matlab解方程组 matlab解方程组solve

1、解方程

最近有多人问如何用matlab解方程组的问题,其实在matlab中解方程组还是很方便的,例如,对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵,非奇异)的求解,MATLAB中有两种方法:
(1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组;

(2)x=AB — 采用左除运算解方程组

PS:使用左除的运算效率要比求逆矩阵的效率高很多~

例:
x1+2x2=8
2x1+3x2=13
>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];
>>x=inv(A)*b
x =
2.00
3.00
>>x=AB
x =
2.00
3.00;
即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。

对于同学问到的用matlab解多次的方程组,有符号解法,方法是:先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下:
第一步:定义变量syms x y z ...;
第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');
第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。
如:解二(多)元二(高)次方程组:
x^2+3*y+1=0
y^2+4*x+1=0
解法如下:
>>syms x y;
>>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');
>>x=vpa(x,4);
>>y=vpa(y,4);
结果是:
x =
1.635+3.029*i
1.635-3.029*i
-.283
-2.987
y =
1.834-3.301*i
1.834+3.301*i
-.3600
-3.307。
二元二次方程组,共4个实数根;


还有的同学问,如何用matlab解高次方程组(非符号方程组)?举个例子好吗?
解答如下:
基本方法是:solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn),即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组,求解变量分别v1,v2,…,vn。
具体例子如下:
x^2 + x*y + y = 3
x^2 - 4*x + 3 = 0
解法:
>> [x,y] = solve('x^2 + x*y + y =3','x^2 - 4*x + 3 = 0')
运行结果为
x =
1 3
y =
1 -3/2

即x等于1和3;y等于1和-1.5


>>[x,y] = solve('x^2 + x*y + y =3','x^2 - 4*x + 3= 0','x','y')
x =
1 3
y =
1 -3/2
结果一样,二元二方程都是4个实根。

通过这三个例子可以看出,用matlab解各类方程组都是可以的,方法也有多种,只是用到解方程组的函数,注意正确书写参数就可以了,非常方便。

citefrom:http://bbs.seu.edu.cn/pc/pccon.php?id=950&nid=14498&tid=0

2、变参数非线性方程组的求解
对于求解非线性方程组一般用fsolve命令就可以了,但是对于方程组中某一系数是变化的,该怎么求呢?

%定义方程组如下,其中k为变量
function F = myfun(x,k)
H=0.32;
Pc0=0.23;W=0.18;
F=[Pc0+H*(1+1.5*(x(1)/W-1)-0.5*(x(1)/W-1)^3)-x(2);
x(1)-k*sqrt(x(2))];

%求解过程
H=0.32;
Pc0=0.23;W=0.18;
x0 = [2*W; Pc0+2*H]; % 取初值
options = optimset('Display','off');
k=0:0.01:1; % 变量取值范围[0 1]
for i=1:1:length(k)
kk=k(i);
x = fsolve(@(x) myfun(x,kk), x0, options);%求解非线性方程组
x1(i)=x(1);
x2(i)=x(2);
end
plot(k,x1,'-b',k,x2,'-r');
xlabel('k')
legend('x1','x2')

cite from:http://forum.simwe.com/archiver/tid-836299.html

3、非线性方程数值求解

matlab里solve如何使用,是否有别的函数可以代替它.

matlab里我解y=9/17*exp(-1/2*t)*17^(1/2)*sin(1/2*17^(1/2)*t)=0这样的方程为什么只得到0这一个解,如何可以的到1/2*17^(1/2)*t=n*(pi)这样一族解??




在matlab里面solve命令主要是用来求解代数方程(即多项式)的解,但是也不是说其它方程一个也不能解,不过求解非代数方程的能力相当有限,通常只能给出很特殊的实数解。(该问题给出的方程就是典型的超越方程,非代数方程)

从计算机的编程实现角度讲,如今的任何算法都无法准确的给出任意非代数方程的所有解,但是我们有很多成熟的算法来实现求解在某点附近的解。matlab也不例外,它也只能给出任意非代数方程在某点附近的解,函数有两个:fzero和fsolve,具体用法请用help或doc命令查询吧。如果还是不行,你还可以将问题转化为非线性最优化问题,求解非线性最优化问题的最优解,可以用的命令有:fminbnd,fminsearch, fmincon等等。




*非线性方程数值求解

*单变量非线性方程求解

在MATLAB中提供了一个fzero函数,可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为:

z=fzero('fname',x0,tol,trace)

其中fname是待求根的函数文件名,x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根,但fzero函数只给出离x0最近的那个根。tol控制结果的相对精度,缺省时取tol=eps,trace�指定迭代信息是否在运算中显示,为1时显示,为0时不显示,缺省时取trace=0。

例 求f(x)=x-10x+2=0在x0=0.5附近的根。

步骤如下:

(1) 建立函数文件funx.m。

function fx=funx(x)

fx=x-10.^x+2;

(2) 调用fzero函数求根。

z=fzero('funx',0.5)

z =

0.3758



**非线性方程组的求解

对于非线性方程组F(X)=0,用fsolve函数求其数值解。fsolve函数的调用格式为:

X=fsolve('fun',X0,option)

其中X为返回的解,fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名,X0是求根过程的初值,option为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项,用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项,则可以调用optimset()函数来完成。例如,Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式,其中‘off’为不显示,‘iter’表示每步都显示,‘final’只显示最终结果。optimset(‘Display’,‘off’)将设定Display选项为‘off’。

例 求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。

(1) 建立函数文件myfun.m。

function q=myfun(p)

x=p(1);

y=p(2);

q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);

q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y);

(2) 在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下,调用fsolve函数求方程的根。

x=fsolve('myfun',[0.5,0.5]',optimset('Display','off'))

x =

0.6354

0.3734

将求得的解代回原方程,可以检验结果是否正确,命令如下:

q=myfun(x)

q =

1.0e-009 *

0.2375 0.2957

可见得到了较高精度的结果。

citefrom:http://blog.sina.com.cn/s/blog_56ef652d0100ebew.html

4、fsolve函数解方程

[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB]=FSOLVE(FUN,X0,...) returns the
Jacobian of FUN at X.

Examples
FUN can be specified using @:
x = fsolve(@myfun,[2 3 4],optimset('Display','iter'))

where myfun is a MATLAB function such as:

function F = myfun(x)
F = sin(x);

FUN can also be an anonymous function:

x = fsolve(@(x) sin(3*x),[1 4],optimset('Display','off'))
matlab解方程组 matlab解方程组solve

If FUN is parameterized, you can use anonymous functions to capturethe
problem-dependent parameters. Suppose you want to solve the systemof
nonlinear equations given in the function myfun, which isparameterized
by its second argument c. Here myfun is an M-file function suchas

function F = myfun(x,c)
F = [ 2*x(1) - x(2) - exp(c*x(1))
-x(1) + 2*x(2) - exp(c*x(2))];

To solve the system of equations for a specific value of c, firstassign the
value to c. Then create a one-argument anonymous function thatcaptures
that value of c and calls myfun with two arguments. Finally, passthis anonymous
function to FSOLVE:

c = -1; % define parameter first
x = fsolve(@(x) myfun(x,c),[-5;-5])

cite from:

  

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