结果轻过程的讲评方式，要重视知识过程的讲解，这样使学生完整、全面、深刻地掌握概念及基本原理。②在试卷讲评时要加强“结论”和“条件”的有机联系，通过由因导果或执果溯因，确立数学条件与结论在逻辑推理过程中的必然联系，提醒学生注意反思每一步推演的充要性，养成反思的习惯。③在试卷讲评中要教育学生在审题时要获取尽可能多的信息，善于捕捉问题所涉及的概念、图形二结果等方面的具体特征。总之，在试卷讲评中讲错例时不仅要讲清学生的错因所在，更要讲清学生怎样才能防错的策略是什么?只有这样才能让学生在学习中学到不错的本领，提高抗错能力。
2、讲思路
学生掌握了基础知识后，能否迅速解题的关键，在于思路是否清晰，方法是否得当。学生解题往往带有一定的盲目性，靠各种方法去“碰”，在不断“碰”的过程中，也会得到一些经验，但这是处于朦胧状态的一种感觉，而不是对解题思路的理性认识。我们在对试题做深入剖析，认真回顾后着重思考：这道试题的解法是怎样想出来的？解题的突破口在哪里?不能只注重解题的外部形式，而应注重解题的内涵——思维的内在活动，不能只讲“这样解”而应该讲“为什么这样解”，从而从根本上提高学生的解题能力。
经过这样分析思路的讲解，学生不仅会做这一个题，或者这样的一类题，更加重要的是学生学会了如何去构建自己的解题思路，制定自己的解题计划，如何对解题后作出合理的反思，这样促进我们解题思路更加清晰。这样通过讲思路使学生学会了解题的思维方式方法。
3、讲变化
很多试题来源于课本却又高于课本，以至于常出常新，但其基本知识却并未变化，只是在某些方面有所创新而已。例如：数列求和有关习题，表面上看一些题目难以人手，仔细推敲发现解答问题的方法来自课本。
如数列的“倒序求和”，来自于课本中的等差数列的求和公式的推导：前后置换顺序求和，其目的是提取公因式。所以每道题按原题讲完之后，要善于把原题进行变化，对某一知识从多角度、多侧面和不同的起点进行提问。
讲解试题的变化可以从下面几个角度进行：(1)可以对一道题从不同的角度来解答(一题多解)；(2)可以把一个题目的条件和结论进行适当的变化得到一组题(一题多变)；(3)可以把多个类似题进行概括总结用一种方法来解答(一法多用)，(4)可以把一个题目的提问方式进行改变，得到不同的题型(一题多问)，(5)可以从一个题目的条件，结论或解答过程来联想到有关的内容来帮助解题(一题多想)；(6)可以把一个题目分解成若干个小题来解答(一题多分)。
4、讲思想
日本著名数学教育家米山国藏指出“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些都随时随地发生作用，使他们终生受益。”
数学思想方法是解题的导航灯，最具应用上的一般性和普遍性，因而就最能揭示数学知识的本质特性和解题的规律性，因此，必须把渗透数学思想贯穿于试卷讲评过程的始终，教师要充分暴露出数学思想方法的形成过程，展现它们的应用过程，才能使学生深刻理解数学思想方法，自觉运用有关数学思想方法来解决问题。
例如：特殊化思想是我们中学数学中重要的也是最常用的一种数学思想。所谓特殊化思想也就是遇到较难解决的问题时，我们常常将问题简单化，考虑问题的特殊情况。
学生很容易知道等边三角形的重心所满足的条件，那么能否将这个结论推广到一般三角形呢?利用重心的性质我们很容易进行证明，这里利用了特殊化思想很好地解决了问题。学生有了特殊化思想，就能从更高层次揭示知识的内部联系，会把复杂问题化为层层深入的简单问题。
形成数学能力固然离不开数学知识，但是仅有数学知识是不可能形成数学能力的，中间还应有数学思想方法的作用，数学能力的核心是数学思维能力。数学思想方法的学习和掌握有助于提高数学思维能力，数学思维能力的形成也离不开对数学思想方法的掌握，因此，教师在试卷讲评时要想真正提高学生的数学思维能力，就必须捕捉各种机会，不失时机地渗透数学思想方法，使学生在潜移默化的过程中学会数学思想方法。这样在试卷讲评课中教师重视对数学思想方法的讲解是提高学生数学能力的一个必要条件，而且是需要不断强化的一个条件，同时在讲解数学思想方法时注意不能凭空讲解，一定要结合具体问题不断地进行渗透数学思想，教师要引导、督促和反思解题过程。使学生真正领悟到思想方法的价值。
5、讲创新
有人说：“数学是锻炼思维的体操”，冯·诺伊曼称“数学处于人类智能的中心领域”，这充分体现了数学在培养人的思维方面，具有其他任何一门学科都无法替代的功能。数学教学就是一种数学思维活动的教学，在试卷讲评时要鼓励学生提出猜想和质疑，大胆发表不同于书本、教师的见解，这样可以激发学生的创新思维，使他们实现思维上的突破，教师要引导学生通过解题后的回顾与反思，实践再发现或再创造，发展创造性思维能力。
实际上，对中学生而言，数学创造性思维主要是指学生运用数学知识和数学方法独立地解决自己未曾解决过的问题，或对问题给出独特解法的思维。就思维成果而言，并非创新，属于重复发现，但就获得成果的整个思维过程而言，却带有创造性。通过试卷讲评可以为学生提供再发现、再创造的机会，使学生的创造性思维得到真正的发展。
总之，试卷讲评是数学复习中的一个重要环节，教师在讲评过程中要体现“教师为主导，学生为主体，思想为核心，能力为目标”的教学思想，通过有效手段提高学生的思维能力和解题能力，达到提高教学质量的目的，从而使我们的试卷讲评课更加有效。所以我们在试卷讲评时切忌不加思考，随心所欲，不加统计，随心所讲，不加调查，我行我素，正如波利亚所说：“一个数学教师如果把分配给他的时间塞满例行运算来训练他的学生，他就扼杀了学生的兴趣，妨碍了他们的智力发展。”试卷讲评虽然多数是解题教学，但它是一门艺术，正如波利亚所说：“掌握数学就意味着解题。”教学生学会解题才真正意味着学生掌握了数学。所以，我们在试卷讲评的教学过程中要引导学生从多角度、多层次地思考问题，使学生在探索中掌握知识的内在联系，从而培养学生的创造性思维能力。
在教学的具体内容上要引导学生一题多解，让问题由点构成线；要引导学生一题多变，让问题由线构成面；要引导学生一题多用，让问题由面构成体。因此，我们在试卷讲评时，在认真统计、调查的基础上确定所讲题，然后把重点放在所解题如何进行拓展延伸再创造上，这样才能真正地使学生通过试卷讲评完善自己的知识体系，发展自己的数学思维能力，提高自己的数学水平，正如波利亚所说：“不断变换你的问题，使学生通过这道题目，就如同通过一道大门而入一个崭新的天地。”试卷讲评的方法很多，我们要不断地去探索，形成一套适合自己所教对象的试卷讲评方法，这样才能使我们的试卷讲评更加有效。
