爱华网MATLAB之所以运算功能强大，重要原因之一就是它含有丰富的内建函数，例如数学函数中的三角函数、复函数、多项式函数、数据分析函数的求平均值、最大最小值、排序等，以及逻辑／选择函数如if－else等，还有用来模拟随机发生事件的随机函数。虽然MATLAB提供了数百种内建函数，但也不是包罗万象，为了解决这个问题，MATLAB提供了十分方便的自定义函数（自建函数）的强大功能。
l）常见数学函数
MATLAB提供了许多内建函数，如对数函数、三角函数、多项式函数等。使用函数需注意，函数名要放在等式的右边，等式左边是计算这个函数的表达式。此外，函数可以嵌套，被当作另一个函数的自变量调用。一些常用的内建函数的格式和功能如下：
round（x）按四舍五入，对x取整
fix（x）将x值近似至最接近0的整数
floor（x）将x值近似至最接近-¥的整数
ceil（x）将x值近似至最接近¥的整数
sign（x）检验x的符号，x＜0返回值为-1, x=0 返回值为0，x＞0返回值为1
rem（x，y）求x／y的余数
exp（x）指数函数
log（x）以e为底的对数函数即自然对数
log10（x）以10为底的对数函数
至于三角函数和双曲线函数的使用，和一般数学式相似，其语法也很简洁易懂。例如三角函数有：sin（x）、cos（x）、tan（x）、asin（x）、acos（x）、atan（x）、atan2（y，x）。常用到的双曲线函数有：sinh（x）、cosh（x）、tanh（x）、asinh（x）、acosh（x）、atanh（x）。
常见的复数相关函数有real（求实部）、imag（求虚部）、conj（求共轭）、abs（求复数的值）、angle（求复角）等，MATLAB是以i或j来代表虚部，若复数表示为x=a＋bi，其共轭复数，复数大小 ，复数向量的夹角 ，复数实部 ，复数虚部 ，复数指数表示法。则这些函数所对应的MATLAB的命令为：a=real（x）,b=imag（x）,=conj（x）,r =abs（x）, =angle（x）,x=r*exp（i*angle（x））
用极坐标图描述复数往往比一般的卡氏坐标更合适，polar命令专门绘制极坐标图，其命令格式为polar（theta,r）其中（theta, r）分别表示极坐标上的角度 及半径值r。以下例子说明了它的用法：
>>t＝0：0.01：2*pi；％给出角度t的变化范围
>>r＝sin（2*t）.*cos（2*t）；％求出相应的半径r的值
>>polar（t，r）％做出极坐标图
>> title（'Polar plot ofsin（2t）cos（2t）'）；％ 加上题头
>> grid％加上网格线
令p（x）代表多项式 。MATLAB以p=[1 4 －7－10]来描述这个多项式，其中的数值是多项式的各阶项（从高到低）的系数，然后只要给出一组X的值，就可以用polyval函数来求此多项式的一组值，为了求上式p（x）的值，可执行以下命令：
>> x=linspace（-1,3）； ％给出100个从-1到3等分的x的值
>> p=[1 4 -7-10]；％ 给出要求的多项式
>> v=polyval（p,x）；％ v为所求的与100个x值对应的多项式的值
在MATLAB中，多项式的四则运算也很简单，加减直接用运算符相连，做乘除运算须借助conv和deconv两个函数。它们的格式是：乘法用conv（a,b），其中a、b是两个多项式系数的数组。除法用deconv函数，其格式是[q，r]＝deconv（a，b），其中q，r分别代表商多项式及余数多项式。下面用几个范例，来说明两个多项式的加减乘除运算：
>> a=［1 2 3 4］；b=［1 4 916］； ％ 给出两个多项式a和b
>>c=a+b；％ 求两个多项式的和的多项式
>>d=a-b；％ 求两个多项式的差的多项式
>>e＝conv（a，b）％ 求两个多项式的积的多项式
>>[q，r］=deconv（a，b）％ 求两个多项式的商和余数的多项式
令多项式等于零，则它变成一个方程，MATLAB采用数值法可以很方便地求解高阶方程，求解方程的函数是roots，它的格式是roots（p），若存在有复根，会用i或j来表示虚根。注意在输入方程的系数时，所缺项的系数一定要用零来补足，给出例子如下：
>> p=[1-12 0 25116]；％ 其中二阶项系数为零说明方程中缺二阶项
>>r=roots（p）％ r为所求的解，此例既有实数根也有复数根
roots函数的逆函数是 poly，当已知方程的解r，可用此函数求出原方程，例如：
>> r=[-2-1]；％ 已知某方程的根分别为-1，-2
>>pp=poly（r）％ 用poly函数可求得pp= (x＋2)(x＋1) = x^2
+3x+2
polyder函数用来求多项式的微分，格式为polyde（p）。polyder（a, b）求多项式a,b乘积的微分；[p，q]= polyder（a,b）求多项式a，b商的微分，分母和分子分别保存在p，q中。residue函数完成两多项式相除，结果用部分分式展开来显示，例如：
>>n=10*[1，2]；％ 被除的多项式是10*s+20
>> d=poly([-l，-3，-4])；％ 作为除数的多项式用根的方式表示，说明要分
解成与根相关的分式
>>[r，p，k]=risidue（n，d）％r为分子数组，P为分母常数项，k为余项
r= -6.6667
5.0000
1.6667
P= -4.0000
-3.0000
-1.0000
k=[ ]
事实上就是完成以下的运算：
上面介绍过用roots来求方程的解，但是如果方程式不是多项式的形态就不能用roots函数。而这类的方程多半是非线性方程式，其函数形态变化很大，此时可以用fzero函数来求解，它的基本原理就是找x的值，将此x值代人时，能使该函数值为零。求非线性方程式的根应按照以下步骤：
（1）先定义方程式。注意必须将方程式转换成f（x）=0的形态，例如某方程式为sin（x）=3，则该方程式应表示为f（x）＝sin（x）－3。
（2）代人适当范围的x，求出相应的f（x）值，然后将该函数图画出，以便了解该方程式的函数的走向和趋势。
（3）选取图中可能的f（x）与x轴相交的x0，再调用fzero（'function'，x0），即可求出在x0附近可能存在的根，其中function是先前已定义的方程名。如果从函数分布图看出根不只一个，则需再代人一个x1，将下一个根求出。
2）常用数据分析函数
MATLAB提供了很多数据处理和分析的函数，常见的有：
max（x）找出数组x中的最大值。
max（x,y）找出数组x及y的最大值，产生一个由两个数组中最大的元素组成的新数组。[y，i]=max（x）将数组x中的最大值赋给y，其所在位置赋给i。
min（x）找出数组x中的最小值。
min（x, y）找出数组x及y的最小值，产生一个由两个数组中最小的元素组成的新数组。
[y，i]=min（x）将数组x中的最小值赋给y，其所在位置赋给i 。
mean（x）求出数组x中的平均值。
median（x）找出数组x的中位数。
sum（x）计算数组x的总和。
prod（x）计算数组x的连乘积。
cumsum（x）产生新的数组，每一项都是原数组x中前项的累加和。
cumprod（x）产生新的数组，每一项都是原数组x中前项的连乘积。
例如：
>> x＝［1 2 3 4 5］；
>>sum（x）％将x中的各项求和，结果为15
>>prod（x）％将x中的各项连乘，结果是120
>>cumsum（x）％将x的每一项与它的前项累加后生成新的数组［1 3 6 10 15］
>>cumprod（x）％将x的每一项与它的前项连乘后生成新的数组[1 2 6 24 120]
在分析各种工程问题时，常常需要模拟某种不可预见且不规则的现象，这时可以利用随机数（randomnumber）来产生模拟随机特性的一批数据。随机数按其统计分布特性可分为：均匀（uniform）随机数和正态（normal）随机数。均匀随机数是指其数值平均地分布于某一区间，而正态随机数的数值则是呈现高斯（Gaussian）分布，形状像一个中间高两边低的山丘。
用MATLAB函数rand可产生在[0，1]区间平均分布的随机数，产生均匀随机数的函数是rand（n）和rand（m,n），前者产生n个随机数，后者产生mn个随机数。将这些随机数代人数学模型中，可以模拟某种事件出现的概率。其中要注意seed（种子）这个选项，它用来设定随机数产生的起始值，有相同起始值的随机数，其后产生的随机数每次都相同。选择随机数种子函数的格式为rand（'seed'，n），n规定≥0。其中n＝0有特别的意义，此时它第一次产生的随机数的起始值为931316785；其他的n值就是欲使用的起始值。如果使用相同的起始值，则随机数的序列会一样，因为随机数是依据起始值进行计算的。如果所需的随机值不在[0，1]区间，只需对其进行线性处理即可。
用MATLAB函数randn可产生正态随机数，由于正态随机数并非以上下限来定义，而是用数据的平均值和方差来定义，因此在产生正态随机数时，需设定平均值和方差的大小。randn（n）和randn（m，n）是分别产生含n×n和m×n个正态随机数元素的矩阵的函数，其平均值为0，方差为l。如果需要产生的正态随机数值的平均值和方差并非0和1，可以采用以下步骤进行转换。假设要得到一组正态随机数，它的平均值为b方差为a，首先产生一组随机数r，再将其值乘以方差a，接着再加上平均值b，算式为x＝a*r+b，则x就是具有所需方差和平均值的随机数的矩阵。
3）矩阵运算函数
MATLAB的运算以数组（array）及矩阵（matrix）方式来进行，但二者运算性质明显不同，数组强调元素对元素的运算，所以在运算符前要加.，而矩阵则采用线性代数的运算方式。请看下表：
数组运算符号 | 矩阵运算符号 | 功能 |
+ | + | 加 |
- | - | 减 |
.* | * | 乘 |
./ | / | 左除 |
. | 右除 | |
.^ | ^ | 次方 |
.’ | ’ | 转置 |
若已有一矩阵A，则求它的逆矩阵和秩的函数分别为inv（A）和rank（A）。计算矩阵行列式的函数为det（A）。用dig（A）可建立对角矩阵或取矩阵的对角向量；rot90（A）可将矩阵旋转90度。
