爱华网对数函数教学设计
南郑中学 李霏
教学设计思想：
本节是在学生已经学过对数，与常用对数以及指数函数的基础上，借助生活中典型实例引出对数函数的概念，借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让学生通过分析、推理、归纳、类比等活动过程，从中了解和体验对数函数图象和性质。因而让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
教材分析 ：
对数函数的概念是通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自实践，又便于学生接受。在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数函数的定义域，加强对对数函数定义域的理解。在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数的值对于函数值变化的影响（即对对数函数单调性的影响）是教学的一个难点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解。
对数函数是高中数学必修1第三章重点内容，以指数函数作为基础知识。本节课的主要任务是抓住对数函数与指数函数的互为反函数的关键，掌握对数函数的概念、图像性质并由对数函数的图像归纳出性质，能运用性质解决比较对数值大小。为了能使学生理解和掌握教学内容，培养学生自主学习能力和数学建构思想，本节课使用多媒体教学，通过计算机辅助教学课件和网络系统良好的交互性能，适时得到学生的反馈信息，实现教学目标。
课目内容分解表
课目名称 | 知识点 | 学习水平 | ||
知识 | 理解 | 应用 | ||
对数函数 | 1、对数函数概念 | √ | √ | |
2、对数函数图像 | √ | √ | ||
3、对数函数的性质 | √ | √ | ||
学习水平描述
知识点  | 学习水平 | 描述语句 | 行为动词 |
1 | 知识 | 明确对数底数的取值范围 | 分 析 |
理解 | 能讲出对对数函数的定义域 | 理解、记忆 | |
2 | 理解 | 能够利用互为反函数图像的对称性作出对数函数图像 | 分 析 |
应用 | 观察对数函数图像特征 | 观察、归纳 | |
3 | 理解 | 能从观察图像特征中归纳出对数函数的性质通过对数函数性质的学习，掌握同底对数值大小比较 | 归纳、比较、 掌握 |
应用 | 寻找过渡媒介比较不同底对数值的大小 | 寻找、比较 |
教学目标
1.知识目标：在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。
2. 能力目标：培养学生观察能力、逻辑思维能力，发展学生探究和解决问题的能力，并渗透数形结合、分类讨论等数学思想，提高学生的应用意识和创新能力。
通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．
3.情感目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣，对学生进行对称美、抽象美等数学审美教育。
教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。
教学难点：是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。
教学方法
启发研讨式
教学用具
多媒体
教法和学法的分析：
1、通过探究式创造性思维教学方法充分利用现实情景，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和flash动画等丰富学生的学习资源，生动活泼的展示图形，强调学生动手操作和主动参与。
2教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式使得学生学会自我调适，自我选择。
教学过程
一、回顾交流，适时引入新课
前几课，我们一起学习了指数函数以及指数函数的图像和性质，请大家回顾一下：（打开课件，让学生们口答指数函数的性质）
1、情境：我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示.
2、问题：现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞？
这个问题就相当于已知y=2x中的y求x，我们将y=2x改写成对数式为y=log2x，对于每一个给定的y值，都有唯一的x值与之相对应。把y看作自变量，分裂次数x就是细胞个数y的函数。这样就得到了一个新的函数。习惯上，仍用x表示自变量，用y表示它的函数。上面的这个函数就写成y=log2x。
二、新课讲授
1、介绍新概念：一般地，我们把函数y=logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中a为常量。
师：这里为什么规定a＞0且a≠1。
(学生探究，相互合作交流，分组讨论，师参与探究活动并予以指导。只要说的正确予以肯定。)
生A：a为底数，根据对数的定义a＞0且a≠1
生B：解析式y=logax可以变成指数式x=ay，由指数的定义，a＞0且a≠1
（师充分予以表扬。）
师：由这个解析式，大家能看出它的部分性质吗？
(学生活动：合作交流探究，师参与探究并予以点评、指导。)
生C：根据对数的定义，自变量在真数的位置，故定义域为(0，+∞)。
生D：把它变成指数式x=ay可知，故值域为(-∞，+∞)
师：函数 （a＞0且a≠1）与函数（a＞0且a≠1）的定义域、值域之间有什么关系？
生：函数 （a＞0且a≠1）的定义域、值域分别是函数（a＞0且a≠1）的值域和定义域
师：非常好，该函数的性质到底是怎样的？下面我们来探讨一下，通常我们研究函数的性质要借助于一件工具，这个工具是什么？
生：图象。
师：和指数函数性质一样，我们分a＞1和0＜a＜1。由特殊到一般，这里a＞1取a=2，0＜a＜1取a=1/2。
2、性质的探究
①a＞1，函数y=log2x的图象和性质
师：请同学们将幻灯片上的表格填完整。
（学生活动：填表格）
师：大家观察表格，自上而下，x是怎样变化的？
生：逐渐增大。
师：y的变化趋势呢？
生：逐渐增大。
师：由此你能预测y=log2x的单调性吗？
生：在整个定义域内单调递增。
师：到底是不是，我们请图象告诉大家。
（师生共同操作，画出图象。）具体操作时，将学生分为四个小组，分别画出对数函数 和 的图象
学生在笔记本完成具体操作以后，教师在运用多媒体把两对数图像的形成用动画演示一遍，画出 和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：
教师画完图后再利用电脑将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：
教师说明：对数函数 的图像大致有两种，它们也是随底a的范围 和的不同而不同的，故我们在研究对数函数性质时，也应分两种情况来讨论，下面：
A、各小组根据图像总结图像特征和函数性质；
．学生探究，分组讨论，交流合作，大胆猜想，教师参与探究活动，并回答学生的问题，予以指导。只要学生说得有道理，均应予以及时表扬、鼓励。函数的性质以学生归纳总结为主，教师点评。）
B、各小组派代表向全体同学汇报探究成果；
C、师生共同整理汇总对数函数的图像和性质。
图 象 |
|
| |||
性 质 | ①定义域：（0，+∞） | ||||
②值域：R | |||||
③过点（1，0），即当 时， | |||||
④ 时 时 | 时 时 | ||||
当 且 时，有 ；当 且 时，有 | |||||
⑤在（0，+∞）上是增函数 | 在（0，+∞）上是减函数 | ||||
在讲完性质④以后可以追问学生对数函数有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：
当 且 时，有 ；当 且 时，有 ．
学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第⑥条性质板书记下来．
最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)
对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．
三．简单应用 (板书)
1. 研究相关函数的性质
例1. 求下列函数的定义域：
（1）（2） （ ）
（3）
先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．
2. 利用单调性比较大小 (板书)
例2. 比较下列各组数的大小
（1） 与（2） 与 （ ）
（3） 与（4） 与 与
让学生先说出各组数的特征与比较方法，最后总结一下比较两对数值的常用方法：（1）若底数为同一常数，则直接根据对数函数的单调性来比较；（2）若底数为同一字母，则根据对数函数的单调性对字母进行分类讨论；（3）若底数不同，则可找出0或±1等第三数来比较。
3. 思考题
对数函数的底与对数函数的图像间有什么关系呢？不妨以下列函数为例作出它们的图像：（1） （2） （3） （4），并据此得出对数函数的底与对数函数的图像间的关系。
四．小结
本节课我们讲了：
（1）对数函数的定义；（2）对数函数的图像和性质；（3）比较两个对数值大小的方法
五．作业 （略）
六 课后反思
本节课自始至终都运用了新课标理念，按照创设情境――组织探索――知识应用――知识拓展的基本模式展开教学，整个课堂显得生机勃勃。
1、将教学科研融入教学中，改变学生的学习方式
探究式创造性思维教学法是新课程理念下的一个科研课题。本节课就是以这一理论为指导，借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习（兴趣是前提）。如，对数函数的图象和性质是这节课的重点，为了解决这一重点，在课前设计中改变了教材原有研究顺序，让学生从观察一个个flash动画入手，从观察每幅动画这一宏观特征开始研究，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验对数函数性质的形成过程，变静态教学为动态教学。鼓励学生创新，从而也实现了以学生为主，为学生服务的宗旨。
2、渗透数学思想方法重在平时
当学生有一天不再学习数学了，我们给孩子们留下了什么？我想应该是学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法。本节课始终是引导学生观察对数函数图象后研究对数函数性质，即数形结合思想。华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”因此在平时教学时，要注意渗透数学思想方法的教学。
3、信息技术走进课堂
本节课在对数函数的图象和性质教学中，充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，突出知识重点，化解了知识的难点。
4、课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成知识拓展时，课堂上开始还不能很好的完成题目的变化，经教师的指导，学生逐渐地掌握了方法。
不足：在对数函数的图象和性质的观察分析中，设计的问题过于具体，可能束缚了学生的思维，还没有放开。还有就是少讲多学方面也是我今后教学中努力的方向。
