发布时间：2022年04月15日 04:23:55分享人:予你所有来源:互联网30
对于流水调度问题为什么可以采用Johnson算法的推导详见《算法设计与分析（第三版）》（王晓东编著）的第三章第9节。此处仅对书上的算法描述中构造Johnson序列的方法的正确性加以说明：
1.Johnson不等式：min{bi,aj}>=min{bj,ai};
2.作业i在作业j之前执行.
书上已经证明如果对于作业集N的任意排列如果满足上述两点条件，那么这种调度必为最优调度，即所需总调度时间最短。
流水调度问题的Johnson算法：
1）令N1={i|ai<bi},N2={i|ai>=bi}
2）将N1中作业按照ai的非递减排序（<=）,将N2中作业按照bi的非递增排序（>=）;
3）N1中作业和N2中作业相连接构成满足Johnson法则的最优调度。
证明：
1.N1满足
首先对于N1中的任意两个元素i，j（i<j）有以下关系
由此我们可以得出结论min{ai,bi,aj,bj}=ai;由此必有：min{bi,aj}>=min{bj,ai}满足Johnson规则；
2.N1满足
对于N2中的任意两个元素i，j（i<j）有以下关系
由此可以得出结论min{ai,bi,aj,bj}=bj；故而必有：min{bi,aj}>=min{bj,ai}满足Johnson规则；
3.N1和N2连接后仍满足（N1在前）
任取N1中元素i，N2中元素j，必有i&l t;j,并且必有以下关系成立：
故而必有min{bi,aj}>=min{bj,ai}满足Johnson规则。
综上所述，按此算法构造的流水作业排序满足Johnson规则，是所求的最优解。
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