爱华网星期速算法——教你3秒速算星期（详尽版）
[迄今最系统最详尽的星期速算科普文献]
东丁
星期与我们的生活关系密切。有些人能快速心算任意日期的星期日数，常被视为神奇，甚至被媒体称作奇人。实则不足为奇，速算星期只需简单的加减心算和少量记忆即可完成。你学习了本文介绍的速算方法，稍加练习，便可在3秒钟内算出星期，立马变为奇人。学会速算星期，如同胸存日历，利己利人，好处多多，且可终生受用。本文以星期基数法为重点，参以笔者多年研创心得，由浅入深，系统介绍，引导学习，力求推广星期速算的实用妙法，助益社会。
一、基数法速算星期的基本方法
基数法计算星期由来已久。该法简单快捷，易学易记，适合心算，最切实用。我们为每个公历年份的每个月都确定一个星期基数，称月基数，是0~6之间的正整数。某个月的月基数等于该月首日的星期日数减1，亦即等于上月末日的星期日数。公历年份每年有12个月基数，可组成一组月基数数列。如2014年1~12月的月基数是：
月份123456789101112
月基数255136140250
星期计算公式：
[日数+ 月基数]/ 7……余数（即星期日数）
要计算某月某日是星期几，只需用日(号)数加上该月的月基数，再除以7（或直接减去7的倍数），所得余数即为星期日数。余数是0则为星期日。日数+ 月基数小于7时可直接得出星期日数，如等于7则为星期日。在基数法计算中，7=0，逢7化0，必要时也可化0为7。
例如：求2014年3月8日是星期几。3月的月基数是5，则：
（8 + 5）/7 ……余6
答案是星期六。
又如：求2014年10月1日的星期。10月的月基数是2，则：
1 + 2 = 3
答案是星期三。
疑为繁难之法，说来如此简单。你有兴趣一试吗？
2014年的一组月基数255136 140 250需要背熟记牢，计算时要准确快速对应月份，分季诵记利于快速对位。运用上法，2014年任一日期的星期日数都可用心算轻松快速算出，熟而生巧，用时3秒应该绰绰有余了！
二、邻近年份星期速算
记住了一个年份的月基数，前后年份的月基数就很容易推算出。下一年如果是平年，其月基数是上年各月月基数+1，逢7化0；下一年如果是闰年，其月基数是上年1、2月月基数+1、3~12月月基数+2；闰年后接平年，则此平年月基数是上年1、2月月基数+2、3~12月月基数+1。
因为逢7化0，所以公历年份全部月基数数列只有7组（加上闰年可分化为14组），循环反复，每5~6年循环一遍。7组月基数循环数列及对应年份（1979~2028）如表一：
表一月基数循环数列及对应年份（1979~2028）
月份12 34 56 7 89 10 1112对应年份 |
03 36 146 250 351979/ 9096 0107/18 24 14 4025 03 6 14 68085 91 /02081319/ 25 51 36 1 40 2 50 /86 92 97 03/142025 36 6 2 40 25 13 618187 / 98 040915 /26 40 03 513 624 02 8288 93 99 /101621 27 51 14 624 0 35 1 3 83/ 9420000511/2228 62 25 035 146 248489 95/06121723/ |
如表，2015年月基数为366240 251 361；2001年月基数为033614 625 035。
闰年月基数占用2行，即1、2月用本行，3~12月移用下一行。如2016年月基数为401462 403 513。
表一7组月基数数列，只要记住一组，就可全部推算出来。闰年的月基数数列不必刻意记忆，可从7组数列中推算出。
应用此法一年，一组月基数数列可自然记熟，连用五六年，全部数列一一印入脑中，再加背诵强化记忆，则可烂熟于心、终身难忘了。
年首基数：
1月的月基数又称作年首基数，可简称年基数。年首基数在星期速算中很重要，可用它代表一组月基数数列。知道或记住某公历年份的年首基数，就可以知道或推算出该年各月的月基数，也就能很容易地推算出相邻年份的年首基数。如能记住近数十年中年首基数是0的年份，再辅以指算法（见后），则可提高计算速度。又如1944、1955、1966、1977、1988（3~12月）、2000、2011、2022、2033等年份末2位数字相同，而年首基数都是5，颇具特色，可资记忆。
指算法：
在一手（如左手）食指的三个指节的正侧面及指尖设定7个数位，指尖顶端为0，三指节正面（掌心侧）从指尖顺序而下为1、2、3，三指节外侧面从指根顺序而上为4、5、6，分别代表年首基数0~6。用拇指尖定位，从已知年首基数的数位顺序或逆序点定数位，默数年份，可助推算。
如已知2007年年首基数是0，求2011年年首基数，则可从指尖0位起顺序点数，0位是07年,1、2位是08年（闰年占两位），3位09年，4位10年，5位11年，则2011年年首基数是5。
三、任意年份的星期速算
要计算过去或将来任意公历年份的星期，很明显，首先必须推算出所求年份的年首基数。求出年首基数，相当于知道了月基数，计算也就过半了。计算年首基数，我们以20世纪年首基数的算法为基准。其它世纪的年首基数，均可据20世纪相同年份年首基数调整而得。
1、20世纪年首基数计算
在本速算法中，20世纪年首基数的算法是其它世纪算法的依据，颇显重要。世纪年份的划分，皆以00~99为起迄，稍异于通常划分方法。
20世纪（此指1900~1999年）年首基数计算公式：
[公历年份末2位/4（取整数）+公历年份末2位]/ 7……余数（即年首基数，
闰年-1）
例如：求1949年年首基数及10月1日星期日数。
计算年首基数：[49 / 4（取整数）+49] / 7……余5（即年首基数）
计算星期日数：该年月基数即为511 462 403 513，10月月基数5，则：
（1+5）/7……余6或：1+5=6
答案：1949年年首基数是5, 10月1日是星期六。
又如：求1964年（闰年）年首基数。
(64/ 4+64) / 7 ……余3-1（闰年调整）=2
答案：1964年年首基数是2。（该年月基数为256240 251 361）。
星期计算中，要特别注意区分闰年，一旦忽略，结果必误。凡闰年的计算均较平年略有调整，一般是照平年计算后-1。
2、本世纪年首基数计算
本世纪（即21世纪，此指2000~2099年）年份的年首基数，可先按上述20世纪相同年份（指末2位）年首基数的算法计算，所得结果再作世纪调整-1（或+6），即为所求年份的年首基数。
例如：求2030年年首基数。
[30 / 4（取整数）+30]/ 7……余2-1=1
答案为1。
又如：求2000年（闰年）年首基数。
（00/4+00）/7……余0（可化为7）-1（闰年调整）-1（世纪调整）=5
或（00/4+00）/7……余0-1（闰年调整）+6（世纪调整）=5
答案为5。此例（00/4+00）/7可心算直接得0，以求快速。
3、其它世纪年首基数计算
其它世纪年份的年首基数计算，可在20世纪相同年份（指末2位）年首基数计算结果上按世纪调整值作世纪调整即可。
（1）邻近世纪年首基数计算
世纪调整值可按下式得出：
世纪(序)数/ 4……余数→对应调整值
余数对应的年首基数世纪调整值见表2：
表2余数对应的世纪调整值及世纪年份
余数对应的年首基数世纪调整值对 应 世 纪 年 份 （以20世纪相同年份年首基数为基准）(16~23世纪） |
0±020(1900~1999)、16(1583~1599)世纪 1-1（或+6）21(2000~2099)、17(1600~1699)世纪 2-3（或+4）22(2100~2199)、18(1700~1799)世纪 3-5（或+2）23(2200~2299)、19(1800~1899)世纪 |
邻近世纪的对应调整值应当熟记，必要时才临场推算。
例如：求17世纪年首基数调整值。
17 / 4……余1→对应调整值+6(或-1)。
表中20、21、19世纪应重点记忆掌握。以20世纪为基准（计算后不调整），21世纪调整值-1（或+6），19世纪调整值+2（或-5）。调整计算均逢7化0,0=7，必要时也可化0为7。
已知世纪调整值后就可推算各世纪年首基数。
例如：求1895年年首基数。19世纪调整值为+2（或-5），则：
按20世纪基准运算：[95/ 4（取整数）+95] / 7……余6
世纪调整：6+2（调整值）=8-7(逢7化0)=1或：6-5（调整值）=1
答案是1。
又如：求1840年（闰年）年首基数。19世纪调整值为+2（或-5），则：
（40/4+40）/7……余1-1(闰年调整)=0
0 +2(世纪调整)=2
答案是2。
（2）1582年10月15日之前的年首基数计算
星期纪日制度自公元前321年3月7日由古罗马君士坦丁大帝正式颁行沿用至今，但当今世界通行的公历是从公元1582年教皇格列高里十三世宣布改历后才颁行，原儒略历1582年10月4日的下一天被定为格列历（即今公历）10月15日，中间跳过10天。因此，在星期计算中，上述计算方法只适用于1582年10月15日之后，此前即1582年10月4日及以前的日期，计算方法稍异。
1582年可视为有两个年首基数，1月1日～10月4日年首基数是0；10月15日～12
月31日采用年首基数是4的月基数数列。而公元纪年中的其它年份都只有一个年首基数。
1582年10月15日之前至公元元年之间的各世纪，其年首基数调整值可按上述方法（余数对应值）确定后，再+3（或-4）。
例如：求公元321年年首基数。此年属4世纪，则：
世纪调整值：4 / 4……余0→对应调整值±0
年首基数：[21/4（取整数）+21]/7……余5-0（对应调整值）-4= 1
答案：该年年首基数是1。
公元前年份年首基数的计算方法与公元后年份不同，稍显复杂，本文从略。
四、简化基数法速算星期
简化基数法与前述基数法原理相同，只是记忆内容和计算程序简化。此法将前法的月基数拆分为基准月基数+年首基数，计算时只需记忆一组固定的基准月基数，即：
0 3 3 6 14 6 25 0 35
可依月份记诵为：一0二3三3，四6五1六4，七6八2九5，十0冬3腊5。
星期计算公式：
[日(号)数+基准月基数+年首基数]/ 7……余数（即星期日数,
闰年3~12月+1）
此法要点是记忆或计算年首基数。年首基数的推算仍需依前述方法。得数的闰年调整与前述方法略异，不是-1，而是3~12月+1（1、2月不调）。
例如：求2015年12月25日是星期几。此例日数是25，12月的基准月基数是5，年首基数经推算是3，计算如下：
（25+5+3）/7 ……余5
答案是星期五。
又如：求1976年7月28日的星期。此例年份是闰年，所求月份需作闰年调整+1，年首基数经推算是3。计算如下：
（28+6+3）/7……余2+1(闰年调整)=3
答案是星期三。
此法不必记忆逐年变化和闰年分化的多组月基数，任何年份均按相同的一组月基数（即基准月基数）计算，以不变应万变，简明易记。虽要多加一个年首基数，但因各月的月基数固定，减小了月基数月份定位的难度，简化记忆，使基数法速算星期方法更精炼，更简便实用。此法较适合需要推算年首基数的较远年份的星期计算，对于当年和邻近年份的计算，不如前法（使用7组循环月基数）的计算来的直接，计算速度或许会稍受影响。但若使用得法，运用熟练，亦可与前法不相上下，各有千秋。
五、其它计算公式及验算
有时也可采用其它一些公式来计算星期，借以对速算结果进行验算，或保证某些重要日期星期计算的准确性。这些公式略显繁琐，快速心算有一定难度，主要用作验算、核查。有速算特长者也不妨尝试用以速算星期。
公式一：
年首基数=（公历年份+公历年份/4+公历年份/400-公历年份/100）/7……余数-1
（闰年-2）
注：带公历年份的分数式计算只取整数。
例如：求1921年年首基数。
（1921+1921/4+1921/400-1921/100）/7……余6-1=5
答案是5。
公式二：
星期日数=（公历年份+公历年份/4+公历年份/400-公历年份/100+计算日至年首日数）/7 ……余数-1
例如：求1949年10月1日是星期几。
（1949+1949/4+1949/400-1949/100+274）/7……余0（化为7）-1=6
答案是星期六。
六、速算技巧的灵活运用
在星期速算中，全部运算必须使用心算，除了熟练掌握基数法的基本原理方法外，还应当灵活运用各种速算技巧，以尽量提高运算速度。
如（日数+月基数）/7，可以以减代除，直接减去7或7的倍数。
又如：日数+月基数，日数是7的倍数时，可视为0，省却相加。
再如：月基数为0时，不必再加，省去可有可无的计算；分式中的分子或被除数是0，不必计算，直接得0；某些算式如（年份末2位/4+年份末2位）/7，其中年份末2位为00时，该算式可直接视为0，亦不必计算，减掉几道运算程序。
计算公式可依运算规则变通运用。例如“闰年-1”，可依规则移前移后，也可与其它调整值合并运算，如与世纪调整值-1合并为-2。
推算年首基数时，靠记忆（或记忆加指算法）比临场计算要快时，应采用前法。能记忆的计算数据尽量背诵记熟，最大限度地减少临场计算，以求快速。
可以自行设计便于心算任意年份年首基数的计算草式。还可以运用其它速算技巧如珠心算。
总之，灵活运用速算技巧必须以熟练掌握基本方法为基础，熟能生巧，活学活用才可创新，进而精益求精，达到准确快速合乎实用的目的。
结语：
基数法计算星期，是世界上沿用已久的方法，本文汇入笔者多年对星期速算方法的探求与使用心得，更具实用性。学习使用本文介绍的星期速算方法，应当以基数法速算星期的基本方法和邻近年份的计算为重点，重在日常实用。在熟练掌握一般方法的基础上，再求深入，作较远年份的星期推算。星期速算只有多用多练，多思多悟，才能由熟生巧，巧而至精。当年及邻近年份的星期推算一般可在3秒内完成，久远年份的星期计算应逐步加速，争取达到10秒以内。
速算星期貌似神奇，实则简单，一日学会，一劳永逸，一生受益，能为我们的生活、工作和学习带来便利，青少年会获益更大。包括家长在内，都不应该错过学习此法的机会。笔者自上世纪五十年代小学时期始用此法，已延续50余年，受益匪浅。在当今手机能查日历的时代，速算星期绝非无用，它是一种实用技能，随口而出，远较手机方便，远超手机日历存量；它还是一种大脑体操，一种精神力量，会使我们的生活更加丰富多彩。
如此简单易学方便实用的星期速算妙法，学与用，读者诸君大可一试。
1978年7月初稿，2014年3月第四次修改
（作者：DONGDING / ZHANGHUADONG）
