其八:薛定谔不懂薛定谔方程

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据说,薛定谔很风流。这一点,很可能是真的。

据说,连薛定谔本人都理解不来薛定谔方程。这一点,很可能是真的。

据说,薛定谔方程位列最重要的科学方程式之一。这一点,是真的。不用加“很可能”。

薛定谔(Erwin Schrödinger, 1887-1961),奥地利理论物理学家,量子力学奠基人。

据说,薛定谔具有超凡的个人魅力。另一位具有超凡个人魅力的物理学家费恩曼(Richard Feynman,tt博客里多次提到他)讲过:设想发生了某种大灾难,所有科学知识都毁灭,只能有一句话传给下一代人。他认为应该传这句话:“万物都由原子构成”。tt在想:如果上天再给一次机会,可以再多传一句话,未来的人一定想知道:“那请讲讲原子是如何行为的?”这时,我们不能用文字来描述原子的行为,这样既不准确也不定量,要用数学的、严格的方式。我觉得应该用这第二句话的珍贵机会,把薛定谔方程传给下一代人。物理学家狄拉克(PaulDirac)形容这个方程囊括了全部化学和大部分物理学。未来的人靠薛定谔方程,有望恢复我们已有的知识,重建文明。这个方程,就是有这么的重要!

最基础的科学是物理学。物理学的基础是力学。量子力学取代了经典力学,经典力学可以看作量子力学的子集,是量子力学在日常尺度的近似和简化。理论上,量子力学是人类已有的最成功的科学理论。应用上,量子力学也是最成功的。它负责解释微观世界,和微观世界有关的东西都有赖于它,举例包括:整个IT和通讯技术领域(比如电子设备、电视、芯片、电脑、互联网)、整个化学(不难理解学化学的tt对量子力学的仰慕)、一部分生物学、医学(想想化验、X光和核磁共振)、激光、核能(太阳能量之源、原子弹)、以及我们对于世界的理解(从夸克到中子星)。整个所谓的“高科技”世界,无不围绕着量子力学展开。这么说吧,你之所以能在屏幕上(不论是电脑、手机还是iPad)看到这篇网上博客,是因为拜量子力学所赐。

薛定谔方程在量子力学里的地位,相当于牛顿定律在经典力学里的地位,是整个体系的核心和主轴,王座所在。

T恤上是薛定谔方程最简单化的写法,简化到方便印在马克杯上,印在T恤文化衫上以显得很有文化。这T恤像美剧《生活大爆炸 The BigBang Theory》男主角Sheldon会穿的衣服。

Ψ,这个像高脚杯又像三叉戟的希腊字母,念作psai,引人注目地在T恤上出现了两回。叫人忍不住想把Ψ从等号两边约掉,只留下H=E,岂不更清爽?这里可千万不能把Ψ约没了。Ψ是薛定谔方程里名震天下的波函数,它是量子游戏的核心,它会让所有人为它纠结。

牛顿第二定律符合决定论,知道物体这一刻的运动状态,可以计算它下一刻的状态。牛顿力学描绘状态的量是2个:位置和速度。海森堡不确定原理认为,不能同时测准这2个量。量子力学被迫放弃使用位置和速度来确定粒子的状态,改用薛定谔方程的波函数Ψ来确定粒子的状态。薛定谔方程在形式上依然是决定性的:波函数随时间的变化,被方程所确定,可以预言下一刻的波函数。但波函数不是可观测的物理量,它连量纲都没有,可测的是位置和速度,而位置和速度不能同时测准。于是,薛定谔方程不能确定地预言电子会飞到哪里去,不能,做不到。牛顿力学的决定论被打破了。但是,薛定谔方程能做到的是:告诉你电子的波函数。

那么,怎么理解波函数Ψ?它的物理含义是什么?

这个问题可大了去了。这是物理学里最神秘难解的地方,也是吵架吵得最厉害的地方。这个问题有多种回答,吵了80年了,还没有一种能让大家都信服。教科书一般采用最经典的“哥本哈根解释”,这是以在丹麦首都哥本哈根的物理学家波尔(NielsBohr)为首的一批物理学家,对量子力学的理解。薛定谔本人反对哥本哈根解释对薛定谔方程的理解方法。拥护哥本哈根解释的人就说:“薛定谔方程比薛定谔聪明!”,意思是薛定谔猜中了上帝运行宇宙的方程,但薛定谔自己理解不了这个用他名字命名的方程。

波函数Ψ是一种空间里的分布函数。那到底是啥东西在空间里分布?薛定谔认为,波函数Ψ对应着电子电荷像波一样,在空间里弥漫开去。哥本哈根解释的代表人物,物理学家玻恩,则把波函数理解为概率。经过计算,波函数Ψ的平方,代表电子在空间里某个位置出现的概率。薛定谔反对这种看法,因为这将引入一个魔鬼,它的名字叫作“概率”。电子下一刻将怎么行为,往左还是往右?对不起,无法确定地告诉你,只可以计算出它往左或往右的概率。


玻恩(Max Born,1882-1970),德国理论物理学家,量子力学奠基人。

日常生活中说的概率,是因为我们信息和知识不足,不能确定地预言,才使用概率。比如抛硬币,大家晓得正面或背面的概率是50%对50%。硬币出手的速度、高度、空气流动、硬币本身的重量分布,等等诸多因素的信息,没法完全获得,所以只能概率性地描述它为50%对50%。但这些因素信息的缺乏,不构成理论上的障碍。我们认为:硬币离手的那一瞬间,落地的正反面其实已被决定。如果获得这些影响因素信息,原则上可以计算落地的状态。在条件够先进的实验室里,用高速摄像机跟踪硬币抛出,用计算机模拟它的运动,就可以算出本次落地的正反面。

日常生活中,当能力不足以精确描述某一次行为时,我们使用概率性的规律。概率基于统计。第一次硬币落地,正面。那正面就是100%,背面是0%。只做一次实验,无法验证概率性规律对不对。不断地重复实验,统计正面/背面的次数,发现它不断趋近于50%对50%。一般而言,实验次数越多,越接近50%对50%,就可以更深入地验证50%这个概率数的正确程度。

因此,对于日常的概率知识,有两点:1、系统本身,是按决定性原则在运行的。因为我们对于系统的信息和知识不足,才用概率来描述。2、用多次实验,进行统计,来验证概率性的规律。

哥本哈根解释认为:在量子世界里,系统本身,是按概率性原则在运行的,而不是决定性原则。这和抛硬币有本质区别。硬币离手的瞬间,正反面结果已定,就像篮球离手的瞬间,就决定了能否得分的结果。但量子世界不同:电子射出时,结果未定。


其八:薛定谔不懂薛定谔方程
电子干涉图样

成千上万的电子射出,每一个在屏幕不同位置撞出一个小亮点,总体撞出波纹状的干涉图样。按照牛顿的思维方式,电子撞到不同位置的结果,是因为起因不同,即电子以不同方式离开电子源(就像硬币和篮球以不同方式离手)。如果我们控制电子源,制备出状况完全相同的电子,这样它们有着相同的起因,那就应该有相同的结果——打在屏幕的同一点上。通过实验,我们得到了这个问题的答案:不能,做不到。即便制备完全相同的电子源,给予完全相同的条件,电子会射到哪里去,依然是概率性的,分散在干涉图样的不同点上。常识告诉我们:全同的条件应该导致全同的结果,但这在量子力学上不成立。这里没有导致发生结果变化的原因:所有电子都是全同的。实验表明:全同的原因可以产生不同的结果。大自然的行为,具有一种固有的不确定性。

特别要强调,整体规律还是存在的:众多电子形成的干涉图样,可以由薛定谔方程计算。单个电子行为不确定,则只能以概率来描述它。哥本哈根解释说,这和日常概率有本质区别。量子力学之所以描述成概率,不是因为我们信息和知识不足,而是——电子就是这么运行的,连上帝都不知道它的撞击点在哪里。上帝能知道的,也只是经由波函数计算的概率!

哥本哈根解释的概率性看法,像一个魔鬼,把世界搅得天翻地覆,让很多物理学家不爽,包括量子力学的创立者之一:爱因斯坦(AlbertEinstein)。他说过一句名言:“上帝不掷骰子。”上帝不靠概率来运行世界,下一刻的宇宙,应该确定性地由上一刻决定。前因决定后果,宇宙应该由确定的定律来运行。

爱因斯坦坚持说量子力学是不完备的,也就是说,概率的产生,还是因为我们的知识不足,而不是世界的本质是随机的。于是,有一种跟哥本哈根解释相竞争的观点,叫隐变量理论,认为量子力学还存在着我们没有探测到的变量,它决定了波函数的概率性分布。也就是说电子离开电子源的条件不是全同的,存在一些还不知道的不同的条件。如果我们发现了隐变量和它的机制,就会得到一个决定性的量子力学。1964年,贝尔(JohnBell)提出了贝尔不等式,可以作为检验隐变量理论是否成立的判据。截至目前为止的各种实验,都表明贝尔不等式不成立,即否认了隐变量理论:隐变量应是不存在。不是因为还有哪个变量我们不懂,才有量子力学这个烦人的概率性,而是——世界本身就是这样的,它就是概率性的!

薛定谔方程的波函数Ψ,体现出来的这种概率性,极大地破坏了决定性的世界观,让薛定谔本人都感到痛苦,始终无法接受、无法理解。真的是薛定谔都不懂薛定谔方程吗?

不管它多让人痛苦,关键是,这个概率和实验数据吻合得非常好。好到什么程度?好到小数点后面好几位。在现有实验能实现的精度范围里,数学计算和实际测量,达到高度吻合。实验是检验理论的试金石。从实验检验的角度来衡量,量子力学是迄今为止人类掌握的科学理论里的最强者。

实证的态度是科学的精髓。实验呀实验,多么强有力!实验说了:“量子力学是对的,没有问题,尽管感觉上很古怪。”实验说出来的话,比爱因斯坦、孔圣人、还有各种主席说的话,要硬气得多,咱不服不行。

拉普拉斯妖要预言宇宙的未来,有一个前提:它必须掌握所有定律。而它发现:其中最关键的一条定律,薛定谔方程,竟然是概率性的。拉普拉斯妖将无法确定地预言未来。

面临这种局面,决定论是要做出退让了。某种程度上,量子力学也是一种决定性的理论,但它只能决定波函数。波函数随时间的演化,是决定的、经典的,知道这一刻的波函数,可以推演下一刻的波函数。这就是tt写这个决定论系列的立场:接受经过量子力学修正的决定论版本霍金(StephenHawking)在《大设计》里也是这个立场。

但爱因斯坦至死不能接受这种退让。他内心深处有个声音:一定会有一个理论,它的定律确立的是事物本身之间的关系,而不仅仅是它们概率之间的关系。未来将会有新的知识发现,拂去蒙在量子力学身上的概率迷雾。上帝不掷骰子。爱因斯坦去世半个多世纪了,这以后实验发现的结果,都没有站在他那一边。

物理学家莱德曼(LeonLederman)说:“薛定谔方程的玻恩解释,是自牛顿以来,我们世界观的最具戏剧性、最大的改变。”有意思的是,薛定谔本人不接受这种脱胎换骨的改变,他和爱因斯坦站在同一边,孤 傲地坚守。

物理学家费恩曼说:“我们在理解量子力学代表的世界观方面,总是有许多困难。至少我是这样,因为我的年纪已经不小了,我从没有这些东西对我是显而易见的感觉。是啊,我现在对它还感到不安。事情总是这样的:一个新思想总是需要经过一两代人,才会变得显然没有问题。我提不出真正的问题,因为我猜想也许没有真正的问题,但是我并不能肯定就真的没有问题。”这话读起来真绕呀,可见他真的感到不安。这话在1982年说的,到现在已经经过一两代人了,量子力学的世界观依然困扰着人们,问题依然很大。

有的科学家却认为:根本没有问题!存在的问题都是庸人自扰。代表性的说法是David Mermin的:"Shut up andcalculate! 闭上嘴,计算它!"数学是理解世界的唯一基础。如果能计算,而且计算符合实验结果,这就够啦!只需要会算,不需要“懂”。不需要死活要去图像化、直观化地想象亲爱的粒子为啥要这么行为,不需要纠缠于“世界为什么是这样的”这种问题。科学负责描述世界怎样运行,而不回答为什么这样运行。这是哲学和神学的问题,它们的问题容易陷于绕圈圈的玄想,无法实证,千万别让它们来捣乱。什么哥本哈根解释、隐变量理论、多世界理论、退相干历史,已经有超过一打不同的量子力学解释,全都虚了吧唧的,通通不需要!我们只需要方程、计算、实验、测量,这些才是真实而可靠的东西。tt觉得这一派的看法,很实用主义,很工具主义,有一股浓浓的实验物理学家的味道,也很有科学风范。

tt说到这里,把你说晕了吗?没关系。量子力学搞晕人的地方,不仅在于玻恩对波函数Ψ的概率解释。量子力学在很多地方调皮地调戏我们的智力,tt有空的话再在博客上讨论,比如:波函数Ψ的坍缩,观察者的测量问题,世界的实在性,不连续性,非定域性。。。如果不曾被量子力学的世界观搞晕过,那才是人生的一大遗憾,而且在tt看来,是比不曾读过《红楼梦》和不曾听过贝多芬,更大的遗憾。毕竟,量子力学是人类智力征程的最高成就。

开篇tt写了三个“据说”。说完了薛定谔方程的重要,说完了薛定谔方程的费解,还没说到薛定谔的风流。

1926年,薛定谔在阿尔卑斯山上度假,陪伴他的不是太太安妮,而是一位来自维也纳的神秘女友。共度佳期的同时,薛定谔接连写出多篇重要论文,焕发出惊人的洞察力,猜中了宇宙的秘密。薛定谔的同事说,薛定谔的伟大工作是在他生命中一段情欲旺盛的时期作出的。科学应该感谢这位“催化剂女郎”,但她的身份一直考证不出。薛定谔有多位女朋友,要搞清楚这些人物关系,和搞清楚薛定谔方程的含义一样难。太太安妮,则和薛定谔的一位好友关系暧昧,同时又很乐意照顾薛定谔带回家的婚外生的娃娃。情史之复杂,远不止于此,足可以写一本书。果然有剧作家据此创作了舞台剧《薛定谔之女友》(名字有点模仿大名鼎鼎的“薛定谔之猫”)。总之,薛定谔对感情、婚姻、关系的理解,不同于常人。

薛定谔在自传里并未提到著名的风流韵事,到了自传最后的倒数第二段,写道:“我必须漏掉非常重要的一部分,即我和女人的关系。否则,这一定会引出闲言碎语,对别人来说也没有多大意思,最后我认为任何人都不会或不可能在这些事上非常诚实。”读者翻书至此,心领神会,一笑而过。

《Schrodinger'sGirlfriend》海报和剧照

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