第二单元《角的度量》备课
教材分析
本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系,从直观过渡到抽象。学生在二上年级认识长度单位时,就已初步认识了线段。因此本单元教材一开始就借助直观,引入了射线和直线的概念。并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。在此基础上教学角的概念和角的表示符号。然后在角的度量的知识基础上让学生认识平角和周角,教学角的分类和角的画法。
另外,本单元教材在编排时,注意让学生在动手操作中发现数学规律。通过画射线、直线,测量角,操作活动角,用三角板拼角,用纸折角等多种方式加深学生对图形的认识。
教学目标:
1.使学生进一步认识线段,认识射线和直线,知道线段、射线和直线的区别。
2.使学生认识常见的几种角,会比较角的大小,会用量角器量角的度数和按指定度数画角。
教学重难点:
使学生认识常见的几种角,会比较角的大小,会用量角器量角的度数和按指定度数画角。
教学建议:
1.恰当把握教学目标。
2.注意数学与生活的联系,适度关注学生的生活经验。
3.加强动手操作,提供自主探索的空间。
4.努力挖掘教材中蕴涵的数学思想、方法。
课时安排:(4课时)
1直线、射线和角
教学目标:
1、使学生进一步认识线段,认识射线和直线,知道三者之的和别。
2、使学生认识角和角的表示方法,知道角的各部分名称。
3、培养学生关于线段、射线、直线和角的空间观念。
重点:建立射线的概念。
难点:使学生理解角的边是两条射线
教学过程:
一、认识射线和直线
1.认识线段的特征。(下面的板书填在一个表里)
出示线段(长4分米)。提问:谁来告诉大家,黑板上的图形叫什么?(板书:线段)
提问:线段要怎样画?(按学生的回答画线段)。画线段时,开始和结束都要注意什么?
指出:线段是直的,有两个端点。是有限长的,我们可以用直尺量出线段的长度。
谁能来量一量黑板上的线段,告诉大家,它的长是多少。现在看老师再来画一条5分米长的线段。
2.认识射线。
如果把线段的一端无限延长,(老师延长第二条线段)就得到一条射线。(板书:射线)
把射线与线段比一比,它有什么特点?
指出:射线也是直的,它只有一个端点。另一方没有端点,可以无限地延长下去,是无限长的。
直尺或三角尺可以画出射线:先点一点,再沿着尺的一边画射线。请大家在练习本上画一条射线。
谁再来说一说,射线有哪些特点?射线可以量出长度吗?为什么?
指出:射线只有一个端点,是无限长的,所以不能量出它的长度。3.认识直线。
现在,我们把线段两端无限延长,(边说边把第三条线段延长就得一条直线。(板书:直线)
大家把直线和线段、射线的特点比一比,有什么相同和不同的地方?直线有哪些特点?
谁来说一说,用直尺或三角尺怎样画直线?要不要点上点?为什么?直线可以量出长度吗?为什么?
请大家在练习本上画一条直线。
4.提问:射线、直线是怎样得到的?线段、射线和直线有什么相同的特点?有哪些不同的地方?
你能从延长线段得出直线这样的过程说一说,线段和直线什么关系吗?直线和线段又有什么共同特点?
5.做“练—练”第1题。小黑板出示,让学生判断,要求说明理由。
二、认识角
1.引入课题。
我们已经初步认识过角。谁能说说自己在日常生活中见到过的角?今天,我们要一起来进一步学习角。
2.认识角和各部分名称。
角是怎样的图形呢?现在仔细看老师画三个角,联系刚才学的知识,想想角是怎样组成的。
请同学们结合下面的问题,看第110页上面的三节。出示小黑板上的三个问题:
角是怎样组成的?角的各部分名称是什么?请你分别填在书上的括号里。角用什么符号表示?
提问:角是怎样组成的?
从这点(在黑板上点一点)引出两条射线,画一个角?这个点叫做角的什么?这两条射线呢?
谁能来写一个表示角的符号?教师说明角的符号“∠”的写法,并举例写成∠1,领学生读“角一”。
提问:如果写数字2,应该怎样读?
3.做“练—练”第2题。学生拿出三角尺放在课桌上,一边指顶点和边,一边自己说出名称。出示三角尺,并且手指每个角的三个部分,学生齐说各部分名称。
三、课堂小结
2、角的度量
教学内容:教材第37~38页角的度量第5~7题。
教学目标:
1、使学生认识量角器,知道量角器的刻度结构,能按不同向认识量角器上刻度的排列顺序,知道角的大小的计量单位“度”认识的角的大小。
2、使学生初步掌握量角的方法,初步学会用量角器量角。
教具学具准备:投影仪,红色木条做的一个角,师生每人准备一个量角器。
教学过程:
一、复习旧知
1.口算。用小黑板出示,指名学生口算得数。
2.判断下面哪些图形是角。
3.引入课题。也许有的同学会说我们可以用尺子进行测量线段的长度,如果能像量线段那样,能用一种单位去量一量,知道一个角的大小,那该多好啊。那么,究竟用什么去量呢?量出的结果用什么做单位呢?怎样去量角呢?这些就是这节课要学习的内容——角的度量。(板书课题)
二、认识量角器
1.认识角的计量单位。
说明:量角的大小,要用到量角器。这就是一个量角器。我们先来认识一下量角器。
提问:量角器是什么形状的?我们来看这个半圆,从0开始到180为止。这个半圆被平均分成了多少份?
说明:把半圆平均分成180份,每一份所对的角就叫做1度的角。也就是说,计量角的单位是“度”。(板书:度)写“度”可以用一个小圆圈来表示,此为“1度”,我们这样写。(板书:)领学生读“1’。
追问:计量角的单位是什么?1‘的角有多大?指出:计量角的单位是“度”,用符号“’表示。
2.认识量角器的结构。
(1)把半圆分成180等份,每一份是1‘,这样的10份所对的角是10度的角,这样的60份所对的角是60度的角,这样的90份所对的角是90度的角。
(2)请同学们继续观察,量角器上这个小圆点叫做量角器的中心。再仔细观察,量角器上有几圈刻度?外圈的刻度0~180‘是按怎样排列的?内圈呢?
指出:量角器上有两圈刻度,外圈刻度从左往右按顺时针方向从0~180,内圈刻度从右往左按逆时针方向从0~180。同学们看明白了吗?
(3)外圈的刻度线,从左边起看到o’刻度线了吗?拉出10、30、90、120、180,让学生说出是多少度。
提问:谁能从左边起找出外圈50的刻度线,请你拉这根线来表示。谁再来找出90的刻度线?
再请哪位同学来找出外圈125的刻度线?180呢?外圈的刻度会找到吗?
(4)从右边起,内圈的刻度怎样找呢?现在谁用线来拉一拉,表示出内圈0的刻度线?45呢?80?)90呢?
再指名学生用拉线的方法找出140、180的刻度线。内圈的刻度会找了吗?
(5)请同学们拿出自己的量角器。与老师这里的一样吗?你的量,角器上的中心在哪里?
大家一起来找量角器上的刻度。从左边起,找0刻度线、10刻度线、135刻度线、180颗度线。再从右边起,找0、10、135、180刻度线。(老师巡视)
三、教学角的量法
1.自学课本。我们已经认识了量角器,能指出量角器上的度数。怎样用量角器量一个角的度数呢?请大家看课本。从111页倒数第二行看起,到例1完。看完后告诉老师,量角要分几步,哪几步?
2.提问:量角要分几步进行?哪两步?指出:可以把量角的方法归纳为“两重合,一看数”。
教师用小黑板出示:两重合:量角器中心和角的顶点重合,o刻度线和角的一条边重合。
一看数:看角的另一条边对的刻度数。
3.请大家和老师一起来量这个角的度数。先要把量角器放在角的上面,然后做到“两重合”。
再看另一条边对的刻度数。现在知道这个角多少度吗?你是怎样看出来的?为什么要看内圈?
四、课堂小结
3、量角的练习
教学内容:教材第116页练习二十二第8一12题。
教学目标:使学生进一步掌握量角的方法,能正确、熟练地度量不同方位的角的度数。
教具学具准备:投影仪,量角器。
教学过程:
一、复习旧知
1.角的量法。
提问:谁来说一说,度量角的方法是怎样的?(板书:两重合一看数)
2.量出下面角的度数。(用投影仪)
提问:刚才量角用的是哪一圈的刻度?请你们拿出自己的量器,沿内圈的0刻度线起,10、20……一起数到180。
再沿外圈,从0刻度线起,10、20……一起数到180。
3.下面的图形都是角吗?为什么?
4.揭示课题。
上面量的角,都有一条边是水平方向并且向右的,如果把角方向改变一下,像这里图中的角,我们也可以按照“两重合,一看数”的方法量出它的大小,这就是今天量角的练习内容。(板书课题)通过练习,要进一步掌握“两重合,一看数”的量角方法,能正确、熟练地量出各种角的度数。
二、量角练习
1.量出下面角的大小。
投影出示:
老师作示范量角,强调量角器的中心和角的顶点重合,o刻度线与一条边重合,再让学生读出角的大小的刻度。
在学生读刻度时,提问学生要从量角器哪一边起,看哪一圈的度数。
指出:量上面这些角的度数,还是要按照“两重合,一看数”的方法来量角。在看刻度数时要特别注意,先弄清要看哪一圈的刻度,再读出是多少度。
2.练习四第4题。
现在请同学们看一看练习四第4题,先想一想,每个角的度数要从量角器哪一边看起,看哪一圈的,再告诉大家,每个角是多少度。
指名学生口答角的度数。
请同学们再看一下,这里用量角器量角时,量角器的半圆是对着角的哪个方向的?
指出:在把量角器中心和角的顶点重合,o刻度线和角的一条边重合时,量角器的半圆要对着角的“开口”。
3.练习二四第7题。
(1)现在请同学们按上面的方法,自己来量下面第9题里的角。量角器按书上的位置放,注意半圆对着角的“开口”。量出度数后,写在角的下面。(老师巡视指导)
(2)这几个角是怎样量的呢?现在请同学们跟老师再量一遍,看自己量得对不对。
用投影仪投影出第7题,逐个量角,得出每个角的度数。
提问:你能说一说刚才按怎样的方法量角的吗?摆量角器时,量角器的半圆要怎样摆?读数时要特别注意什么?
三、课堂小结
这节课练习了什么内容?量角的方法是怎样的?按照这样的方法量角,还要注意哪两个问题?(半圆对着“开口”,读数看清是哪一圈。)
4、角的分类和画法
教学内容:教材第41—42页
教学目标:
1.使学生认识角的分类,掌握直角、平角、周角和锐角、钝角的特征,能判断一个角是什么角;帮助学生建立不同的角的空间观念。
2.使学生能掌握用量角器画角的方法,能用量角器画指定度数的角。
教学过程:
一、复习旧知
1.量出下面各角的度数。(投影出示)
提问:谁来说说量角的方法是哪几步?
上面哪个角是90?哪个角小于90?哪个角大于90?
2.引入新课。
我们看到,角是有大有小的。那么,根据角的大小能不能把它们分成几类呢?可以不可以根据角的大小把它画出来呢?这就是今天要学习的角的分类和画法。(板书课题)
二、教学角的分类
1.认识直角的度数。
(1)提问:你还能说一说见过的哪些角是直角吗?(板书:直角)
(2)请你指一指三角尺上的直角。
直角是多少度呢?请大家用量角器量一量三角尺上的直角,然后告诉老师,你量出直角是多少度。
直角是多少度?(板书:直角是90)
提问:数学书封面的一个角是多少度?课桌面的一个角是多少度?黑板面的一个角是多少度?为什么这些角都是90?
你知道长方形和正方形的每一个角都是多少度吗?为什么?
(3)画出下列图形。
提问:这个角多少度?为什么?你是怎样知道它是直角的?
指出:我们已经学过,凡是标有这个符号“司”的角就是直角。
2.认识平角。
(1)再请同学们想一想,怎样的图形叫做角?
请看老师来画一个角。先点一个点,再用直尺,从这点出发向相反的方向画两条射线。
提问:这个图形是角吗?为什么?(边提问边在上面表示出)
(2)谁来指一指,这个角的顶点在哪里,两条边在哪里?
这个角与以前看到过的角比较,你能看出它的两条边有什么特点?
现在请大家看一看,这个小木条组成的角,(把两条小木条旋转成一个平角)它的两条边也有什么特点?
像这样,两条边在一条直线上的角,就叫做平角。(板书:平角)
(3)一个子角是多少度可以怎样知道呢?
请大家一起来量黑板上的平角,看看是多少度。
请大家在练习本上画一个平角,再量一量自己画的平角是多少度。
提问:你们量得平角的度数都是180吗?指出:平角是180。(板书:平角是180)
(4)你能想出一个平角的度数等于几个直角的度数吗?
请同学们每人拿出准备的一张纸,先对着折一下,再对着折一下,使刚才折出的边重合。
提问:现在折出的这个角是什么角?它是多少度?
现在我们把第二次折的打开,现在以折痕相交的点作为顶点,这是一个什么角?它由几个什么角组成?
提问:1平角等于几个直角?(板书:1平角=2直角)
请你们在课本第113页上“1平角=()直角”的括号里填上数。
3.认识锐角和钝角。
(1)我们已经知道了直角和平角,还知道了直角是90,平角是180。请同学们仔细比较下面角的大小,你能不能根据这些角的大小,把它们分成几类呢?
小黑板出示图:提问:你把这里的角分成几类?你是怎样分的?
(2)同学们分得很好。现在来看一下,∠1、∠5是什么角?∠2、∠6的大小有什么特点?∠3、∠4有什么特点?那么,像∠2、∠6这样小于90‘的角叫做什么角呢?像∠3、∠4这样的角,不光大于90,而且小于180,它们又叫做什么角呢?请同学们自己看课本第113页最后两节。先量一量这里每个角的度数,再看一看各叫什么角。
(3)提问:谁来说一说,看书后你知道了什么?(板书:锐角钝角)
小黑板出示锐角、钝角的定义,让学生读一读。
4.认识周角。
(1)如果把这一条边继续按这样的方向旋转,这是不是一个角?这个角从哪条边到哪条边?
把这一条边继续按这样的方向旋转,(演示)当两条边重合时,这还是一个角。(用手势指示:o);提问:想一想,从刚才开始到旋转成现在的角,这一边绕端点旋转了多少?
指出:这一条边绕它的端点旋转了一周,所成的也是一个角。这样的角,我们把它叫做周角。
(2)现在我们用这里的两根小木条的角来旋转,如果把每根小木条都看作一条射线,看看每次得到怎样的角。
依次演示出直角、平角,分别让学生说一说各是什么角。
如果把这条射线继续旋转,(演示)这是不是一个角?(用手势指示:)为什么?
我们继续把这条射线绕着端点旋转,(演示)当这条射线绕着端点旋转一周,所成的角叫做什么角?
(3)根据刚才用小木条角旋转成的周角,周角可以这样画出来。(画图)
指着图说明:一条射线绕着端点旋转一周所成的这个角,是周角。
每个同学自己说一说,什么样的角叫做周角,再看一看书上怎样说的,然后告诉老师。
出示周角定义。
(4)说明:周角是360。(板书:周角是360)
请大家把周角的度数与直角、平角的度数比一比,一个周角等于几个平角?等于几个直角?
(5)用小木条组成的活动角演示,从锐角起,旋转出锐角、直角、钝角、平角、周角,让学生说明每次是什么角,为什么。
5.组织练习。
(1)“做一做”第1题。请同学们说一说第1题里每个角各是什么角,为什么。
三、教学角的画法
1.自学画角的步骤。我们已经能根据角的度数判断它是什么角了。如果知道一个角的度数,怎样画出这个角呢?请同学们看书第114页上的内容。看完后告诉老师,画角要分几步?哪几步?
2.提问:画角要分几步?哪三步?
根据学生回答。板书:(1)先画射线;(2)两个重合,对准点点;(3)再画射线。
3.画角。
提问:例4的要求是什么?画65的角要怎样画?(学生回答,老师在黑板上按步骤画出65的角)
小结画指定度数角的步骤。
4.组织练习。
(1)“做一做”第2题。
指名学生板演,其余学生画在练习本上。
用量角器检查板演画出的角是否正确。
第二单元《角的度量》教学反思
“角的度量”是课程标准小学数学四年级上册第二单元的内容。这节课历来是小学数学教学的难点。学生学习这个知识常见的问题有二个:一是量角器的摆放,二是利用内外圈的刻度正确读出角的度数。针对学生中暴露出来的问题,我们教师常常抱着习以为常的心态,要求在熟记量角“点重合、边重合、读刻度”的三大步骤的前提下,组织学生进行大量的技能训练。在教学角的度量中,觉得学生有一定的难度,特别是中下层的学生,掌握的较难,在课前,我也预设到了这节课学生的难度,但是课上了以后还是不尽人意,如量角器的度数分内圈和外圈,学生看量角器时,不论角的一边对的是哪一圈的“0”刻度线,他们习惯看的是外圈的度数;有的即使外圈内圈看对了,但是在读刻度的时候,有时把四十几读成五十几,从哪边读过来在他们的头脑中比较模糊。我认为主要在于:
首先是教具量角器与学生的量角器有所不同,教具是木头做的,中心点与零刻度线找起来在黑板上看不清,不能给学生以很好的示范;其次是学生对角的大小概念也不是很清楚,往哪个方向读数容易受错觉指引,再加上有两排数据,有时分不清到底看哪一排,除了零刻度线没找准外,视觉上产生的错觉也是一个很重要的原因……另外,四年级的学生看到的只是一个静态的、完整的角,还没有认识到角是由一条射线绕端点旋转而成,量角为什么要“中心对顶点,零线对一边,另边看刻度”,对于角的旋转过程、方向没有建立表象,加以认识,自然读度数也就茫茫然,弄不明白什么情况下看外刻度线或内刻度线,尽管总结出量角方法,学生仍是不知所措。实践证明,学生对文字的理解与把握远远逊于对形象的记忆。尽管也有教师的示范,但对于四年级的学生来说仍然太抽象。
如何让学生能够正确地学会量角,掌握量角器的用法呢?我改变了策略,除了指名上来量角,集体指正方法以外,安排四人小组互相学习量角方法,给学生足够的时间动手量,看看别人是怎么量的,会的同学教教不会的同学。还有,让学生全面认识量角器的构造和如何指导学生量角的方法的前提是,要让学生参与到对量角器的产生过程(知识的源头)中去,不能只让学生对量角器的认识停留在中心点、内外圈、零刻度线、刻度等一些标志性的静止状态,而无法用思维的连续性去指导量角行为的连贯性,“量角器为何能量角”这一问题解决了也就突破了量角这个难点。