大数法则和小数定律 小数运算定律

人与人的关系以及个人的行为决定:(1)独立和自由;(2)权和责;(3)付出与回报;(4)现实理性(自利或利人以及公平或权衡);(5)直觉偏好和遗忘(系统1作用);(6)个人性情和素养;(7)随机冲突。(1)和(2)和(3)属于人文规则或自然规律范畴;(4)和(5)属于心理和思想范畴;(6)属于审美范畴。

思考快与慢 第10章

1、一个装有大理石弹球的瓮,其中一半是红色弹球,一半是白色弹球,让一个人随意从瓮中取出四个球,记录其中的红球数,然后再把球放回瓮中,重复这样的做法。总结记录结果时,你会发现:2红2白的结果出现的次数几乎刚好是4个全红或4个全白这种结果的6倍。——这一倍数关系是个数学事实,你可以对这种从瓮中反复抽样的结果做出自信的预测,就像你能预测到用铁锤砸鸡蛋的结果一样。尽管你无法预见蛋壳破碎的具体细节,但大概结果还是很确定的。两件事的不同之处在:你想到铁锤砸鸡蛋时感觉到的那种明确的因果联系,在瓮中取样的设想中是找不到的。

让两个人轮流从瓮中取球,杰克每次拿出四个,吉尔每次拿出七个,他们都记录每次拿到相同颜色球的次数(要么全白,要么全红),如果他们取球的做法持续的时间足够长,杰克拿到同颜色球的次数会是吉尔的8倍(两人的预期概率分别是12.5%和1.56%)。——这个结果和铁锤无关,也与因果联系无关,仅仅是一个数学上的事实:一次拿4个球和一次拿7个球相比,出现极端结果的概率更大。

相比于大样本,极端的结果更容易出现在小样本中;这样的解释不存在因果联系。

我们大脑的系统1面对纯统计学的数据时是束手无策的,因为这些数据虽然可以改变结果出现的概率,却不能直接导致结果的发生;系统1非常擅长的一种思维模式这时候就发挥作用了:自动且毫不费力地识别事物之间的因果联系,即使有时这种关系根本不存在,它也会这样认定。

某县的人口稀少既不能引发癌症,也不能避免癌症,只会使癌症的发病率比人口稠密地方的发病率更高或更低。这就是真相,没什么可解释的。如果是这样的话,则人口稠密或稀少的因素就不能对发病率做出解释了:这些表面因素就是科学家眼中所谓的假象,即观察结果完全依赖于调查方法的某一方面,在这个案例中,则依赖于样本大小。

尽管你早就知道应该更相信大样本,尽管你也听说过大数法则。但“当你阅读这个关于流行病学的例子时,并没有注意到“人口稀少”这一特点与此次调查有何关联”;对于“采用四个样本还是七个样本所产生的不同结果,你至少会感到有一点惊讶”。

即使现在,想要确定下面两个陈述所说的完全是一回事,你也要费些脑力:(1)大样本比小样本更精确;(2)小样本比大样本产生极端结果的概率大。你知道大样本的结果更精确,但你现在可能才意识到你并不清楚为什么它们更精确。即使是经验丰富的研究人员,对样本效应也缺乏直觉,要么就是理解不到位。

2、小样本的出错风险可能高达50%。

3、信任多于质疑的普遍性偏见。小数定律是普遍性偏见的一种表现,即对事物的信任多于质疑。相信小样本能反映调查对象的整体情况,夸大所见事物的相容性和连贯性。相信小数定律,急于下结论的机制就会运作起来,系统1不善于质疑,它会构建一个言之成理的说法使你相信自己的直觉判断。

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4、对随机事件作出因果解释必然是错的。

  

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