逻辑规则中「蕴含」概念的通俗解释 数据库 逻辑蕴含

逻辑规则中「蕴含」概念的通俗解释 数据库 逻辑蕴含
在《离散数学及其应用》一书第五版1.1.3中讲到了“蕴含”的概念。书中对其定义如下:蕴含p→q是这样一个命题:在p成真而q为假时它为假,否则成真。p称为假设,q称为结论。 其后对蕴含的解释,应当注意如:这里容易混淆和难以理解的地方在于:自然语言上的蕴含,或者说“如果...则...”的句型,与数学意义上的蕴含并不相同。如果混淆理解则会造成对本概念的认知偏差。比如,当p为假时,q无论真假,p→q都为真。这显然与自然语言上的“假设...结论...”用法存在差异。
解释如下:
首先,蕴含作为一种数学关系,是用来连接两个“命题”用的,并在连接后形成一个新的命题。因此,“p→q”其首先本身应该是一个“命题”,所以它也就应具有命题的一个基本属性,即:非真即假。因此,像编程语言中的“if...then...”句型显然就与本处的“蕴含”概念风马牛不相及,因为首先他就不是一个“命题”(then后面的“结论”也不是一个命题)。其次,蕴含在连接两个命题时,描述的是这两个命题间的关系。从真值表可以看出,假命题蕴含任何命题均为真,而真命题仅在蕴含真命题时为真。这看起来就像是:p∧q,当p为真时,p∧q的真值与q相同,当p为假时,p∧q的真值与p相同。在这里,p∧q→q恒真。而p∧q与q的因果关系,似乎恰恰就解释了“蕴含”这个词的意义。这似乎表明,蕴含一词最初是用来描述两个存在因果关系的命题的,举个最简单的例子: p:小明身高<160cm ;q:小明身高<170cm这里p和q之间存在很简单的因果关系,我们可以将其念做:“若小明矮于1米6,则其矮于1米7”或者“小明矮于1米6仅当小明矮于1米7”,其真值表显而易见。(注意因为这里p和q存在明显的因果关系,因此p→q为假的情况其实不存在,p→q始终为真,与因果关系相符)我们可以猜测,随着逻辑学的发展,当人们为了应付那些没有因果关系的命题时,将“蕴含”的概念进行了拓展,使其不再局限于现实的因果关系,而单纯的定义为:p→q仅当p为真、q为假时为假,否则为真。 因此,使用上面的p∧q→q替代p→q这样一种特例的形式(他避免了p真q假的状态,因此称其为特例),便可以帮助理解“当p为假时,对于任何q,p→q均为真”这一性质了。因为一个假命题可以“蕴含”(∧)任何命题而不改变其真值。
后记:妈蛋,写完这些东西已经理不清自己的逻辑了,倒是把蕴含、合取、析取的定义记得牢牢得。歪打正着吧算~
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