转载 新古典增长理论与内生增长理论 新古典主义增长模型

一、新古典增长理论——索洛模型

假设：

1、边际产出递减，规模报酬不变；(生产函数为科布-道格拉斯生产函数，Y=F(K，L)=K^θL^1-θ，△A/A=0)

2、社会储蓄函数为S=sY,s为储蓄率；

3、人口增长率恒定，n=△N/N.

模型1：

生产函数：y=f(k)，其中k称为资本-劳动比率；

储蓄函数：sy=sf(k)；

人均资本增长函数：△k=sy-(n+d)k，sy是资本深化，(n+d)k是资本广化；

得稳态条件：△k=0,即sy*=(n+d)k*,y*和k*是稳态下的人均产出和人均资本。

稳态人均产出增长率：△y/y=0(sy*=(n+d)k*);

稳态总产出增长率：△Y/Y=n（sY=(n+d)kN=(n+d)K）；

分析稳态的实现过程：

图中sy表示各个资本-劳动比率下的人均储蓄水平；（n+d）k表示各个资本-劳动比率下，为置换损耗设备以及配备新工人所提供的机器。

当sy>(n+d)k时，资本深化大于广化，人均产出和资本增加，向A移动；当sy<(n+d)k时，资本深化小于广化，人均产出和资本减少，向A移动；当sy=(n+d)k时，资本深化等于广化，人均产出和资本达到稳态，处于A点。

分析储蓄率和人口增长率对稳态的影响：

当n提高，资本广化线上移，B点为稳态均衡点，人均产出y和人均资本k均减少，即出生率高的国家相对较穷；当s提高，C点为稳态均衡点，人均产出y和人均资本k均增加，即储蓄率高的国家相对富裕。

现在加入技术因素，

假设生产函数为劳动增强型，Y=F(K,AN)=K^θ(AN)^1-θ=A^1-θK^θN^1-θ

人均产出y=A^1-θk^θ;

人均产出增长率△y/y=(1-θ)△A/A+θ△k/k,稳态时△y/y=(1-θ)g;

产出增长率△Y/Y=(1-θ)△A/A+θ△K/K+△N/N,稳态时，△Y/Y=(1-θ)g+n；

技术增长率g=△A/A=(△y/y-θ△k/k)/(1-θ).

再假设生产函数为技术的全要素生产函数，

Y=AF(K, N)=AK^θN^1-θ=AK^θN^1-θ;

人均产出y=A k^θ;

人均产出增长率△y/y= △A/A+θ△k/k，稳态时，△y/y= g；

产出增长率△Y/Y= △A/A+θ△k/k+△N/N,稳态时，△Y/Y= g+n

技术增长率g=△A/A=△y/y-θ△k/k，即索洛剩余.

索洛模型结论：

1、稳态下产出率外生。不论生产函数是劳动增强型还是全要素，人均产出y=Y/AN, 人均产出增长率△y/y=△Y/Y-△A/A-n=0,产出增长率△Y/Y =△A/A+n，不考虑技术因素，产出增长率等同于人口增长率。

2、稳定状态的增长速度不受s和n的影响；

3、在其他条件相同的情况下，储蓄率或者投资率较高的国家，比较富裕；在其他条件相同的情况下，人口增长率较高的国家，比较贫穷。

4、趋同是新古典增长理论的最终预言。即人口增长率、储蓄率和生产函数相同的国家，最终将达到相同的收入水平。

附：索洛模型数学推导过程

S=sY

△K=I-dK

I=S

联立得出：△K= sY –dK（1）

左右同除以K，得△K/K= sY /K-d（2）

由k=K/N,两边求对数并求导，得△k/k=△K/K-△N/N（3）

（2）式代入（3）式，得△k/k= sY /K-d -△N/N= sy/k-d -n

左右同乘k，得△k = sy -（d+n）k（4）

结论：稳态时，△k=0，sy=（d +n）k

假设生产函数为柯布.道格拉斯Y=F(K, N)=K^θN^1-θ(5)

两边求对数并求导，得产出增长率△Y/Y=θ△K/K+（1-θ）△N/N(6)

(3)式代入(5)式，得△Y/Y=θ△k/k+△N/N(7)

稳态时，△k=0，得△Y/Y=△N/N=n(8)

同理，由式（5）得y= k^θ（（5）式两端同除N得到）

两边求对数并求导得△y/y=θ△k/k(9)

稳态时，△k=0，得人均产出增长率△y/y=0(10)

同理可得另外两种情况下的产出增长率和人均产出增长率：

全要素下，Y=AF(K, N)= AK^θN^1-θ，

△Y/Y=△A/A+θ△K/K+（1-θ）△N/N，△y/y=△A/A+θ△k/k，

稳态时，△Y/Y=g+n，△y/y=g.

生产函数为劳动增加型Y=F(K,AN)=K^θ(AN)^1-θ=A^1-θK^θN^1-θ，

△Y/Y=（1-θ）△A/A+θ△K/K+（1-θ）△N/N，△y/y=（1-θ）△A/A+θ△k/k，

稳态时，△Y/Y= （1-θ）g+n，△y/y=（1-θ）g .

二、内生增长理论

我们看到，新古典增长理论把经济增长归因于外生的技术进步（△y/y=△A/A；△Y/Y=△A/A+n），但它未能解释决定技术进步的经济因素（下面我们将要看到内生增长理论假定技术内生，A=aK/N=ak）。而且，它关于经济增长与储蓄率在稳态时应是无关联的预言出现了经验性的偏差（稳态时等同于人口增长率）。

内生增长理论核心思想是认为经济能够不依赖外力推动实现持续增长,内生的技术进步是保证经济持续增长的决定因素。

假设：

1、资本边际产品不变（物质资本边际产出递减，知识资本边际产出递增）；

2、储蓄率s不变，△n/n=0，无折旧；

3、技术内生，A=aK/N=ak;

4、生产函数为劳动加强型，Y=F(K,AN).

5、存在外部经济，且外部经济相当大。

模型：

生产函数Y=F(K,AN)=K^θ(AN)^1-θ=A^1-θK^θN^1-θ

人均产出y=A^1-θk^θ;

技术与总体经济和每个工人的资本水平成比例，A=aK/N=ak;

技术增长△A/A=△K/K -△N/N=△k/k;△A/A=△y/y(A=ak=asy);

人均产出增长率△y/y=(1-θ) △A/A+θ△k/k;

代入得，△y/y=△k/k;

由上知人均产出增长率和人均资本增长率相等，y/k≡a;

由△k/k=sy/k-(n+d)得△y/y=△k/k=sa-(n+d)

结论：

1、内生增长理论，依赖于可积累要素的规模报酬不变，以产生持续增长（理论假设规模报酬不变）；

2、作为内生增长理论基础的微观经济学强调，当厂商不能获取某些投资收益时，社会报酬与私人报酬的差异；（难以理解，可能是指知识的外部性导致的资本边际报酬不变）

3、技术进步取决于储蓄，尤其是人力资本 的储蓄，储蓄的增长不仅提高了产出，而且提高了产出增长率；

4、内生增长理论在解释增长率的国际差异方面不是很重要。（不理解，难道是指此理论在实证中的缺陷？）

三、增长陷阱与两部门模型

此模型是用来解释一个无增长与高增长并存的世界，既能容纳无增长、低收入均衡，也能包含正增长、高收入均衡。

假设：存在两种投资机会，一种是低收入水平上边际产出递减，另一种是高收入水平上边际产出不变。生产函数将从曲线部分开始，并以向上倾斜的直线而告结束。

这个模型在A点处于“新古典增长均衡”，向右达到B点，其行为就像是内生增长模型一样。在低收入与低资本水平，必需的投资线和储蓄线相交于新古典区域（A点），导致无增长状态。在高收入和高资本水平（越过B点），储蓄线在投资线上方，导致持续增长。

模型含义：投资如果有两个途径，社会不仅要选择总投资，还必须对两种投资的分配作出选择。将投资引向科研与开发的社会将获得持续发展。将投资引向实物资本的国家，短期内可能有较高的产出，但是要以较低的长期增长为代价。

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