13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数.如22,,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33…,99,3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则
(Ⅰ)4位回文数有__ ____个;
(Ⅱ)2n+1(n∈N+)位回文数有______个.
【答案】1)90; (2)9*10^n .
【解析】按照回文数的定义,1位回文数有1,2,3,…9等9个,又已知2位回文数有9个,3位回文数有个,4位回文数有1001,1111,……,1991,2002,
…,9999,共 个,5位回文数有 个,6位回文数有 个,…以此类推,故猜想 位回文数与位回文数个数相等,均为个.
【点评】本题考查归纳推理的应用.对于归纳推理问题,关键是要归纳前几项所共有的性质,这就需要学生有一定的归纳与猜想能力.来年需注意类比推理的创新性问题.
【拓展引申】回文数的个数
下面这个数列是回文数的个数数列。
10, 19, 109, 199, 1099, 1999, 10999, 19999, ......
也就说,一位数中有10个回文数,两位数以内的数中19个回文数,三位数以内的数中有109个回文数。
所谓回文数,就是从左往右看和从右往左看,这个数不变。例如,2,3,33,55,676,898,1234321,等等。
你能继续写出这个数列的后面三个数码?