微观经济学习题

微观经济学习题

在商品X的市场中,有10000个相同的个人,每个人的需求函数均为d=12-2P ;
同时又有1000个相同的生产者,每个生产者的供给含数据为s=20P.

①推导出商品X的市场需求函数和市场供给函数

②在同一坐标系中绘出商品X的市场需求曲线和供给曲线,并表示出均衡点

③求均衡价格和均衡产量

④假设每个消费者的收入增加,其个人需求曲线向右移动2个单位,
求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡数量。

⑤假设每个生产者的生产技术水平有了新的提高,其个人供给曲线向右移动了40个单位,
求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡数量。

解:

商品X的市场需求函数
D = 10000*d = 120000 - 20000*P
市场供给函数
S = 1000*s = 20000*P

② 绘图



均衡价格
D = S
120000 - 20000*P = 20000*P
P = 120000/40000 = 3

均衡产量
Q = 20000*3 = 60000


d2 = d + 2 = 12-2*P+2 = 14 - 2*P
D2 = 10000*d2 = 140000 - 20000*P

均衡价格
D2 = S
140000 - 20000*P = 20000*P
P = 140000/40000 = 3.5

均衡产量
Q = 20000*3.5 = 70000


s2 = s + 40
S2 = 1000*s2 = 20000*P + 40000

均衡价格
D = S2
120000 - 20000*P = 20000*P + 40000
P = 80000/40000 = 2

均衡产量
Q = 20000*2 + 40000 = 80000

.......................

不确定性下的决策

张三是一家服装店老板,目前面临订货量的决策,条件如下:
如订购100套,每套成本200元,
如订购50套,每套成本240元,
张三预计售价为每套400元,但不确定销量如何。
季末未出售的衣服推给厂家,但只能得到进价的一半。
在没有足够信息的情况下,张三简单的认定销售100套和50套的概率各为0.5,
假设————风险中性,
请问:
1、张三决定订购多少套服装?为什么?
2、如果前期市场调研能够获得对销售量的准确预测,则张三的目前市场调研投入最高为多少?

解:

1在没有足够信息的情况下

此即为信息是不完全的。
1.1如果张三决定订购50套服装:
我们计算一下相应的期望利润。
若他能卖出100套服装,但由于只订购了50套服装,则只能销售50套服装,利润=160.00元×50=8000元。
若他能卖出50套服装,利润=160.00元×50=8000元。
所以,信息不完全情况下订购100套服装的期望利润=8000元×50%+8000元×50%=8000元。
1.2如果张三决定订购100套服装:
我们计算一下相应的期望利润。
若他能卖出100套服装,则利润=200.00元×100=20000元。
若他能卖出50套服装,其余50套服装只能以赔本的价格处理掉的话,则利润=200.00元×50-(200元/2)×50=5000元。
所以,信息不完全情况下订购100套服装的期望利润=20000元×50%+5000元×50%=12500元。
1.3张三决定订购多少套服装?
因为张三是风险中性者,即其是按期望利润进行决策的,且12500元>8000元,
故张三会决定订购100套服装。

2在前期市场调研能够获得对销售量的准确预测的情况下
此即为信息是完全的。
如果信息是完全的,张三就可以作出准确的计划。
若服装需求量是100套,他就订购100套,则可获利润=200.00元×100=20000元。
若服装需求量是50套,他就订购50套,则获利润=160元×50=8000元。
于是,信息完全情况下的期望利润=20000元×50%+8000元×50%=14000元。

比较以上信息不完全和信息完全情况下张三的期望利润,可以得出:
两种情况下的期望利润的差额为14000元-12500元=1500元。
这就是完全信息的价值,从而稳定地获得利润,避免在风险条件下由于赔本买卖而带来的利润损失。
故张三的目前市场调研投入最高为1500元

为什么不是订购期望销售100*0.5+50*0.5=75?
因为本题的题意是在订购100套和订购50套这两个方案中选择。
对于订购50套至100套中间的套数,如75套,如果可以作为选择方案的话,则应补充条件才能计算。
需要补充的条件包括:
1成本如何确定?
2销售量概率分布等。

根据现有条件假设张三分别是风险规避者和风险爱好者,解是什么?
对于风险规避者、风险爱好者的解,有一些不同的处理办法,常用的有:
其一,计算方差,通过方差的大小来确定。
其二,分别设定其效用函数,通过计算效用值来确定。

......................

厂商生产函数

1.给定某厂商生产函数为f(x,y)=x^5+y,x、y分别表示两种要素的投入量。

若某直线与等产量线交点的斜率均相等。
那么我们所画的直线是(答案是垂直的)。

解:
设Q为常数,则等产量线可表示为:
x^5+y=Q①
即:
y=Q-x^5②
求导:
y'=-5*x^4③
题设:某直线与等产量线交点的斜率均相等,即y'保持不变。
由③可知,如y'保持不变,则x^4=-y'/5亦保持不变,即x=常数。
故:我们所画的直线是垂直的。

2生产函数为f(x,y)=x的五分之四次方*y的五分之一次方。

如果在图上画一条直线并且发现等产量线与该直线相交点斜率均为-3,

则该直线(答案是从原点引出的斜率为3/4的直线)。
解:
设Q为常数,则等产量线可表示为:
x^4*y=Q^5①
即:
y=Q^5/x^4②
求导:
y'=-4*Q^5/x^5③
题设:等产量线与该直线相交点斜率均为-3,即:
-(4*Q^5)/x^5=-3
x=(4/3)^(1/5)*Q④
将④代入②,有
y=(3/4)^(4/5)*Q⑤
④⑤两式,即为该直线的参数方程。消去参数Q,得:
y=(3/4)*x
故:该直线是从原点引出的斜率为3/4的直线。

.......................

Dell的效用函数是U(C,R)=C-(12-R)2,其中R是他每天拥有的闲暇时间。
他每天有16个小时可用在工作和闲暇上,每天有20美元的非劳动收入。
消费品的价格是每单位1美元。
(1)如果工资是每小时10美元,他将会选择多少小时的工作?
(2)如果Dell的非劳动收入降到了每天5美元,而工资还是每小时10美元,
他每天会工作几个小时?

(3)假设Dell必须为所有收入支付20%的收入税,其税前工资还是10美元,税前非劳动收入还是20美元,

现在他的工作时间是多少小时?

解:
由于消费品的价格是每单位1美元,则有关劳动-消费的预算方程为:
C=M+wL①
由于他每天有16个小时可用在工作和闲暇上,则:
R=16-L②
已知:
微观经济学习题
U(C,R)=C-(12-R)^2③
将①②代入③,有:
U(C,R)=M+wL-(L-4)^2④

(1)如果工资是每小时10美元、每天有20美元的非劳动收入,则:
其效用函数④是:
U(C,R)=20+10L-(L-4)^2
对上式求U对L的一阶导数:
dU/dL=10-2(L-4)
令dU/dL=0,可得:
L=9
即,他将会选择9小时的工作。

(2)如果工资是每小时10美元,非劳动收入降到了每天5美元,则:
其效用函数④是:
U(C,R)=5+10L-(L-4)^2
对上式求U对L的一阶导数:
dU/dL=10-2(L-4)
如(1)所解,他的工作时间仍然是9小时。

(3)假设Dell必须为所有收入支付20%的收入税,
其税前工资还是10美元,税前非劳动收入还是20美元。
现在,他的税后工资10*(1-20%)=8,他的税后非劳动收入20*(1-20%)=16。
其效用函数④是:
U(C,R)=16+8L-(L-4)^2
对上式求U对L的一阶导数:
dU/dL=8-2(L-4)
令dU/dL=0,可得:
L=8
即,现在他的工作时间是8小时。

  

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