设n是小于50的自然数,那么使得4n+5和7n+6有大于1的公约数的所有 在大于2009的自然数中

(十八届华杯赛决赛A卷原题)

设n是小于50的自然数,那么使得4n+5和7n+6有大于1的公约数的所有 n的可能值之和为多少?

武汉童老师分析:

第一个乘以7 第二个乘以4 相减得到的差应该是它们公约数的倍数,当然这个公约数只要不是7和4就可以,事实证明差是11,所以公约数只能是11。

设n是小于50的自然数,那么使得4n+5和7n+6有大于1的公约数的所有 在大于2009的自然数中

同时,4n+5乘以2后得到的数再减去7n+6等于n+4因为乘以2对于11没有影响,所以差n+4依旧是11的倍数,n+4最大为54,所以n=7、18、29、40,所以几个可能的n的值的和为94 。

上面这个题目非常难理解,希望童老师的解释可以帮助您和孩子的接收。

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