等比数列教学设计 等比数列课件

等 比 数 列 教 学 设 计

教学分析：

数列是高中数学内容重要的内容之一,等比数列与等差数列在内容上是完全平行的,包括定义、性质、通项公式等.在教学时充分利用类比的方法,归纳出等比数列的定义,导出通项公式,最后是通项公式的简单应用.

等比数列概念的引入,给出几个具体的例子,由学生概括这些数列的相同特征,从而得到等比数列的定义.根据定义让学生分析等比数列的公比不为0,以及每一项均不为0的特征,加深对概念的理解.

再者,给出几个具体示例,让学生感受等比数列通项公式的应用范围,从而进一步加深对公式的理解.

最后,通过学生练习的方式,让学生把知识内化为自己的认知,从而达到教学的真正目的.

本节课还渗透了一些数学思想方法,比如类比思想、归纳思想、一般到特殊的思想等.,在教学中要充分体现这些重要的数学思想方法.

三维目标：

1.通过实例,理解等比数列的概念;搜索并掌握等比数列的通项公式、性质,能在具体问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建摸能力.

2.通过现实生活中大量存在的数列模型,让学生充分感受到数列是反映现实生活的模型,体会数学是丰富多彩的而不是枯燥乏味的,达到提高学生学习兴趣的目的.

3.通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯,以及实事求是的精神,严谨的科学态度.体会探究过程中的主体作用及探究问题的方法,经历解决问题的全过程.

教学重点:

掌握等比数列的定义;理解等比数列的通项公式及推导.

教学难点:

灵活应用等比数列的定义及通项公式解决相关问题,在具体问题中抽象出等比数列模型及掌握重要的数学思想方法.

教学方法:

讲练结合法、讨论法

教学用具:

多媒体教学

教学过程:

一 导入新课

1.一位数学家曾经说过:你如果能将一张报纸对折38次,我就能顺着它在今晚爬上月球,将一张报纸对折会有那么大的高度吗?

2.给我一张纸,我能把它折成五层大楼那么高(假设我的力气是足够大的), 这可能吗?

通过两个实例引入新课,使学生对数学产生兴趣,让他们带着疑问来学习本节内容.

二 讲授新课

1.某种细胞分裂的个数可以组成下面的数列:1,2,4,8,…

2.我国古代一些学者提出:”一尺之棰,日取其半,万世不竭.”用现代语言叙述为:一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完.这样,每日剩下的部分都是前一日的一半,如果把”一尺之棰”看作单位”1”,那么得到的数列是1,1/2,1/4,1/8,…

3.一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿,通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮,邮件接收者发送病毒称为第二轮,依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是:1,20,20²,20³,…

4.银行支付利息的方式---复利.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期的利息,也就是通常说的”利滚利”.按照复利的计算本利和的公式是

本利和=本金×(1+利率)^存期,例如,现在存入银行10000元钱,年利率是1.98%,那么按照复利,5年内各年末得到的本利和分别是10000×1.0198, 10000×1.0198²,10000×1.0198³,10000×1.0198⁴,10000×1.0198⁵,…

观察:上面的数列(1) (2) (3) (4)有什么共同特点?

可以发现:

对于数列(1),从第2项起,每一项与前一项的比都等于____

对于数列(2),从第2项起,每一项与前一项的比都等于____

对于数列(3),从第2项起,每一项与前一项的比都等于____

对于数列(4),从第2项起,每一项与前一项的比都等于____

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)

判定下列数列是否可能是等比数列？

1. 1，1， 2，4，8；

2. 5，-25，125，- 625；

接下来,推导等比数列的通项公式:

方法一: 递推法

方法二: 连乘法:

三.例题讲解

例1培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？

解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，因此，逐代的种子数组成

等比数列，记为 ,

答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子粒.

例2.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.

解：设这个等比数列的第1项是 ，公比是 ，那么

答：这个数列的第1项与第2项分别为 与 8.

四.课堂练习

1.已知等比数列{ an }：

(1) an能不能是零？(2)公比q能不能是1？

2.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是.

①已知a₁=2，a_n=3a_n+1；②1，2，4，……；

③a，a，a，……，a；④1，-1，1，……，(-1)ⁿ⁺¹；

⑤sin1，sin2，sin4，sin8，……，sin2n-1；

⑥2^a，2^a，2^a，……，2^a

3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？

4.由下面等比数列通项公式,求首项与公比.(口答)

(1).

(2)

5.设成等比数列,其公比为2,则的值为多少.

6.已知四个数，前三个数成等比数列，它们的和19，后三个数成等差数列，它们的和12，求这四个数.

五.课堂小结

1.等比数列的定义.

2.等比数列的通项公式及推导.

3.等比数列首项与公比不能为0.

六布置作业

习题2.4：1 (2)、(4)3

七板书设计

2．4等比数列

定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)

通项公式：

八教学反思

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