爱华网四十三、最小公倍数
记住以下公式：最大公因数×最小公倍数＝这两个数的积。
练习一：
1、两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90。求这两个数分别是多少？
90÷15=6=1×6=2×3
15、90和30、45
2、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90。求这两个数分别是多少？
90÷9=10=1×10=2×5
9、90和18、45
3、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60。求这两个数的和是多少？
60÷12=5=1×5，12+60=72
4、两个数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144。求这两个数分别是多少？
144÷4=36=1×36=2×18=3×12=4×9＝6×6
16、36
1、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？
360÷120=3，120÷3=40=1×40=5×8
3、120和15、24
2、求36和24的最大公约数和最小公倍数的乘积。
36×24=864
3、已知两数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。
3072÷16=192，192÷16=12=1×12=2×6=3×4
16、192，32、96和48、64
4、已知两个数的最小公倍数是210，它们的积是1260，它们的和是72，求这两个数的差。
1260÷210=6，210÷6=35=1×35=5×7
6+210=216不合题意，30+42=72
练习三：
1、甲乙丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去1次，乙4天去1次，丙5天去1次。有一天三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们又在图书馆相会？
3×4×5=60天。
2、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三路车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三条线路的车同时发车？
10、15、20的最小公倍数是5×2×1×3×2=60分钟
3、甲乙丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？
120、80、100的最小公倍数是2×2×2×5×3×2×5=1200
4、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷。二班的同学每隔6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。如果“六、一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去看张爷爷？
7、6、14的最小公倍数是7×2×1×3×1=42天。
练习四：
1、一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖多少块？
20、12、6的最小公倍数是5×2×3×2=60，60÷20=3块，
60÷12=5块，60÷6=10块，3×5×10=150块
2、用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体堆成一个正方体至少需要这样的长方体多少块？
9、6、7的最小公倍数是3×3×2×7=126，126÷9=14块，
126÷6=21块， 126÷7=18块，14×21×18=5292块
3、有200块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？
6、4、3的最大公倍数是12，12×2=24，24×24×24=13824立方厘米
4、一个长方体长2.7米，宽1.8米，高1.5米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余。这些小正方体的棱长最多是多少分米？
27、18、15的最大公因数是3，3分米=0.3米，
1、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？
600÷3=200秒,600÷4=150秒,600÷2=300秒
200、150、300的最小公倍数600，600秒
2、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。
速度和：400÷1=400米/分，速度差，400÷10=40米/分
甲速度：（400+40）÷2=220米/分，乙速度（400-40）÷2=180米/分
3、一环形跑道长240米，甲乙丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少经几分钟后三人再次从原出发点同时出发？
240÷8=30秒,240÷6=40秒,240÷5=48秒
30、40、48的最小公倍数240，240秒÷60=4分钟
4、甲乙丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒行5米，丙每秒行3米。若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？
240×2=480米。
480÷4=120秒,480÷5=96秒,480÷3=160秒
120、96、160的最小公倍数480，480秒
1、有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1，这个自然数是多少？
10、7、4的最小公倍数是140，140-3=137
2、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最少有多少人？
3、7、11的最小公倍数是231，231+2=233
3、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。这个数是多少？
3、5、7的最小公倍数是105，105×2÷11=19……1，
这个数是210。
4、一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都剩余5块。这袋糖有多少块？
15、20的最小公倍数是60，60+5=65
1、有一批水果，总数在100个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱差2个，如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？
24、28、32的最小公倍数是672个，672-2=670个
2、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形。这所学校至少有多少人？
14、16、18的最小--公倍数是1008，1008个。
3、有一批乒乓球，总数在1000个以内，4个装一袋，5个装一袋，或6个、7个、8个装一袋最后都剩下1个。这批乒乓球到底有多少个？
4、5、6、7、8的最小公倍数是840，840+1=841个
4、食堂买回一些油，用甲种桶装最后少3千克，如果用乙种桶装最后一桶只装了半桶。用丙种桶装最后一桶少7千克，如果甲种桶每桶能装8千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克。那么食堂至少买回多少千克油？
8、10、12的最小公倍数是120，120+5=125千克
练习八：
1、一盒围棋子，4颗4颗的数多3颗，6颗6颗的数多5颗，15颗15颗的数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间。这盒棋子共有多少颗？
4、6、15的最小公倍数是60，60×3-1=179颗
2、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这批树苗在150至200棵之间。求共有多少棵树苗？
9、10、12的最小公倍数是180，180-2=178颗
3、五（一）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。问五（一）班有多少个同学？
4、5的最小公倍数是20，20×3-2=58人
4、有一批水果，每箱放30个则多20个；每箱放35个则少10个。这批水果至少有多少个？
30、35的最小公倍数是210，210-10=200个
练习九：
1、从学校到少年宫的这段路上，一共有37根电线杆，原来每两根之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不移动外，中途还有多少根不必移动？
50×（37-1）=1800米，50、60的最小公倍数300，
1800÷300-1=5根
2、插一排红旗共26面，原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如果起点一面不动，还可以有几面不移动？
4×（26-1）=100米，4、5的最小公倍数是20，100÷20=5面
3、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米，原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？
2、5的最小公倍数是10，90÷10-1=8棵
