probit回归和logistic回归几乎可以用于相同的数据,对于二分类因变量,这两种方法的结果十分类似。那他们到底有什么区别呢?
如果从分布角度来讲,logit函数和probit的函数几乎重叠,但反映的含义不同,logit等于p/(1-p),这里p是结局发生的概率,而probit的函数是F-1(p),注意-1是上标。F是累积的标准正态分布函数,所以F-1就是累积标准正态分布函数的逆函数或反函数。
从解释的角度来讲,logit更容易理解一些,因为p/(1-p)就是我们常说的odds,两个odds相比就是oddsratio,也就是我们最常用的OR值。所以当我们做出结果后,logistic回归所反应的实际意义就非常直观。而相比之下,probit的含义表示自变量对累积标准正态分布函数的逆作用,这个就太让人看不懂了。当然,实际上我们也可以通过正态分布值求出probit回归中的p,作为概率预测,只是比logistic回归要稍微麻烦一些。
但这两个方法之间也是有关联的,通常情况下,probit回归估计出的参数值乘以1.814,大致会等于logistic回归中的参数值。
实际中具体选择哪个方法呢?据笔者所查阅的 文献,尚未发现有理论依据,更多的仍是根据个人习惯。
喝豆浆发病
是否
是ab
否cd
1、喝豆浆者相对于未喝豆浆者患痢疾的RR(相对危险度)=[a/(a+b)]/[c/(c+d)]
2、喝豆浆者相对于未喝豆浆者的AR(归因危险度)=[a/(a+b)]-[c/(c+d)]
AR%(归因危险度百分比)=100%×AR/[a/(a+b)]=100%×[(RR-1)/RR]
3、OR(定义比数比)=ad/bc
4、RR有量化意义上的解释,如RR= 2表示喝豆浆者的发病率为未喝豆浆者的2倍;但是,OR =2就没有量化意义上的解释,只能说喝豆浆者的发病率高于未喝豆浆者,但高多少则不能确定。在队列研究中,应该报告RR;在病例对照研究中,一般认为当发病率低于10%时,才应该报告OR值,此时的OR值比较接近RR值,可以作为RR值的一个近似估计值(注意,病例对照研究不知道发病率,因此也不能直接计算RR)。因此,RR和OR值出现较大差异的原因就是因为发病率过高(一般认为高于10%即为过高,不适合做病例对照研究)。
Probity模型:
Logistic模型: