2013年自主招生华约联考数学试题及其解答 2015华约自主招生试题











2013年自主招生华约联考数学试题及其解答 2015华约自主招生试题

2013年“华约”自主招生试题及其解答
2013年华约自主招生数学试题解析福建省厦门一中 徐小平


2013华约自主招生试题解析




1.已知集合A={x属于Z|x>=10}B是A的子集,且B中元素满足下列条件
①数字两两不等②任意两个数字之和不等于9
⑴B中有多少个两位数,多少个三位数
⑵B中是否有五位数?是否有六位数?
将B中元素从小到大排列,第1081个元素是多少?2.已知sinx+siny=1/3,cosx–cosy=1/5,求sin(x–y),cos(x+y)3.k>0,从直线y=kx和y=-kx上分别选取点A(xA,yA)B(xB,yB),xAxB>0,|OA||OB|=1+k^2,O为坐标原点,AB中点M的轨迹为C
⑴求C的轨迹方程
⑵x^2=2py(p>0)与C相切与两点,求证两点在两条定直线上,并求出两条切线方程4.有7个红球8个黑球,从中任取四个
⑴求恰有一个红球的概率
⑵设四个球中黑球个数为X,求X的分布列及数学期望Ex
⑶当四个球均为一种颜色时,这种颜色为黑色的概率5.已知an+1=an+c an^2,n=1,2…a1>0,c>0
⑴证明对任意的M>0,存在正整数N,使得对于n>N,an>M
⑵bn=1/(can+1),sn为bn前n项和,证明{sn}有界,且d>0时,存在正整数k,n>k时,0<|sn–1/ca1|<d6.x,y,z是两两不等且大于1的正整数,xyz整除(xy–1)(xz–1)(yz–1)求x,y ,z的所有可能的取值
7.f(x)=(1–x)e^x–1
⑴证明当x>0时,f(x)<0
⑵xn e^(xn+1)=e^xn–1,x1=1,证明数列{xn}递减且xn>1/2^n


自主招生数学试题新鲜出炉(二)


  

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