欧拉方程 欧拉方程 微分方程

高等数学里提到过欧拉方程:未知函数的导数的阶数与乘积因子自变量的方次数相同的方程。如:x^2*y''+3xy'-3y=x^3但是流体力学提到的欧拉方程似乎不一样,它是从ns方程推导出来的

纳维-斯托克斯方程

Navier-Stokes equation

  描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程,简称N-S方程。此方程是法 国科学家C.-L.-M.-H.纳维于1821年和英国物理学家G.G.斯托克斯于1845年分别建立的,故名。它的矢量形式为:。     (1)

在直角坐标中,它可写成:      (2)

式中ρ为流体密度;v为流体速度矢量,在直角坐标中其分量为(u,v,w);p为流体各向同性压力;F为体积力,在直角坐标中其分量为(X,Y,Z);μ是动力粘性系数。N-S方程概括了粘性不可压缩流体流动的普遍规律,因而在流体力学中具有特殊意义。

  粘性可压缩流体运动方程的普遍形式为: ,     (3)

式中 ,   (4)

其中为流体应力张量;为单位张量;为变形速率张量,在直角坐标中其分量为:


欧拉方程 欧拉方程 微分方程
μ┡为膨胀粘性系数,一般情况下μ┡=0。若流体是均质和不可压缩的,这时μ=常数,墷·v=0,则方程(3)可简化成N-S方程(1)和(2)。如果再忽略流体粘性(即μ=0),则(1)就变成通常的欧拉方程:。

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牛顿第二定律在不可压缩粘性流动中的表达式。简称N-S方程。此方程是法国力学家、工程师C.-L.-M.-H.纳维于1821年创立,经英国物理学家G.G.斯托克斯于1845年改进而确定的。它的矢量形式为:

在直角坐标中的分量形式为:

式中ρ、ν、p、u、f分别为液体密度、运动粘性系数、动水压强、流速矢量、单位质量的质量力;墷为矢量微分算符;为拉普拉斯算符。为指定点处由于时间改变而引起的速度变化率,称为当地加速度;(u·墷)u为指定瞬时由于空间位置改变而引起的速度变化率,称为迁移加速度;与ν墷2u分别为作用于单位质量液体表面的合压力与合粘性力;(ux,uy,uz)及(fx,fy,fz)为u及f在直角坐标中的投影。  在某些情况下,合粘性力很小,可忽略不计,于是N-S方程简化为理想液体的欧拉方程。即:

  

  

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