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在《离散数学及其应用》一书第五版1.1.3中讲到了“蕴含”的概念。书中对其定义如下：蕴含p→q是这样一个命题：在p成真而q为假时它为假，否则成真。p称为假设，q称为结论。 其后对蕴含的解释，应当注意如：这里容易混淆和难以理解的地方在于：自然语言上的蕴含，或者说“如果...则...”的句型，与数学意义上的蕴含并不相同。如果混淆理解则会造成对本概念的认知偏差。比如，当p为假时，q无论真假，p→q都为真。这显然与自然语言上的“假设...结论...”用法存在差异。
解释如下：
首先，蕴含作为一种数学关系，是用来连接两个“命题”用的，并在连接后形成一个新的命题。因此，“p→q”其首先本身应该是一个“命题”，所以它也就应具有命题的一个基本属性，即：非真即假。因此，像编程语言中的“if...then...”句型显然就与本处的“蕴含”概念风马牛不相及，因为首先他就不是一个“命题”（then后面的“结论”也不是一个命题）。其次，蕴含在连接两个命题时，描述的是这两个命题间的关系。从真值表可以看出，假命题蕴含任何命题均为真，而真命题仅在蕴含真命题时为真。这看起来就像是：p∧q，当p为真时，p∧q的真值与q相同，当p为假时，p∧q的真值与p相同。在这里，p∧q→q恒真。而p∧q与q的因果关系，似乎恰恰就解释了“蕴含”这个词的意义。这似乎表明，蕴含一词最初是用来描述两个存在因果关系的命题的，举个最简单的例子： p：小明身高<160cm ；q：小明身高<170cm这里p和q之间存在很简单的因果关系，我们可以将其念做：“若小明矮于1米6，则其矮于1米7”或者“小明矮于1米6仅当小明矮于1米7”，其真值表显而易见。（注意因为这里p和q存在明显的因果关系，因此p→q为假的情况其实不存在，p→q始终为真，与因果关系相符）我们可以猜测，随着逻辑学的发展，当人们为了应付那些没有因果关系的命题时，将“蕴含”的概念进行了拓展，使其不再局限于现实的因果关系，而单纯的定义为：p→q仅当p为真、q为假时为假，否则为真。 因此，使用上面的p∧q→q替代p→q这样一种特例的形式（他避免了p真q假的状态，因此称其为特例），便可以帮助理解“当p为假时，对于任何q，p→q均为真”这一性质了。因为一个假命题可以“蕴含”（∧）任何命题而不改变其真值。
后记：妈蛋，写完这些东西已经理不清自己的逻辑了，倒是把蕴含、合取、析取的定义记得牢牢得。歪打正着吧算~
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