《圆周角与圆心角的关系》(第1课时)说课稿
宜昌市十中 黄毅
一、说教材
教材地位分析:
《圆周角与圆心角的关系》是北师大版九年级下册第三章第3小节的内容,本课是在学生学习了圆的圆心,半径,直径,弦,弧,圆心角等概念以及圆的对称性的基础上,用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛,是本章重点内容之一。
教学目标分析:
根据本节内容在教材中的地位和作用,依据新课程标准的要求以及九年级学生的认知结构与心理特征,本课时的教学力求达到以下目标:
1、理解圆周角的概念及其相关性质
2、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程
3、体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。
重难点分析:
根据新课程理念,让学生在经历探索过程中培养交流合作意识,提高认知能力,从而更利于学生理解教材知识。结合本课内容,我认为重点是:经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程,理解掌握圆周角定理。难点是:利用化归思想推导证明圆周角定理并运用。
二、说教法和学法
考虑到学生的实际情况,利用情境导入激发学生兴趣,在教法上采用探究合作,启发引导的方法,学法上采取独立思考,自主探索,合作交流,让学生找到新旧知识之间的联系,让不同层次学生有不同收获与发展。
三、说教学过程
(一)创设情境,导入新课
课件展示:射门游戏中,球员射中无人防守的球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关。
教师活动:在课件展示的过程中,引导学生注意观察圆周上的点B相对点A、C所成的圆周角(例如∠ABC),发现圆周角的两个重要特征:顶点在圆周上,两边与圆还有另一个交点。
学生活动:观察并指出圆周角的特征,加深对圆周角概念的理解。
辨析:判断下列图中的角是否圆周角。
设计意图:经过学生的观察与辨析交流,多数学生能够完成对圆周角特征的探索发现,并在辨析中针对这两个特征进行强化,达到教学目标中所要求的理解圆周角的概念。
————5分钟
(二)提出猜想,分类化归
回到课件展示,球员在另外两个位置射门,所处位置又形成两个类似于∠ABC的张角,这三个角的大小有什么关系?
教师活动:先引导学生观察这三个角在图上的位置,它们所对的是同一段弧AC,再联系到学生已经了解的“同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等”,猜想在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角与圆心角有什么关系?
设计意图:把学生的思维引导到圆周角与圆心角的关系上,以“同 一条弧所对”作为联系纽带,完成提出猜想这一教学环节。
课本“议一议”,以圆心角∠AOC所对的弧AC,你能作出这条弧所对的圆周角吗?它们的大小有什么关系?
师生互动:提出问题后,让学生作出三个同一条弧所对的圆周角,并观察所作的圆周角有何不同,教师巡视引导学生发现分类依据:所作圆周角与圆心的位置关系,并对所出现的情况进行分类。
(1)(2)(3)
设计意图:实际上一条弧所对的圆心角与圆周角位置关系有三种,圆心在圆周角一条边上,圆心在圆周角内,圆心在圆周角外,让学生先进行作图探索,目的在于让学生对这三种情况进行分类,为下一步化归做好铺垫。————10分钟
小亮的想法:如上图(2)圆心在圆周角的一条边BC上,且圆心角为圆周角所在三角形的外角,易证圆周角是这条弧所对圆心角的一半。而多数学生的作图并不同于小亮的想法,那么如何将这两种情况转化为图(2)的情况呢?
教师活动:在学生完成对三种位置关系的分类后,引导学生观察其中特殊情况,圆心在圆周角的一条边上,先验证它,然后再将另外两类情况向它转化。
学生活动:小组内讨论交流,先对特殊情况进行验证,然后考虑如何将图(1)和图(3)转化为图(2)的情况,在学生活动的时候,教师适时巡视,参与到学生的交流讨论中。
设计意图:本节课的难点正在于此,用化归思想推理验证圆周角定理,充分给予学生交流的时间,体会将一般情况转化成特殊情况的过程,理解添加辅助线的必要性(如上图),达到突破难点的目的。————15分钟
(三)尝试运用,巩固新课
第一组练习:安排学生完成课后随堂练习P111/1、2,第2题属于对本课知识直接运用。
第二组练习:p111/习题3.4
设计意图:第一组练习完全从基础出发,检查学生对圆周角与圆心角关系最直接的认识,第二组练习中,第1题侧重于考查学生面对多个圆周角与圆心角时的识图辨图能力,第2题侧重考查学生对定理中“一条弧所对”的理解。
————10分钟
(四)教学回顾,思维延伸
学生小组内进行交流,谈一谈你有什么收获。(提示学生从三方面入手:1、学到了哪些知识;2、掌握了哪些数学方法;3、体会到了哪些数学思想。)使学生对本节内容有一个更系统、深刻的认识。在小组内交流本课收获,不仅是关注学生能否推出某个结论,更是要关注学生在数学活动中的情感和态度,有意识地反思其中的数学思想方法。
————5分钟
练习(可选,若时间允许则进行)
1、如图,AC是⊙O的直径,点B、D在⊙O上,图中等于 ∠BOC的角有_____________________.
2、如图,A、B、C 是⊙O上的三点,点 D 是AB延长线上一点,∠AOC = 140°,求∠CBD的度数
总之,在整个教学设计中,始终以学生作为课堂主体,发挥教师的引导作用,让学生更多参与到数学活动中来,体验猜测,验证,归纳的过程,关注学生在小组活动中所表现出来的合作交流意识,鼓励学生动手、动口、动脑,尽可能设计具有挑战性的情境,激发学生的求知、探索欲望,满足学生多元化的学习需求。
五、板书设计
3.3圆周角与圆心角的关系(1)
本课主要概念及定理 圆周角定义: 顶点在圆周上,两边分别与圆有另外一个交点 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 | 圆周角分类: 圆心在角的边上 圆心在角内部 圆心在角外部 图形 特殊情况的证明过程 | 课件演示区 练习 作业 |