爱华网一、金钱起卦（取三枚乾隆年代的铜钱）
类型 | 定性 | 概率 | 特点分析 |
二正面一反面 | 少阳 | 3/8 | 过程简单，理论上讲，总体阴阳平衡，少阳与少阴概率相同，老阳与老阴概率相同。这种方法的缺点是金钱在手中翻转的自由度较差，操作可能导致相邻爻相同。 |
一正面二反面 | 少阴 | 3/8 | |
三反面 | 老阳 | 1/8 | |
三正面 | 老阴 | 1/8 |
二、太极丸起卦
用霹雳枣木或其它材料制作三颗太极丸，如骰子形。三个面上各刻三点，另三个面上各刻二点。
将太极丸双手合扣，然后上下摇动使其在掌内能自由翻滚，之后将木珠轻置于桌上或小圆盘内，共掷六次而成卦。结果会有下列四种情形发生。
类型 | 定性 | 概率 | 特点分析 |
3、2、2共7点 | 少阳 | 3/8 | 过程简单，总体阴阳平衡。少阳与少阴概率相同，老阳与老阴概率相同。太极丸在手中可以灵活自由地翻滚，可以单手操作，各种点出现的随机性强，基本符合概率分布。是一种比较理想的起卦方法。 |
2、3、3共8点 | 少阴 | 3/8 | |
3、3、3共9点 | 老阳 | 1/8 | |
2、2、2共6点 | 老阴 | 1/8 |
三、筹策起卦（50根筹策）
㈠、传统筹策起卦分析
第一次运算：
1、任意分49根为两组，甲与乙。
2、从甲组中取出一根，放置于二指之间
3、甲、乙组分别以4除之，余数均置于二指之间。
4、将二指之间所得之根数置于一旁。所剩者为44根或40根。
第二次运算：
1、将所余44根或40根，任意分为甲乙两组。
2、重复第一次运算中的步骤2至4，此时所剩者为40或36或32。
第三次运算：为第二次运算之重复
最后的余数应为：36或32或28或24。
经过以上三次运算（三变），才能决定一爻之阴或阳。亦即最后余数以4除之，则为9或8或7或6.9为老阳，7为少阳；6为老阴，8为少阴（9、6为可变之爻；7、8为不变之爻）。
在第一次运算中，甲、乙组分别以4除之前，两组总数可以表示为4N的形式，两组筹策的走向情况为4种，即
左边4m+0右边4n+0 分出8加1为9概率1/4
左边4m+1右边4n+3 分出4加1为5概率1/4
左边4m+2右边4n+2 分出4加1为5概率1/4
左边4m+3右边4n+1 分出4加1为5概率1/4
分出9的概率为1/4，分出5的概率为3/4
在第二、三次运算中，甲、乙组分别以4除之前，两组总数可以表示为4N+3的形式，两组筹策的走向情况也为4种，即
左边4m+0右边4n+3 分出7加1为8概率1/4
左边4m+1右边4n+2 分出3加1为4概率1/4
左边4m+2右边4n+1 分出3加1为4概率1/4
左边4m+3右边4n+0 分出7加1为8概率1/4
分出8的概率为1/2，分出4的概率为1/2 （N、m、n均为正整数）
概 率 分 析1 | ||||
三次分出数 | 剩数 | 除4 | 定性 | 概率 |
588，948，984 | 28 | 7 | 少阳 | 2( 1/4×1/2×1/2)＋3/4×1/2×1/2＝5/16 |
548，584，944 | 32 | 8 | 少阴 | 2( 3/4×1/2×1/2)＋1/4×1/2×1/2＝7/16 |
544 | 36 | 9 | 老阳 | 3/4×1/4×1/4＝3/16. |
988 | 24 | 6 | 老阴 | 1/4×1/2×1/2＝1/16. |
筹策起卦的优点是形式比较庄重，但用时较长，从概率角度分析：虽说阴阳总体是平衡的（5/16＋3/16＝7/16＋1/16），但少阳与少阴不平衡，老阳与老阴不平衡，操作的结果是动爻多为阳爻，进而造成之卦阴爻偏多。 | ||||
㈡、筹策起卦程序微调设想
筹策起卦（揲蓍法）至今已有数千年，可以说经得起时代的考验。此法操作手续繁复，完成一卦约需20分钟，时间长是让人进一步消除杂念，使卦有更准确的表现。所以假如时间充足精神状况良好，而且事件重大，揲蓍法仍是第一选择。古法能流传至今自有它存在的价值，但概率不平衡是它一个小小的缺限。为了消除这一缺限，在基本遵循揲蓍法程序的基础上，愚者试图对原程序作一小小微调，未知合宜，愿听广大同仁指点。
筹策起卦法出现概率的不平衡性，关键问题出在第一次运算。分出5的概率是3/4，分出9的概率是1/4。如果设法让二者出现相同的概率，问题就解决了。微调方案是第一次运算的第2步：将“从甲组中取出一根，放置于二指之间”调整为“从甲、乙两组各取出一根，放置于二指之间”。第二次、第三次运算程序不变（仍按“从甲组中取出一根，放置于二指之间”操作）。如此一来，第一次运算分出5和9的概率就相同了。
这样，三次运算，甲、乙组分别以4除之前，总数都变成了4N+3的形式。情形如下：
第一次运算
左边4m+0右边4n+3 分出7加2为9概率1/4
左边4m+1右边4n+2 分出3加2为5概率1/4
左边4m+2右边4n+1 分出3加2为5概率1/4
左边4m+3右边4n+0 分出7加2为9概率1/4
分出9的概率为1/2，分出5的概率为1/2
第二、三次运算（与微调前完全相同）
左边4m+0右边4n+3 分出7加1为8概率1/4
左边4m+1右边4n+2 分出3加1为4概率1/4
左边4m+2右边4n+1 分出3加1为4概率1/4
左边4m+3右边4n+0 分出7加1为8概率1/4
分出8的概率为1/2，分出4的概率为1/2
概 率 分 析2 | ||||
三次分出数 | 剩数 | 除4 | 定性 | 概率 |
588，948，984 | 28 | 7 | 少阳 | 3( 1/2×1/2×1/2)＝3/8 |
548，584，944 | 32 | 8 | 少阴 | 3( 1/2×1/2×1/2)＝3/8 |
544 | 36 | 9 | 老阳 | 1/2×1/2×1/2＝1/8 |
988 | 24 | 6 | 老阴 | 1/2×1/2×1/2＝1/8 |
这样筹策起卦就与金钱起卦、太极丸起卦在概率问题上完全统一起来了。 | ||||
六爻卦变爻概率分布
各种占卦概率分布的共性是：静爻3/4，动爻1/4。六爻卦的变爻数存在以下七种情况。
没有变爻 （3/4）6＝ 17.80%
一个变爻 C16×（3/4）5×（1/4）＝35.60%
二个变爻 C26（3/4）4×（1/4）2＝29.66%
三个变爻 C36（3/4）3×（1/4）3＝13.18%
四个变爻 C46（3/4）2×（1/4）4＝3.30%
五个变爻 C56（3/4）×（1/4）5＝0.44%
六个变爻 （1/4）6＝0.02%
17.80 % ＋ 35.60 % ＋ 29.66 % ＋ 13.18 % ＋ 3.30 % ＋ 0.44 % ＋ 0.02%＝100%
原筹策起卦概率分布（按老阳3/16、老阴1/16分析）
没有变爻 （3/4）6＝ 17.80 %
一个变爻C16×（3/4）5×（1/16）＋C16×（3/4）5×（3/16）＝35.60%
二个变爻C26（3/4）4×（1/16）2＋C26（3/4）4×（3/16）2
＋30×（3/4）4×1/16×3/16＝29.66 %
三个变爻C36（3/4）3×（1/16）3＋C36（3/4）3×（3/16）3
＋60×（3/4）3×（1/16）2×3/16＋60×（3/4）3×（3/16）2×1/16＝13.18 %
四个变爻 C46（3/4）2×（1/16）4＋C46（3/4）2×（3/16）4＋
＋6×C35×（3/4）2（1/16）3×3/16＋C26C24×（3/4）2（1/16）2×（3/16）2＋＋6×C35×（3/4）2×1/16×（3/16）3
＝15（3/4）2×（1/16）4＋15（3/4）2×（3/16）4＋
＋60（3/4）2（1/16）3×3/16＋90×（3/4）2（1/16）2×（3/16）2
＋60×（3/4）2×1/16×（3/16）3＝3.30 %
五个变爻 6（3/4）×（1/16）5＋6（3/4）×（3/16）5
＋30（3/4）×（1/16）4×（3/16）＋60（3/4）×（1/16）3×（3/16）2
＋60（3/4）×（1/16）2×（3/16）3＋30（3/4）×（1/16）×（3/16）4＝0.44%
六个变爻 （1/16）6＋（3/16）6＋6（1/16）5（3/16）＋15（1/16）4（3/16）2
＋20（1/16）3（3/16）3＋15（1/16）2（3/16）4＋6（1/16）（3/16）5＝0.02%
17.80 % ＋ 35.60 % ＋ 29.66 % ＋ 13.18 % ＋ 3.30 % ＋ 0.44 % ＋ 0.02%＝100%
由此可见，同类性质的两种事件，不论这两种事件单独发生的概率为何，只要其概率之和为某一常数，则这类性质的事件发生的概率情况一定是相同的。
李思熠分析于2012年11月
