爱华网MATLAB学习(4)——复数及其运算
复数及其运算
A)复数的表示
(1).x=a+bi,其中a称为实部，b称为虚部
(2)或写成复指数的形式：x=re^(iθ)其中r称为复数的模，又记为 |x| ；θ称为复数的幅度，又记为Arg(x)。且满足r=√(a^2+b^2) ,tanθ=b/a
第一种方式适合处理复数的代数运算，第二种方式适合处理复数旋转等涉及幅角改变的问题
复数的构造：
(1)直接构造法
将复数看做完整的表达式输入
例：
x1=-1+i%实部虚部形式
x2=sqrt(2)*exp(i*(3*pi/4))%复指数形式
(2)符号函数构造法
将复数看做函数形式，将实部和虚部看做自变量，用syms来构造，用subs对符号函数中的自变量赋值
例:
syms a b real%声明ab为实数型
x3=a+b*i%实部虚部形式复数的符号表达
subs(x3,{a,b},{-1,1})%代入具体值
syms r ct real;%声明rct为实数型
x4=r*exp(ct*i);%复指数形式复数的符号表达
subs(x4,{r,ct},{sqrt(2),3*pi/4})%代入具体值
以上例子中复数均为 -1+1i
复数矩阵的构造：
(1)由复数元素构造
例：
a1=[sqrt(2)*exp((pi/4)*i) 1+2i 1+3i;sqrt(2)*exp((-pi/4)*i) 1-2i1-3i]
(2)由实矩阵构造
例:
a2re=[1 1 1;1 11];%实部实矩阵
a2im=[1 2 3;-1 -2-3];%虚部实矩阵
a2=a2re+a2im*i%由实矩阵构造
以上两例中的复数矩阵均为
1.0000 + 1.0000i1.0000 + 2.0000i1.0000 + 3.0000i
1.0000 - 1.0000i1.0000 -2.0000i 1.0000 - 3.0000i
B)复数的绘图
(1)直角坐标图
plot函数
(2)极坐标图
Polar函数
调用格式：polar(theta,rho)其中theta为极坐标极值,rho为极坐标矢径
例：做出y=t+i*rsin(t)的坐标图
t=0:0.01:2*pi;
y=t+i*t.*sin(t);%直角坐标表示
r=abs(y);
delta=angle(y);%极坐标表示
subplot(2,1,1)
plot(y)%绘制直角坐标图
title('直角坐标图');
subplot(2,1,2)
polar(delta,r)%绘制极坐标图
title('极坐标图')
C)复数的操作函数
常用矩阵分解函数
转自博客：
Dukewan
