爱华网费马最后定理从猜想最终走到了定理
根据费马最后定理可知：在a、b与c均为不同的整数时，a2+b2=c2。
设b＞a，则有c=b+k，其中，k=1、2、3……；c≡奇数。
就有a2+b2=c2=〉a2+b2=(b+k)2；整理化简：a2=k(2b+k)；b=(a2-k2)/2k。
由于b＞a，则有b=(a2-k2)/2k＞a，所以，a2-k2＞2ka，a2-2ka-k2＞0。
令，a2-2ka-k2=0，a1=k(1-21/2)＜0（舍去），a2=k(1+21/2)＞0，（令k=1，则a=1+21/2，（请关注这个神奇的数字）由于a为整数，则a≥3k；a=mk，（m≥3且m与k同奇同偶）；k=1、2、3……。值得一提的是：a与k可以选择，而m根据a与k的最终选择而决定出来的。
如果根据a2=k(2b+k)；b=(a2-k2)/2k，在n≥3的情形下，可以得出，当an/2=整数时，bn/2依然可以为整数，说明an+bn=cn成立，如果bn/2不能为整数，则an+bn≠cn，从而证明费马最后定理的成立。
由于a与k同奇同偶（就决定了k与m同奇同偶），而b与k奇偶相反。
当(n=2)a与k同为奇数时，a=mk（k≥1，m≥3且k与m均为奇数，），b=正整数（偶数）。若(n=2)a与k为偶数，a=mk，（k≥2，m≥4且k为偶数）；b=正整数（奇数）。b=[(mk)2-k2]/2k，则b=k(m2-1)/2。
有两种证明方法：
方法一
当n≥3时，an/2=mk，bn/2=k(m2-1)/2。
当m与k同为奇数时，bn/2=k[(m2-1)/2]，k与(m2-1)/2均为整数。
令k=[(m2-1)/2](n/2)-1，则bn/2=[(m2-1)/2]n/2，则b=(m2-1)/2；
a=m[(m2-1)/2](n/2)-1，令m=(m2-1)/2，则an/2=[(m2-1)/2]n/2，a=(m2-1)/2，2m=m2-1，m=1±21/2，取正值，m=1+21/2＜3且非整数，当a取正整数，a≥3的奇数，∴当a=奇数时，b≠整数，即b n/2≠正整数。
当m与k同为偶数时，bn/2=(k/2)(m^2-1)。
令k/2=(m2-1)(n/2)-1，则k=2(m2-1)(n/2)-1，a=2m(m2-1)(n/2)-1。
令2m=m2-1，则an/2=(m^2-1)n/2，a=m2-1；则m2-2m-1=0，m=1±2^(1/2)，取正值，m=1+21/2<3且非整数，当k=1，a=1+21/2＜3，a取正整数，a≥4的偶数。∴当a=偶数时，b≠整数，即bn/2≠正整数。
方法二：
由于k=整数，则有：
当n≥3时，an/2=mk，bn/2=k(m2-1)/2。
当m与k同为奇数时，bn/2=k[(m2-1)/2]，k与(m2-1)/2均为整数。
令(m2-1)=k(n/2)-1，则m=[k(n/2)-1+1]1/2，此时bn/2=kn/2（b=k奇数，与题不符，因为k与b奇偶相反）；
那么，an/2=k[k(n/2)-1+1]1/2；
令n=3，k=3（k=任意整数），a=3×[31/2+1]1/2（非正整数）
当m与k同为偶数时，bn/2=(k/2)(m2-1)。
令m2-1=(k/2)(n/2)-1，则bn/2=(k/2)n/2，b=k/2（正整数）。
那么，an/2=k[(k/2)(n/2)-1+1]1/2。
令n=4，k=2，a=4×21/2（非整数）
∴n≥3且k=正整数，b=正整数；a就不可能为正整数。
那么，当n=2时，bn/2=k(m2-1)/2，
当m与k同为奇数时，bn/2=k[(m2-1)/2]，k与(m2-1)/2均为整数。
令k=[(m2-1)/2](n/2)-1，由于(n/2)-1=0，∴k可以是任意整数。
当m与k同为偶数时，bn/2=(k/2)(m2-1)。k/2与(m2-1)均为整数。
令k/2=(m2-1)(n/2)-1，由于(n/2)-1=0，∴k/2可以是任意整数。
值得注意的是，当m=1+21/2时，即b=(a2-k2)/2k＞a，就变成了b=(a2-k2)/2k=a的情形。当k=1时，a=1+21/2与a取整数不符。由于a＜b，则a=b且m≠整数时，等式不成立。
所以，n≥3且a、b与c均为不同的正整数时，an+bn≠cn。因为在n≥3时，如果an/2=整数，则bn/2≠整数；如果bn/2=整数，则an/2≠整数，如果a与b都取正整数的话，c必然不会是正整数。
证毕。
破解者：北京史仲夏
附录：
已知：a=mk(k=1.2.3……，m≥3且k与m同奇同偶)；b=k(m^2-1)/2。而c≡奇数。
代入具体数据加以验证：
当m=31，k=25（同为奇数）；a=31×25=775，b=25×(31×31-1)÷2=12000；
则有775^2+12000^2=12025^2，（c=b+k）。
当m=25，k=31，a=25×31=775，b=31×(25×25-1)/2=9672，c=9703（9672+31）。
只知道，a=65情况下，求b=?
a=5×13，b=13(5×5-1)/2=156，c=156+13=169或b=5(13×13-1)/2=420，c=425。
a=152=4×38，b=38(4×4-1)/2=285，c=285+38=323。
假设：a=156=4×39=12×13（m与k奇偶相反），b与c不可能同时为整数。
