抽屉原理的教案与说课 ios抽屉效果实现原理

《抽屉原理》教学设计

【教学内容】

教材第70页例1、71页例2及“做一做”

【教学目标】

知识与技能

经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。渗透“建模”思想。

过程与方法

经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

情感与态度

通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】

理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学过程】

一、创设情境

晓明整理书柜,有所发现。

出示发现:有3本书,放到2个抽屉里。不管怎么放,总要一个抽屉里放2本或2本以上的书。

有4本书,放到3个抽屉里。不管怎么放,总要一个抽屉里放2本或2本以上的书。

师:晓明的发现有道理吗?

引入新课

二、通过操作,探究新知

(一)教学例1

1.验证刚才的发现,用小棒代替书本,用杯子代替抽屉。

师:请同学们实际放放看,(同桌摆放)谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况(3,0)(2,1)

2、小结:

师:通过刚才的验证你发现晓明的发现正确吗?(指若干名学生)

3、再次验证:

把4根小棒放进3个杯子里,怎么放?有几种不同的放法?

师:那么,把4根小棒放进3个杯子里,怎么放?有几种不同的放法?请同学们实际放放看。并把你的摆放结果记录下来。(师巡视,了解情况,个别指导)

师:谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况。

(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1),

师:还有不同的放法吗?

生:没有了。

师:通过刚才的摆放,你能发现什么?

生:晓明的发现是对的。不管怎么放,总要一个杯子里放2根或2根以上的小棒。

师:2根或2根以上还可以怎么说?学生反馈,引入“至少”。教师将结论改为不管怎么放,总要一个杯子里至少放2根小棒。

师:“总有”是什么意思?

生:一定有

师:“至少”有2根什么意思?

生:不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝?

4、总结:

师:对了,就是不能少于2枝。(让学生充分体验感受)

师:同学们,通过刚才的操作,发现把3根小棒放进2个杯子里,和把4根小棒放进3个杯子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2根小棒。那么,大家想想如果5根小棒放进4个杯子里,有什么结果。我们还用将所有的摆法一一罗列吗?我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一次,也能得到这个结论呢?

5、用“平均分”来演绎“抽屉原理”

师:请同学们思考,同桌讨论。

学生思考——同桌交流——汇报

师:哪位同学能把你们的想法汇报一下?

生1:我们发现如果每个杯子里放1根小棒,最多放4根,剩下的1根不管放进哪一个杯子里,总有一个杯子里至少有2根小棒。

师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)

师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?

(学生自己操作)

师:这种分法,实际就是先怎么分的?

生众:平均分

师:该怎样列式呢

学生反馈5÷4=1……1

师:第一个1表示什么意思,第二个1呢?学生反馈

师:把6根小棒放进5个杯子里呢?

生:,把6根小棒放进5个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。

师:把7根小棒放进6个杯子里呢?

……

你发现什么?

生1:小棒的根数比杯子数多1,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。

师:你的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。

(二)教学例2

1.出示题目:

把5根小棒放进2个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有几根小棒?

把7根小棒放进2个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有几根小棒?

(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)

2.学生汇报。

生1:把5根小棒放进2个杯子里,如果每个杯子里先放2根,还剩1根,这根小棒不管放到哪个杯子里,总有一个杯子里至少有3根小棒。

出示:

5根2个 2根…… 1 根(总有一个杯子里至有3根小棒)

7根 2个3根……余1本(总有一个杯子里至有4根小棒)

师:3根、4根是怎么得到的?生答完成除法算式。

板书: 5÷2=2……1

7÷2=3……1

师:观察板书你能发现什么?

生1:“总有一个杯子里的至少有几根”只要用 “商+ 余数”就可以得到。

3、出示题目:

如果把5根小棒放进3个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有几根小棒?

师:怎么放?

生:“总有一个杯子里的至少有3根”只要用5÷3=1……2,用“商+ 2”就可以了。

生:不同意!先把5根小棒平均分放到3个杯子里,每个杯子里先放1根,还剩2根,这2根再平均分,不管分到哪两个杯子里,总有一个杯子里至少有2根,不是3根。

师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论。

交流、说理活动:

生1:我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个杯子里至少有2根,不是3根。

生2:先把5根小棒平均分放到3个杯子里,每个杯子里先放1根,还剩2根,这2根再平均分,不管分到哪两个杯子里,总有一个杯子里至少有2根,不是3根。

生3∶我们组的结论是5根小棒平均分放到3个杯子里,“总有一个杯子里至少有2根小棒”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?

生4:用小棒的根数除以杯子数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个杯子里至少有商加1根小棒”了。

师:同学们同意吧?

师:同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

3.解决问题。

四、全课小结

通过今天的学习,你知道了什么?

板书设计:

抽屉原理

小棒杯子总有一个杯子里至少有 商+1

322(3,0)

432(2,1)

5÷4=1……12

5÷2=2……13(4,0,0)

7÷2=3……14(3,1,0)

5÷3=1……22(2,2,0)

10 ÷4=2……23(2,2,1)

《抽屉原理》说课

教学内容:

《义务教育课程标准实验教科书  数学》(人教版)六年级下册第70-71页。

教材和学情分析:

1、理解教材:

在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题,如任意367名学生中,一定存在两名学生,他们在同一天过生日。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。

本课时的教学内容为例1和例2。

例1介绍了较简单的“抽屉问题”:只要物体数比抽屉数多,总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象:不管怎样放,总有一个杯子里至少放进2根小棒。例1呈现的是2种思维方法:一是枚举法,罗列了摆放的所有情况。二是假设法,用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究,让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况,能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。

例2在例1的基础上说明:只要物体数比抽屉数多,总有一个抽屉里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”,能用有余数的除法算式表示思维的过程。

2、分析学生:

通过调查,发现有相当多的学生以前的奥数班已经解除了抽屉原理,他们在具体分得过程中,都在运用平均分的方法,也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然,不知其所以然”,为什么平均分能保证“至少”的情况,他们并不理解。

还有部分学生完全没有接触,所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。

设计理念:

1、用具体的操作,将抽象变为直观。

“总有一个杯子中至少放进2根小棒”这句话对于学生而言,不仅说起来生涩拗口,而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作,一在具体操作中理解“总有”和“至少”,二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作,最直观地呈现“总有一个杯子中至少放进2根小棒”这种现象,让学生理解这句话。

2、充分发挥学生主动性,让学生在证明结论的过程中探究方法,总结规律。

学生是学习的主动者,特别是这种原理的初步认识,不应该是教师牵着学生手去认识,而是创造条件,让学生自己去探索,发现。所以我认为应该提出问题,让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确,让学生初步经历“数学证明”的过程,逐步提高学生的逻辑思维能力。

3、适当把握教学要求。

我们的教学不同奥数,因此在教学中不需要求学生说理的严密性,也不需要学生确定过于抽象的“抽屉”和“物体”。

目标定位:

知识与技能:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。渗透“建模”思想。

过程与方法:经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

情感与态度:通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。

教学难点:理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教法和学法:

以学生为课堂的主体,采用创设情境,提出问题,让学生大胆猜测、动手操作、自主探究、合作交流。

教学过程:

【教学过程】

一、创设情境,导入新知

晓明整理书柜,有所发现。

出示发现:有3本书,放到2个抽屉里。不管怎么放,总要一个抽屉里放2本或2本以上的书。

有4本书,放到3个抽屉里。不管怎么放,总要一个抽屉里放2本或2本以上的书。

师:晓明的发现有道理吗?

引入新课

【设计意图:联系学生的生活实际,产生认知冲突,使学生积极投入到对问题的研究中。】

二、通过操作,探究新知

(一)教学例1

1.验证刚才的发现,用小棒代替书本,用杯子代替抽屉。

师:请同学们实际放放看,(同桌摆放)谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况(3,0)(2,1)。

2、小结:

师:通过刚才的验证你发现晓明的发现正确吗?(指若干名学生)

3、再次验证:

把4根小棒放进3个杯子里,怎么放?有几种不同的放法?

师:那么,把4根小棒放进3个杯子里,怎么放?有几种不同的放法?请同学们实际放放看。并把你的摆放结果记录下来。(师巡视,了解情况,个别指导)

师:谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况。

(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1),

师:还有不同的放法吗?

生:没有了。

师:通过刚才的摆放,你能发现什么?

生:晓明的发现是对的。不管怎么放,总要一个杯子里放2根或2根以上的小棒。

师:2根或2根以上还可以怎么说?学生反馈,引入“至少”。教师将结论改为不管怎么放,总要一个杯子里至少放2根小棒。

师:“总有”是什么意思?

生:一定有

师:“至少”有2根什么意思?

生:不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝?

4、总结:

师:对了,就是不能少于2枝。(让学生充分体验感受)

【设计意图:抽屉原理对于学生来说,比较抽象,特别是“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话的理解。所以通过具体的操作,列举所有的情况后,引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒,理解“总有一个文具盒”以及“至少2支”。让学生初步经历“数学证明”的过程,训练学生的逻辑思维能力。】

师:同学们,通过刚才的操作,发现把3根小棒放进2个杯子里,和把4根小棒放进3个杯子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2根小棒。那么,大家想想如果5根小棒放进4个杯子里,有什么结果。我们还用将所有的摆法一一罗列吗?我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一次,也能得到这个结论呢?

5、用“平均分”来演绎“抽屉原理”

师:请同学们思考,同桌讨论。

学生思考——同桌交流——汇报

师:哪位同学能把你们的想法汇报一下?

生1:我们发现如果每个杯子里放1根小棒,最多放4根,剩下的1根不管放进哪一个杯子里,总有一个杯子里至少有2根小棒。

师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)

师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?

(学生自己操作)

师:这种分法,实际就是先怎么分的?

生众:平均分

【设计意图:鼓励学生积极的自主探索,寻找不同的证明方法,在枚举法的基础上,学生意识到了要考虑最少的情况,从而引出假设法渗透平均分的思想。】

师:该怎样列式呢

学生反馈5÷4=1……1

师:第一个1表示什么意思,第二个1呢?学生反馈

师:把6根小棒放进5个杯子里呢?

生:把6根小棒放进5个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。

师:把7根小棒放进6个杯子里呢?

……

你发现什么?

生1:小棒的根数比杯子数多1,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。

师:你的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。

【设计意图:让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣,发展了学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。】

三、探究归纳,形成规律

1.出示题目:

把5根小棒放进2个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有几根小棒?

把7根小棒放进2个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有几根小棒?

(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)

2.学生汇报。

生1:把5根小棒放进2个杯子里,如果每个杯子里先放2根,还剩1根,这根小棒不管放到哪个杯子里,总有一个杯子里至少有3根小棒。

出示:

5根2个 2根…… 1 根(总有一个杯子里至有3根小棒)

7根 2个3根……余1本(总有一个杯子里至有4根小棒)

师:3根、4根是怎么得到的?生答完成除法算式。

板书: 5÷2=2……1

7÷2=3……1

【设计意图:在例1的基础上,相信学生会用平均分的方法解决“至少”的问题,将证明过程用有余数的除法算式表示,为下一步,学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。】

师:观察板书你能发现什么?

生1:“总有一个杯子里的至少有几根”只要用 “商+ 余数”就可以得到。

3、出示题目:

如果把5根小棒放进3个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有几根小棒?

师:怎么放?

生:“总有一个杯子里的至少有3根”只要用5÷3=1……2,用“商+ 2”就可以了。

生:不同意!先把5根小棒平均分放到3个杯子里,每个杯子里先放1根,还剩2根,这2根再平均分,不管分到哪两个杯子里,总有一个杯子里至少有2根,不是3根。

师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论。

交流、说理活动:

生1:我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个杯子里至少有2根,不是3根。

生2:先把5根小棒平均分放到3个杯子里,每个杯子里先放1根,还剩2根,这2根再平均分,不管分到哪两个杯子里,总有一个杯子里至少有2根,不是3根。

生3∶我们组的结论是5根小棒平均分放到3个杯子里,“总有一个杯子里至少有2根小棒”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?

生4:用小棒的根数除以杯子数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个杯子里至少有商加1根小棒”了。

师:同学们同意吧?

【设计意图:对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上,从“至少2个”得到至少商+余数个,再到得到商+1的结论。】

师:同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

四、灵活应用,解决问题。

【设计意图:用抽屉原理解决具体问题进行建模,让学生体会抽屉的形式是多种多样的。】

五、全课小结

通过今天的学习,你知道了什么?

板书设计:

抽屉原理

小棒杯子总有一个杯子里至少有 商+1

抽屉原理的教案与说课 ios抽屉效果实现原理

322(3,0)

432(2,1)

5÷4=1……12

5÷2=2……13(4,0,0)

7÷2=3……14(3,1,0)

5÷3=1……22(2,2,0)

10 ÷4=2……23(2,2,1)

  

爱华网本文地址 » http://www.413yy.cn/a/25101015/257581.html

更多阅读

《比的认识》说课稿 比的认识教学实录

《比的认识》说课稿永兴中小:丁清华各位评委老师:你们好!今天我说课的内容是北师大版第十一册第四单元第1课时《生活中的比》。整个流程我分五个环节进行,首先,我对本节教材进行一些分析:一、说教材

地球自转的地理意义说课稿 地球自转意义

地球自转的地理意义说课稿 舒思维今天我说课的课题是:鲁教版高中地理必修一第二节《地球自转的地理意义》。课型是新课。我将按说教材、说教法、说学法、说教学设计和说板书设计这五部分说课。说教材:教材分析:这一节包括四个部分的内

《卖木雕的少年》说课稿 卖木雕的少年观课报告

《卖木雕的少年》说课稿一、说教材《卖木雕的少年》是人教版三下第7单元的第三篇课文。课文讲的是一位非洲少年对中国人民的友谊。“我”到非洲旅行时,想买一个非洲木雕做纪念,又担心路途遥远,木雕沉重,只好放弃了这个打算。为了不让

声明:《抽屉原理的教案与说课 ios抽屉效果实现原理》为网友想赢别喊停分享!如侵犯到您的合法权益请联系我们删除