十字相乘法与双十字相乘法_风从岁月 十字相乘法分解因式

发布时间：2022年04月15日 04:36:37分享人:烈酒诱鹿来源:互联网2
今天在做一道竞赛题的时候想到了这个题目。
1.（1999年天津市数学竞赛题）当k为何值时，多项式x2-2xy+ky2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积？
刚看到这个题目的想法是：既然可以分解成两个一次因式的积，那必然是（x+ay+1）(x+by+2)形式。因为2=1×2=（-1）×（-2），那到底是哪个呢？观察3x的系数是+3，所以选1和2。突然发现，这跟十字相乘法很像。所以，赶紧把这道题先做成了再说。算出k=-3。然后再回代，好像也不知道什么？
继续做类似的题目：
2.（第18届五羊杯竞赛题）分解因式：2x2-xy-6y2+7x+7y+3=
咦，有点像刚才那题目，先分解成：（2x+…+1）（x+…+3）的形式，这里的y应该要怎么做，是不是也可以用十字相乘法，试了再说吧。正好，-6y2+7y+3=(3y+1)(-2y+3)。咦，那正好，代了再说吧。就变成了（2x+3y+1）(x-2y+3),是不是呢？再把它算出来，结果对了！
好！既然方法对了，再试一题对吗？
3.（第8届希望杯竞赛题）分解因式：x2-y2-2x-4y-3=
十字相乘法与双十字相乘法_风从岁月 十字相乘法分解因式

那应该是(x+y+1)(x-y-3)，跟答案一对，对的！！哇。也这行？！！！
去网站查一下，居然也有。
原来这种方法就是双十字相乘法，也叫大十字相乘法。
方法是：先把原式看成两个二元一次方程的因式分解。如第2题：2x2-xy-6y2+7x+7y+3先把其看作：
2x2+7x+3和-6y2+7y+3作因式分解为（2x+1）(x+3)和(3y+1)(-2y+3)再把它们合在一块就变成了(x+3y+1)(x-2y+3).
原来双十字相乘法是建立在十字相乘法上的。

  
十字相乘法 

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