爱华网《抽屉原理》教学设计
【教学内容】
教材第70页例1、71页例2及“做一做”
【教学目标】
知识与技能
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
过程与方法
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
情感与态度
通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学过程】
一、创设情境
晓明整理书柜，有所发现。
出示发现：有3本书，放到2个抽屉里。不管怎么放，总要一个抽屉里放2本或2本以上的书。
有4本书，放到3个抽屉里。不管怎么放，总要一个抽屉里放2本或2本以上的书。
师：晓明的发现有道理吗？
引入新课
二、通过操作，探究新知
（一）教学例1
1．验证刚才的发现，用小棒代替书本，用杯子代替抽屉。
师：请同学们实际放放看，（同桌摆放）谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1）
2、小结：
师：通过刚才的验证你发现晓明的发现正确吗？（指若干名学生）
3、再次验证：
把4根小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？
师：那么，把4根小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。并把你的摆放结果记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
师：还有不同的放法吗？
生：没有了。
师：通过刚才的摆放，你能发现什么？
生：晓明的发现是对的。不管怎么放，总要一个杯子里放2根或2根以上的小棒。
师：2根或2根以上还可以怎么说？学生反馈，引入“至少”。教师将结论改为不管怎么放，总要一个杯子里至少放2根小棒。
师：“总有”是什么意思？
生：一定有
师：“至少”有2根什么意思？
生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？
4、总结：
师：对了，就是不能少于2枝。（让学生充分体验感受）
师：同学们，通过刚才的操作，发现把3根小棒放进2个杯子里，和把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2根小棒。那么，大家想想如果5根小棒放进4个杯子里，有什么结果。我们还用将所有的摆法一一罗列吗？我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论呢？
5、用“平均分”来演绎“抽屉原理”
师：请同学们思考，同桌讨论。
学生思考——同桌交流——汇报
师：哪位同学能把你们的想法汇报一下？
生1：我们发现如果每个杯子里放1根小棒，最多放4根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）
师：同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？
（学生自己操作）
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生众：平均分
师：该怎样列式呢
学生反馈5÷4=1……1
师：第一个1表示什么意思，第二个1呢？学生反馈
师：把6根小棒放进5个杯子里呢？
生：，把6根小棒放进5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：把7根小棒放进6个杯子里呢？
……
你发现什么？
生1：小棒的根数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
（二）教学例2
1．出示题目：
把5根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？
把7根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报。
生1：把5根小棒放进2个杯子里，如果每个杯子里先放2根，还剩1根，这根小棒不管放到哪个杯子里，总有一个杯子里至少有3根小棒。
出示：
5根2个 2根…… 1 根（总有一个杯子里至有3根小棒）
7根 2个3根……余1本（总有一个杯子里至有4根小棒）
师：3根、4根是怎么得到的？生答完成除法算式。
板书： 5÷2=2……1
7÷2=3……1
师：观察板书你能发现什么？
生1：“总有一个杯子里的至少有几根”只要用 “商+ 余数”就可以得到。
3、出示题目：
如果把5根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？
师：怎么放？
生：“总有一个杯子里的至少有3根”只要用5÷3=1……2，用“商+ 2”就可以了。
生：不同意！先把5根小棒平均分放到3个杯子里，每个杯子里先放1根，还剩2根，这2根再平均分，不管分到哪两个杯子里，总有一个杯子里至少有2根，不是3根。
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
交流、说理活动：
生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个杯子里至少有2根，不是3根。
生2：先把5根小棒平均分放到3个杯子里，每个杯子里先放1根，还剩2根，这2根再平均分，不管分到哪两个杯子里，总有一个杯子里至少有2根，不是3根。
生3∶我们组的结论是5根小棒平均分放到3个杯子里，“总有一个杯子里至少有2根小棒”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？
生4：用小棒的根数除以杯子数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个杯子里至少有商加1根小棒”了。
师：同学们同意吧？
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
3．解决问题。
四、全课小结
通过今天的学习，你知道了什么？
板书设计：
抽屉原理
小棒杯子总有一个杯子里至少有 商+1
322（3，0）
432（2，1）
5÷4=1……12
5÷2=2……13（4，0，0）
7÷2=3……14（3，1，0）
5÷3=1……22（2，2，0）
10 ÷4=2……23（2，2，1）
《抽屉原理》说课
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第70-71页。
教材和学情分析：
1、理解教材：
在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。
本课时的教学内容为例1和例2。
例1介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个杯子里至少放进2根小棒。例1呈现的是2种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。
例2在例1的基础上说明：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，能用有余数的除法算式表示思维的过程。
2、分析学生：
通过调查，发现有相当多的学生以前的奥数班已经解除了抽屉原理，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。
还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。
设计理念：
1、用具体的操作，将抽象变为直观。
“总有一个杯子中至少放进2根小棒”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个杯子中至少放进2根小棒”这种现象，让学生理解这句话。
2、充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。
学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。
3、适当把握教学要求。
我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“抽屉”和“物体”。
目标定位：
知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教法和学法：
以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生大胆猜测、动手操作、自主探究、合作交流。
教学过程：
【教学过程】
一、创设情境，导入新知
晓明整理书柜，有所发现。
出示发现：有3本书，放到2个抽屉里。不管怎么放，总要一个抽屉里放2本或2本以上的书。
有4本书，放到3个抽屉里。不管怎么放，总要一个抽屉里放2本或2本以上的书。
师：晓明的发现有道理吗？
引入新课
【设计意图：联系学生的生活实际，产生认知冲突，使学生积极投入到对问题的研究中。】
二、通过操作，探究新知
（一）教学例1
1．验证刚才的发现，用小棒代替书本，用杯子代替抽屉。
师：请同学们实际放放看，（同桌摆放）谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1）。
2、小结：
师：通过刚才的验证你发现晓明的发现正确吗？（指若干名学生）
3、再次验证：
把4根小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？
师：那么，把4根小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。并把你的摆放结果记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
师：还有不同的放法吗？
生：没有了。
师：通过刚才的摆放，你能发现什么？
生：晓明的发现是对的。不管怎么放，总要一个杯子里放2根或2根以上的小棒。
师：2根或2根以上还可以怎么说？学生反馈，引入“至少”。教师将结论改为不管怎么放，总要一个杯子里至少放2根小棒。
师：“总有”是什么意思？
生：一定有
师：“至少”有2根什么意思？
生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？
4、总结：
师：对了，就是不能少于2枝。（让学生充分体验感受）
【设计意图：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话的理解。所以通过具体的操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒，理解“总有一个文具盒”以及“至少2支”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。】
师：同学们，通过刚才的操作，发现把3根小棒放进2个杯子里，和把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2根小棒。那么，大家想想如果5根小棒放进4个杯子里，有什么结果。我们还用将所有的摆法一一罗列吗？我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论呢？
5、用“平均分”来演绎“抽屉原理”
师：请同学们思考，同桌讨论。
学生思考——同桌交流——汇报
师：哪位同学能把你们的想法汇报一下？
生1：我们发现如果每个杯子里放1根小棒，最多放4根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）
师：同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？
（学生自己操作）
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生众：平均分
【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。】
师：该怎样列式呢
学生反馈5÷4=1……1
师：第一个1表示什么意思，第二个1呢？学生反馈
师：把6根小棒放进5个杯子里呢？
生：把6根小棒放进5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：把7根小棒放进6个杯子里呢？
……
你发现什么？
生1：小棒的根数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
【设计意图：让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】
三、探究归纳，形成规律
1．出示题目：
把5根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？
把7根小棒放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报。
生1：把5根小棒放进2个杯子里，如果每个杯子里先放2根，还剩1根，这根小棒不管放到哪个杯子里，总有一个杯子里至少有3根小棒。
出示：
5根2个 2根…… 1 根（总有一个杯子里至有3根小棒）
7根 2个3根……余1本（总有一个杯子里至有4根小棒）
师：3根、4根是怎么得到的？生答完成除法算式。
板书： 5÷2=2……1
7÷2=3……1
【设计意图：在例1的基础上，相信学生会用平均分的方法解决“至少”的问题，将证明过程用有余数的除法算式表示，为下一步，学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。】
师：观察板书你能发现什么？
生1：“总有一个杯子里的至少有几根”只要用 “商+ 余数”就可以得到。
3、出示题目：
如果把5根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒？
师：怎么放？
生：“总有一个杯子里的至少有3根”只要用5÷3=1……2，用“商+ 2”就可以了。
生：不同意！先把5根小棒平均分放到3个杯子里，每个杯子里先放1根，还剩2根，这2根再平均分，不管分到哪两个杯子里，总有一个杯子里至少有2根，不是3根。
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
交流、说理活动：
生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个杯子里至少有2根，不是3根。
生2：先把5根小棒平均分放到3个杯子里，每个杯子里先放1根，还剩2根，这2根再平均分，不管分到哪两个杯子里，总有一个杯子里至少有2根，不是3根。
生3∶我们组的结论是5根小棒平均分放到3个杯子里，“总有一个杯子里至少有2根小棒”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？
生4：用小棒的根数除以杯子数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个杯子里至少有商加1根小棒”了。
师：同学们同意吧？
【设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2个”得到至少商+余数个，再到得到商+1的结论。】
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
四、灵活应用，解决问题。
【设计意图：用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。】
五、全课小结
通过今天的学习，你知道了什么？
板书设计：
抽屉原理
小棒杯子总有一个杯子里至少有 商+1
322（3，0）
432（2，1）
5÷4=1……12
5÷2=2……13（4，0，0）
7÷2=3……14（3，1，0）
5÷3=1……22（2，2，0）
10 ÷4=2……23（2，2，1）
