高中数学教学案例研究与实践 小学语文教学实践案例

高中数学教学案例研究与实践

第一课 教学案例概述

第一节、教学案例概述

1、什么是教学案例

医生通过医案的剖析，发现规律，培养新人，建立发展理论；工程师通过施工事例分析，解释施工过程中的物理学、工程学理论的合理性，锻炼技术人员，他们通过这样的途径培养了一批又一批的医学、建筑学专家。上世纪七十年代，教育界人士借用医疗、工程的做法，将教学中具有典型的事例与疑问看作研究的实际事件，创立了教学案例。

教学案例是真实而又典型且含有问题的事件。简单地说，一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述，是一个教学实践过程中的故事，描述的是教学过程中“意料之外，情理之中的事”。

这可以从以下几个层次来理解：

　　教学案例是事件：教学案例是对教学过程中的一个实际情境的描述。它讲述的是一个故事，叙述的是这个教学故事的产生、发展的历程，它是对教学现象的动态性的把握。

　　教学案例是含有问题的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教学事件都可以成为案例。能够成为案例的事件，必须包含有问题或疑难情境在内，并且也可能包含有解决问题的方法在内。正因为这一点，案例才成为一种独特的研究成果的表现形式。

　　案例是真实而又典型的事件：案例必须是有典型意义的，它必须能给读者带来一定的启示和体会。案例与故事之间的根本区别是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄袭的，它所反映的是真是发生的事件，是教学事件的真实再现。是对“当前”课堂中真实发生的实践情景的描述。它不能用“摇摆椅子上杜撰的事实来替代”，也不能从抽象的、概括化的理论中演绎的事实来替代。

对数学学科而言，数学教学案例以数学学习过程中影响学生思维品质、解决问题的思想方法及其能力的重要因素以及教师专业素养提升中的重要事件与关键步骤等为对象，以叙事研究为主要形式，以探索数学教学与学习规律为主要内容，构建数学教学实践与数学学科本质、学习规律为一体的“桥梁”为目的。

2、教学案例的特征

对于案例，我们的认识是：每个完整的教学案例大体应该具有以下四个特征：

●研究主题明确化：案例研究都是围绕一个问题展开的，案例与课例最大的区别就是能否提炼出一个鲜明的主题，它通常应关系到课堂教学的核心理念、关键事件；

●情境描述故事化：案例描述应来源于教师真实的体验(情境故事，教学事件)，是课堂教学发生的真实事件，解决教师所关注的常见问题，不能杜撰；案例描述不是课堂实录，无论主题是多么深刻、背景多么复杂，它都应该以一种有趣的，引人入胜的故事方式来讲述。当然，具体情节可经适当调整与改编，以凸显出讨论的焦点。

●问题讨论民主化：情景生动描述要集中反映主题的关键之处是较多的学员参与，能够提炼出一些研究的问题，围绕这些问题，结合学科知识要点、教学法和情境特点，以及案例的说明与注意事项，各抒己见，充分交流，提出建议和讨论，对有关学科知识、学习效果的评价、教学方法和情境问题给出改进意见。此时，大家是平等的，互相协作的。

●案例故事理论诠释化：通过对案例作多角度的解读，可包括对课堂教学行为作技术分析，教师的课后反思等，对所得的结论进行理论的诠释。这里的分析，应是基于对课堂教学基本问题的探讨，应从理论的高度加以说明，只有将实际问题赋予理论的意义才能展现案例的价值，如果仅限于个别情境或特殊问题，或陷于细节、技巧的追索，会失去真正的价值。

3、案例与教案,教学设计的区别

时间：教案和教学设计都是教师根据课程标准及学生学情课前设想的教育教学思路，是教学的预设，是对准备实施的教育教学措施的简要说明；案例则是对已发生的教育教学过程的描述。一个产生在教之前，一个产生在教之后，一个是预期，一个是结果。

对象：教案是针对学生学习设计的给教师自己看的方案；案例是针对教育教学事件完成的给教师自己或同伴看的故事。

文体：教案是公文式书写，不需要情节描述，没有跌宕起伏；案例是叙事式书写，有故事情节，有生动的教学记叙，有悬念、有情感，引人入胜中加以理论注释，在看故事中明确道理。

4、案例与教学实录的区别

案例与教学实录的体例比较接近,它们的区别在于主题性、选择性。同样是对教育教学情境的描述，教学实录是有事必录，而案例是依据研究主题的需要有所选择的。

5、案例与论文的区别

方式：从文体的表述方式上来看，论文是以论点、论据、结论的说明为目的，以议论为主；案例则以实践活动的理论解释为目的，以记叙为主，兼有议论和说明。

顺序：从写作的思路和思维方式上来看，论文写作一般是一种演绎思维，思维的顺序是从抽象到具体；案例写作是一种归纳思维，思维的顺序是从具体到抽象。

第二节、教学案例分类

1．案例一般包含以下几个基本要素:

背景：说明故事发生的原因或条件。

主题：从教师或学生最有收获,最具启发性的角度切入而确立主题。

情节：对原始材料（课堂教学或教研活动）进行筛选,找出反映主题的关键性情节。

结果：交代教学的结果,包括学生的反应和教师的感受等。

评析：结合教育学、心理学,社会学等不同的理论，对主题和内容,包括教育教学的指导思想,过程,结果,以及利弊得失讲述看法和分析。评析是在记叙基础上的议论,进一步揭示事件的意义和价值。评析不一定是理论阐述,可能是就事论事,有感而发。

2．教学案例分类：

第一类，偶发事件案例。这是反映师生巧妙处理教学中发生的出人意料而又合乎情理的偶发事件或反映教学的事故、因意外而导致的失败等内容的案例。这一类案例的特点是：出乎意料之外，但在情理之中；问题格外集中，矛盾十分突出；故事情节不复杂，但能使人由小见大、深受启示。例如，由于教师对一位学生数学学习困难不理解、不尊重而引起尖锐矛盾以及解决矛盾的曲折过程。

第二类，预设的专题式案例。这是研究者围绕一个主题、可设计的展开教学活动的典型实例。这一类案例的特点是：围绕主题，集中资源，多方协作，富有较高的学术价值。如数学思维能力培养专题、数学本质研究专题、探究式学习专题、数学实践活动专题、数学教学中学生创新思维能力的培养等等。其突出功能是，可启发和促进广大教育工作者探索与落实课堂教学的新主张以及研究和解决教学中出现的新问题。

第三类，典型课示范案例。这是师生运用教材中的一课或一节内容进行典型教学的实例研究。综合式案例有三个突出特点：（1）内容选择一般以教学的重难点为主，对于有一定资质的教师以及符合条件的学生进行教法设计或学习方式探究。（2）体现教学活动的整体性。这种案例所反映的是一个教学课题或教学活动的整体，而不是它的一个部分。（3）以学生的学习活动为主线。案例所反映的具有整体性的课堂教学是围绕学生的学习活动展开的。所以，这种案例不是教师的教案，它着力反映学生怎么学，它十分关注课堂教学中学生在认知、情感态度上产生的矛盾以及矛盾解决的方法及其过程，它在突出学生的主体作用的过程中，对于生生之间、师生之间的热烈讨论，对一些学生的奇思妙想、真切的情感表露、出色的操作能力和创新能力，都会浓墨重彩，纵情描绘。

第三节、教学案例的开发及运用

1．教学案例的开发

（1）关注课堂，细心观测，持之以恒

许许多多优秀的教学案例都源自课堂。课堂是教师从事教育教学活动的主渠道，也是体现一名教师施教之功的重要场所。课堂中蕴藏着成千上万宝贵的案例资源，这为一线教师撰写教学案例提供了“近水楼台先得月”的优势。

数学教师--首先要树立教学中的科研意识，在上课中，需要我们潜心捕捉，耐心积累，写好教学的后记；听课时，需要我们细心观测，做好记录，持之以恒。课堂中教师对某一突发事件的处理、对某一教学细节的独到分析，课外辅导时遇到的奇思妙想，无论成败得失都可成为案例素材，写出来给同行提供借鉴。

（2）走近学生，真心交往，为人师表

学生是我们教育教学的对象，学生的发展也是教育的全部，学生对教师来说是一部很难读懂、但必须读懂的书。之所以难，是因为每一位学生的心灵都是一个特殊的世界，世界上最难攀登的是心灵之山。之所以必须读懂，是因为学生的现实质量决定着社会的未来。为此，我们要了解他们的所思所虑所盼，师生交往中，每一个小小的细节一经被我们捕获，就可成为我们案例写作的素材。

（3）研究他人,借鉴经验,发展自我

教学案例研究的起始阶段，人们总是从模仿开始的。将自己教学中（或听课中）收集到的一些素材，对照同等情形之下名家（或别人）书写的案例，研究案例书写的格式、叙事方式、故事情节描述、理论指导论述等，特别要借鉴别人案例中论述主题如何确立。法国著名微生物学家巴斯德曾说过：“在观察的领域，机遇只偏爱那种有准备的头脑。”教育领域中每天都有许多鲜活生动的事件发生，有的教师熟视无睹，有的教师却能从中捕捉到有用的信息。借鉴仅仅是手段、过程，发现与创作才是教师自我发展的根本。教育的发现不是像作家那样去发现素材，而是去发现教育的规律，发现学生的长处与短处，发现学生思想上的一闪念。发现来自不寻常的注意力和观察力，作为教师，不能过于关注既定的教学目标，还要做生活的有心人，对教育教学中碰到的问题应不断追问，深刻反思，从而挖掘更多的教学案例资源。

2．教学案例的使用

教学案例在促进教学反思、推动校本教研、促进教师专业化发展等方面具有重要意义。一个精彩的案例不亚于一项教学理论的研究，而且只有教师自己才最适合做这种研究。目前，以案例形式开展教学研究对于我们教师来说，还是个新生事物，但只要我们对教学实践活动，多一份关注，多一点思考，多一些主动，就能够在丰富多彩的教学活动中，“抓拍”到精彩的一瞬，实录到一个让人震憾的片断，把握住一个个恍然流逝的机会，写出活色生香的教学案例。

3．取得的效果

教育家理应是先进理论武装了的实践家。

学校教育教学中有许多典型事例和疑难问题,案例可以从不同角度反映教师在处理这些问题时的行为,态度和思想感情,提出解决问题的思路和例证.在叙述这个故事的同时,人们常常还发表一些自己的看法--点评.所以,一个好的案例,就是一个生动,真实的故事加上精彩的点评。

如一位教师在一段教后记中这样写道：今天我伤了一位学生的心，因为能叫出班里许多学生的名字，但当一名女生站起来回答问题时，我笑着问她叫什么名字，没想到她很生气地说：“我没有名字，你能给我一个名字吗？”接下去的整堂课，她压根儿就不听我的课了。后来，这位教师便以《让我记住你的名字》为题写了一篇案例文章，评析中说道：每一位学生都希望得到老师的关注，其衡量的首要标准便是能否叫出他的名字，如果一位教师课堂提问时都以“这位同学来回答”“××的同桌来问答”“几号同学来说说看”之类的话表述，那么他与学生之间的距离肯定很遥远，学生绝不可能“亲其师、信其道”的，教师平时一些不经意的言行举止很可能就会伤及学生脆弱敏感的心。可见，教育无小事。我们必须走近学生，真正成为塑造学生灵魂的工程师。

第二课 案例研究的程序

第一节案例研究的程序

教学案例是教师教学行为真实、典型的记录，也是教师教学理念和教学思想的真实体现。因此它是教育教学研究的宝贵资源，也是教师之间交流的重要媒介。进行教学案例的研究是教师不断反思、改进自己教学的一种方法，能促使教师更为深刻地认识到自己工作中的重点和难点。这个过程就是教师自我教育和成长的过程。

那么如何进行教学案例研究呢？一般情况下，案例研究的程序基本有以下两个环节：案例研究的准备及实施、案例研究报告的撰写与反思。

（一）案例研究的准备与实施

1.研究主题的选择

案例研究都要有研究的重点和主题，这个主题常与教学改革的核心理念、常见的疑难问题和困惑事件相关，一般来说可以从教学的各个方面确定研究的主题，如从教师教学行为确定主题——教学材料的选择、教学中的提问、教学媒体的使用、教学评价语言、课堂教学调控行为等；也可以从学生的学习方式确定主题——探究性学习、问题解决学习、合作学习、实践性活动等。另外从学科特点、教学内容等都可以确定研究的主题。

研究者要了解当前教学的大背景，教改的大方向，要熟悉相关的《课程标准》和有针对性地作一些理论准备。还要通过有关的调查，搜集详尽的材料（如阅读教师的教学设计，进行访谈等），同时初步确定案例研究的方向、研究任务，即初步确定案例的内容是关于教学策略、学生行为或是教学技能的研究。

一般来说，案例研究主题的确定往往需要思考下面一些问题：即研究的事件是否对于自我发现更有潜力？选择的事件对学生是否有较大的情感影响（心灵是否受到震撼）？关键事件再现了前人（或自己）过去成功的行为吗？事件呈现的是一个你不能确定怎样解决的问题？事件需要你做出困难的选择吗？事件使得你必须以一种感觉不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答吗？事件暗示一个与道德或道义上相关的问题吗？研究的主题如果反映以上的一些内容，那么这样的案例研究在自我学习、内省和深层次理解方面就可能更加富有成效。

高中数学教学案例研究的主题内容主要集中在三方面：（1）学科特点的体现：如数学思想方法的教学、数学思维品质的培养、本质属性的抽象、数学结论的推广等；（2）学生数学学习规律的探究：如数学学习习惯、解决问题的思维方式、独立思考与合作学习等；（3）教师专业知识的提升：如数学板书与电子屏幕的展示对学生思维的影响、数学语言的训练对人们思维的影响、数学知识模式化教学的优劣等。

2.案例研究的基本方法

（1）课堂观察。观察方法是指研究者按照一定的目的和计划，在课堂教学活动的自然状态下，用自己的感官和辅助工具对研究对象进行观察研究的一种方法。它可以是教师自己对教学对象——学生，在课堂活动中的片断进行观察，也可以由其他教师来实施观察，这两种观察的目的都是为了掌握课堂教学中的第一手资料。课堂观察方法不限于用肉眼观察、耳听手记，还可利用各种工具如照相、录音、摄像等作为辅助观察的手段，以提高观察的效果。对观察的资料，可以逐字逐句整理成课堂教学实录、教学程序表、提问技巧水平检核表、提问行为类型频次表、课堂教学时间分配表等，以便以后继续分析案例提供翔实的原始材料。

（2）访谈与调查。对一些课堂教学不能观察到的师生内心活动，如教师教学的目的、教学程序的意图、教学手段的运用以及教学达标的成效等一些需要进一步了解的问题，可以通过与执教教师的交谈以及和学生的座谈，以丰富和充实课堂教学观察的材料；对学生在课堂教学活动中回答问题的心理状态、解题思路等问题，也可以在课后做一些问卷调查；对学生达标的成度、效度，也可以作一些测试调查。从这些访谈、调查的材料中，再分析课堂教学的现象，不难发现造成各种课堂现象与教师教学行为之间的因果关系，然后再具体寻找在哪个教学环节中出现问题，从中提炼出解决问题的对策。

（3）文献分析。文献分析是通过查阅文献资料，从过去和现在的有关研究成果中受到启发，从中找到课堂教学现象的理论依据，从而增强案例分析的说服力。当然，对广大第一线教师而言，这里所运用的文献分析方法，并不是为了论证新教育理论，也不是去归纳教育的宏观现象，而是通过有关教育理论文献的查阅，去进一步解读课堂教学的活动，挖掘案例中的教育思想。如在数学教学中，我们常常通过学生的动手操作来获得有关的数学概念、法则与公式，那么，为什么要这样做呢？就可以带着问题，查阅、分析有关文献资料，从学习中提高研究者自身的理论水平。

案例一

节选自《如何实现两种学习方式的整合》

背景分析与主题确定：我国高中数学教学受接受式学习的影响较深，探究式的发现学习相对较少。在长期的教学实践过程中，大家已经发现接受性学习虽然有利于学生高效、系统地掌握现成的科学文化知识，但是在培养学生的探究意识、创造精神方面有明显不足。高中学生在学习中也由于缺乏探究意识而显得呆板、僵化、学习的潜力不够，直接影响后续的发展。如何实现两种学习方式的整合？成为目前教学改革的重要内容！资料收集——课堂观测与访谈

分类描述（一）：在接受式学习影响下的学习方式：（解一元二次不等式课堂实录）课堂观测之后，采用访谈法：

对授课教师的访谈：

笔者：你觉得学生愿意接受你总结的方法吗？

师：应该愿意吧，因为我总结的很到位，只要按照我所总结的步骤去做，一定能很好的掌握解一元二次不等式的技巧。

笔者：在你的课堂中，学生主要是听讲、理解、记忆和模仿训练来获取知识的，这样的学习方式是不是显得有点单一和机械呢？

师：的确是这样，我知道你们是想说，还可以让学生通过自主探究和合作交流来获取知识，可是课时不允许阿。这些方法他们在课后可以自己使用阿，而且扎实的知识基础才是他们自主学习和合作交流的前提和保证，而在课堂中我们要做的主要就是落实好双基，否则其他都是空谈。

对学生的访谈：

笔者：你们觉得老师这节课上得怎么样？

学生（甲）：很好啊，老师上课讲的很清楚，我也掌握了一元二次不等式的解法。

学生（乙）：上的是挺好，不过我觉得我的方法更好。

笔者：那你的方法是怎样的啊？

学生（乙）：我用因式分解，然后解一次不等式组就可以了阿。

学生（丙）：而且有些可以画图解决，比如练习中的③，你两边的图一画看图就解决了阿。

分类描述（二）：在发现学习影响下的学习方式：

对授课教师及听课教师的访谈：

笔者：你们觉得这节课上得怎么样？

师：学生的反映蛮好的，气氛也很活跃，不过从掌握的情况来看一般。可能是前面让学生自主探索和讨论时间花得太多了，没来得及举例板演，所以掌握的不太到位。

听课教师（甲）：气氛很好，不过好像有点乱。

听课教师（乙）：这些方法，学生能都掌握吗，就算掌握了会灵活的应用吗？说不清？

听课教师（丙）：我看这样上不行，你看学生做的都不成样子，有的就写个答案，说是画图就知道了阿。这样怎么行！

对上课学生的访谈：

笔者：你们觉得老师这节课上得怎么样？

学生（甲）：蛮好啊，老师给了我们很多自己考虑的机会，我的解法也得到了大家的认可，其他同学的解法也很好啊。

学生（乙）：还可以，一开始我解不来。后来听了其他同学的解法，还不怎么懂，老师补充了总算懂了。不过还是不太会用，回去再练练可能会好点。

资料分析：课堂实录对比：两种教学方法课堂互动时间分配表（列表分析法）

分析：

接授式教学法中教师讲授的时间占68%，很明显看到课堂是以教师为主，学生处于被动接受的地位；引导发现教学法中学生自主学习和合作交流的时间占54%，教师讲解占22%，师生交流占15%，很明显看到课堂是以学生为主，教师处于辅助的地位。

问卷调查： 两种教学方法中学生学习方式分析表（50人）

分析：

从上表可以看出接受式教学教学法中学生的学习方式较为单一，引导发现教学法中学生的学习方式较为丰富。

本案例通过访谈与调查了解师生在教学过程中的真实想法，如教师采取让学生用接受式学习方式学习解一元二次不等式的方法的教学的目的、教学程序的意图；通过与执教教师、听课教师的交谈和学生的座谈，丰富和充实观察的材料。同时，案例研究者还进行了问卷调查对学生达标的成效度作了分析与评价。该案例体现了上述的几种案例基本研究方法。

（二）案例研究报告的撰写

1．常见的案例报告格式

撰写教学案例，结构可以灵活多样，并非要千篇一律、一个模式，而是可以有不同的表现形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例过程——案例反思”、“课例——问题——分析”、“主题与背景——情景描述——问题讨论——诠释与研究”等。当前，国内外课堂教学案例编写的格式有多种多样。但不管何种编写格式，它们都有两个共同的特点：一是对案例的客观描述；二是对案例中所述问题、关键教学事件等的分析。

下面介绍两种常用的案例编写的格式：

（1）“描述+分析”式

此格式的特点是将整个案例分为两大部分，前半部分主要为描述课堂教学活动的情景，后半部分主要针对情景中的一个问题进行理论分析并获得结论。案例的描述一般是把课堂教学活动中的某一片断像讲故事一样原原本本地、具体生动地描绘出来。描述的形式可以是一串问答式的课堂对话，也可以概括式地叙述，主要是提供一个或一连串课堂教学疑难的问题，并把教育理论、教育思想隐藏在描述之中。案例的分析部分是针对描述的情景发表个人或多人的感受，同时加以理论的分析与说明。分析方法可以是对描述中提出的一个问题，从几个方面加以分析：也可以是对描述中的几个问题，集中从一个方面加以分析。分析的目的是要从描述的情景中提炼问题的本质，讲述理论的解释，明确正确的方法，最终获得对关键教学事件的正确把握。

（2）“背景+描述+问题+诠释”式

此格式是一种要求比较高的编写格式，而且，它在实际教学中的作用也更大。通常它将整个案例分为四个部分：

A.主题与背景

主题是关键教学事件中所反映的案例主要观点，也是整篇案例的核心思想。背景主要叙述案例发生的地点、时间、人物的一些基本情况。当然，这部分的内容不宜很长，只需提纲挈领叙述清楚即可。

B.情景描述

与“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主题所反映的课堂教学活动。

C.问题讨论

这是根据主题要求与情景描述，进行的分析、归纳、总结与提炼，包括学科知识的要点、教学法和情景特点以及案例的说明与注意事项。这部分内容主要是为案例教学服务的，目的是提高教师的认识水平与学生主动学习的能力。不同的教学观念，不同的教学手段，所提出的问题也不同。对案例中所提出的主题以及情景描述中提出的问题阐述自己的见解。

D.诠释与研究

这部分主要是用教育理论对案例情景作多角度的解读。它包括对课堂教学行为的技术资料、课堂教学实录以及教学活动背后的故事等作理论上的分析。例如，在课堂教学中，我们常看到这样的现象，课堂教学的效果高于预期的目标，反之教师期望的目标学生没有达到或有所偏离，教学内容呈现的先后与学生理解的程度、教学方法运用与学生内在动机的激发等环节存在着矛盾，这些事件的背后，必然隐含着丰富的教育思想。所以，通过诠释，挖掘这些事件背后的内在思想，揭示其教育规律就显得十分的必要。

2.案例报告撰写的关键

（1）掌握四个原则。要写好教学案例，除了平时多积累素材，学习他人的案例作品以提高写作技巧外，还应把握以下四点：

A.主题性原则：要有捕捉关键教学事件的意识，以此确定案例研究的主题。为此要注意了解新的课程改革的动向、把握适合时代要求的数学教育方式、明确学生数学学习的难点和重点，寻找数学教师专业发展的途径与规律。报告围绕主题进行情景描述和获得解决问题的策略。这种描述不是简单的教学活动实录，要反映事件发生的过程，重点描述反映关键教学事件的变化和戏剧化的情境，犹如记叙文写作，突出主题，详写重点，雕刻高潮。

案例鲜明的主题通常关系到教学的核心理念、常见问题、处理方法等等，可以说，主题就是案例的灵魂。而主题的最佳表现形式就是文题直接体现主题。因此，设计主题就要有新意、有时代感，通俗地说就是与众不同，要有独特见解、独家发现。来源于实践的教学案例并非都有同等价值，关键要看撰写者对实践的发展与理论的升华程度，包括对题目的推敲。如有的教学案例重点描述了有戏剧性的情节，用了“细节决定成败”的题目，给人耳目一新，一下子揪住了读者的心。再如，一些有创意的题目《“导之有方”方能“导之有效”》、《跳出数学教数学》、《在数学的疑难处悟成长》、《捕捉资源因势利导》等等，让人一看题目就有阅读的欲望。实践证明，在写作案例时，选择有感悟、有新意的内容，在明确主题，恰当拟题后再动笔，才能写出高质量的案例。

B.理论性原则：解决问题的策略中应当蕴含一定的教育基本原理和教育思想。实际是将自己对教育理念以及教育基本原理的理解渗透于描述的字里行间，比如学生做了什么，参与程度，投入程度如何，教师如何引导点拨，师生心理、行为变化情况等，无不体现教师的教学思想和教育基本原理。

C.叙事性原则：案例报告的书写方式是叙事式，它不同于论述式。叙事方式必须以课堂教学生动的事实为主要情节，可以夹叙夹议，也可以选择情景片段，可以是一节课中的情景，也可以是围绕一个主题的几节课的情景片段。

D.学科性原则：数学案例报告一定要体现学科的特征，要有较深刻的理性思考，要反映数学的基本思想与方法，要符合课程标准，满足教材内容的呈现方法，积极培养良好的思维习惯。就是撰写者的教育思想和教育理念在教学实践中具体体现。

（2）用好四种表述。教学案例的表述方法很多，可以归纳为以下四种方法：

A.故事式陈述法：就是教学全程或某一精彩教学片段实录，包括教师和学生的一言一行。陈述时，根据操作程序作一点“简评”，最后作“总评”。

B.以案说理：对教学过程进行陈述时，舍去与文题不相关或不重要的部分，并强化与主题相关的重要情节，尤其是引发高潮的关键行为，然后有较长篇幅的理性思考。

C.图表展示法：用图表进行统计的形式体现撰写者的教育思想，给人以一目了然的感觉，帮助读者迅速了解撰写者的写作意图，是常用的一种案例撰写方法。比如，描述学生的参与人数，投入程度，解决问题的质量等多个问题，都可以在一张或数张图表上用百分比或个(次)数进行统计。在每一张图表后，应有一段“分析”或“结论”，将撰写者的教学理念进行理性阐述，亦可在图表展示后，总的提出自己对案例的分析和建议。

D.分析讨论法：在撰写时，应汲取分析讨论中最精彩的部分做深入、细致的全面记录，最后撰写者还必须对讨论情况做一分析，或提出一些值得今后进一步思考的问题。

3.优秀案例的特征

（1）时代性：一个好的案例描述的是现实生活场景——案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中，应该以关注今天所面临的疑难问题为着眼点，至少应该是近年发生的事情，展示的整个事实材料应该与整个时代及教学背景相照应，这样的案例读者更愿意接触。一个好的案例可以使读者有身临其境的感觉，并对案例所涉及的人产生移情作用。

（2）真实性：一个好的案例应该包括从案例所反映的对象那里引述的材料——案例写作必须持一种客观的态度，因此可引述一些口头的或书面的、正式的或非正式的材料，如对话、笔记、信函等，以增强案例的真实感和可读性。重要的事实性材料应注明资料来源。

（3）适用性：一个好的案例需要针对面临的疑难问题提出解决办法——案例不能只是提出问题，它必须提出解决问题的主要思路、具体措施，并包含着解决问题的详细过程，这应该是案例写作的重点。如果一个问题可以提出多种解决办法的话，那么最为适宜的方案，就应该是与特定的背景材料相关最密切的那一个。如果有包治百病、普遍适用的解决问题的办法，那么案例这种形式就不必要存在了。

（4）反思性：一个好的案例需要有对已经做出的解决问题的决策的评价——评价是为了给新的决策提供参考点。可在案例的开头或结尾写下案例作者对自己解决问题策略的评论，以点明案例的基本论点及其价值。

第二节 案例研究对教师专业发展的意义

（一）沟通教育理论与实践的桥梁

有人曾把案例研究比喻为“登天的阶梯”。的确，对于中小学教师来说，教学理论是揭示教学领域的一般规律，而教学实践活动具有不确定性和不可预测性，案例这一特有的形式则为他们提供了对不可预测的教育事件的把握方式，以及针对特定教育问题的解决方式。所以，案例实际上成为沟通教学理论与实践的桥梁。

（二）教学问题研究的优势与源泉

教育案例的核心是真实教育或教学情境中问题的提出与解决，这与教师的实际工作方式十分接近，甚至可以说，教师们就是“生活在其中”，这些案例对于教师而言，有着天然的熟悉与亲近感。故而，探讨实际案例中所描述的问题，恰恰构成了展开研究的优势与源泉。

（三）教师知识结构系统中不可或缺的组成部分

有学者曾提出教师专业结构的构成：

A、 原理规则知识；

B、 专业的案例知识；

C、 运用原理规则于特殊案例的策略性知识。

这里，将案例知识纳入了教师的知识系统，如同医生拥有医案、律师拥有法律案例、工程师拥有工程案例一样，教师掌握大量的教育教学案例，将有助于他们从中获得知识、形成观念，并提高其决策和行为的能力。

（四）教师独特的话语体系

当有些教育教学实践中的问题不适于写成论文，也不想记成“流水帐”式的日记时，案例研究就成为教师梳理和记录自己教育生涯的很好形式。案例构成了教师个人的教学档案，有独特的保存和研究价值。

（五）反思职业和提升专业水准的最好途径

目前教师反思职业的意识培养并无直接渠道，许多教师只在期末或者年末时才小结自己的工作，但也很少涉及情境中的“是什么”、“为什么”和“怎么做”。而案例研究恰恰可以改变这种情况，使反思成为常规工作，而且具有不可替代性和现场感。有意识和经常性的案例写作，将有效提升教师观察、发现和解决教育问题的专业水准。案例研究还可以促进教师反思教学行为的合理性，探索教学改革的途径，促进教师的专业发展。教学案例研究专家舒尔曼教授说过：“教师所写的、其他教师可能会面临的现世界问题的案例是对实践反思的一种强有力的工具，它们有助于教师从他人的现实故事中学会预测和解决问题。”

（六）教育教学交流与借鉴的渠道

案例研究可以使教师分享经验，加强沟通。教师工作主要是种个体化的劳动过程，案例把个体经验变成了可以共享的财富。在教师之间进行案例分析和讨论，可以使教师们认识到自己工作的复杂性、教育问题的多样性和歧义性，从而提炼出教师内在缄默的知识、价值与态度，促进相互之间的启发、交流和借鉴。

第三节 案例研究过程中需注意的问题

（一）关注教师能力的培养

1.提高观察能力

教师撰写教学案例，就要找出很有典型意义的事例——关键教学事件。教学事例天天都有，层出不穷，但要从日常纷繁的教学事例中发现典型，并不容易，需要有敏锐的观察能力。撰写教学案例，讲述的教学故事要体现典型、具体、生动，形象、直观等特点，给人身临其境的感觉，教师就必须将有关教学事实形成逼真的表象，也需要进行认真的观察。因此，撰写教学案例，能够促使教师注意观察教学现象，发现教学问题，持之以恒，就会养成观察的习惯，提高观察的能力。

2.锻炼思维能力

运用教学理论的观点解决教学实际问题也是一种重要的研究能力。每个案例都有核心部分和枝节部分，教师要排除枝节部分的干扰，重点把握案例的核心部分（关键教学事件），找出核心部分与教学理论的密切联系，就需要运用教学理论的观点，运用分析与综合的方法，提炼出教学案例的主题，解决好教学案例反映的具体问题，探索出解决一般问题的途径，养成凡事用脑筋好好想一想的良好习惯，掌握运用教学理论指导教学工作的规律，提高教师的思维能力。

3. 增强创新能力

教师写出的教学案例，可能是某项教学研究中的细化了的材料。从教学案例的线索引申开去，思考教学案例反映的教学现象，就有可能产生一些深刻的认识，独到的见解，再来一番去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造制作，使之带上条理性和科学性，就有可能发现某些教学规律，特别是解决某些教学问题的规律，从而产生某些创新。创新多了，就会提高教师的创新能力。

4.培育科研能力

教学案例研究有助于教师深入开展课题研究，提高课题研究的实效。有不少学校的教师，课题方案写好课题立项以后，由于找不出一种较为有效的研究方式，有的束之高阁、不了了之，有的匆匆结题，难以取得有价值的科研成果。而案例研究活动的介入为科研课题的开展与理论学习的落实找到了极为有效的途径。在案例研究活动中，教师围绕选定的课题，积极开展对某一具体教育教学对象或现象等的观察与分析，由于研究对象的个别性、研究方法的综合性、研究内容的深入性，可保证教师在时空上有条件对研究对象或现象进行多方位、多层面和多纬度的研究，逐步提升科研能力，容易获得较有深度的科研成果。

(二)关注关键教学事件

1.观察者要有敏锐的眼光和洞察力及较强的思辩能力，善于捕捉信息获取案例素材，善于从教育教学实践中发现问题，把握问题的实质，以有效的认知形式认识事物，具有把复杂问题简单化的能力。

2.要有一定的教育理论功底。教育理论功底往往决定案例分析的深度，只有联系教育理论对教学问题不断进行思辩和分析，才能从中抽取问题的本质。

3.要有独到的思考。同一个教学情境，不同的人会提出不同的问题，问题的深度与个人的思考水平有关。要善于从纷繁复杂的教学过程中发现问题、提出问题、解决问题，道出人所欲知而不能言者，这需要在长期的实践磨炼中形成一双“慧眼”。

（三）案例研究常见问题

1.选材面过窄。从内容上看，多数案例是关于课堂教学甚至局限于一节课的研究，往往不能说明问题，或者在一节课中，也只会从简单的对话分析问题，做不到全方位、多角度。这说明教师对教学情境的丰富性、复杂性和联系性认识不够。

2.缺乏典型性。有的案例对教学实践没有挖掘与反思，随意摘取一些教学片段泛泛而谈、人云亦云，没有实用价值。不能够通过对某一事件现象的分析、处理、诠释，达到举一反三的效果，这样的案例对他人没什么借鉴作用。

3.主题不明确。主要体现为：

（1）主题涣散。有的案例象记流水帐，没有根据需要进行恰当的取舍，看不出作者要反映、探讨什么问题，缺乏指导性、创新性和参考性。

（2）定题过于随意。有的案例直接用案例研究依据的文题为题目，如《“三角函数”教学案例》、《“抛物线”教学案例》等，题目不鲜明、不形象，影响读者的选读和案例的传播。

4.结构不合理。案例作为一种文体，有它自己的写作结构，只有优化案例的结构，才能增强案例的可读性和指导性。如写成一般的教学设计，一般包括“备课思路、教学目标、教学重点、教学方法、课前准备、教学内容、教学过程”等内容；写成教学实录，把一堂课从头到尾详尽地记录下来，再写上作者的看法；重记录轻分析，过程描述多，评析少等等。没有创新，平淡无趣，看不出案例研究和反映的问题。

5．描述与分析脱节。有的案例描述与分析矛盾，让人不知所云；有时反映的是一种观点，分析阐明的是另一种观点，虽然不矛盾，但联系不紧密；有的分析中热衷于抄录教育理论的一些条条，脱离案例描述的事件而空谈理论，显得空泛无物。

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