爱华网最近做的题目都来自rqnoj。
Problem 506:
题目:折型最大
问题编号:506
对于一个n*m的矩阵(1<n,m<=600)，一个折型区域必须满足：
1、它的形状为“┘”（不能是“└”，“┌”，或“┐”）
2、它的宽度为1
3、它的横向长度和纵向长度都没有限制，但是不能为1（即不能退化为一条线或一个点）
现给出这个矩阵，求其中数字和最大的折型区域。
解法：这题可以分成两个部分，一个是求竖的最大值，一个是求横的最大值，把两个加起来再减去这个位置的值就可以了。求竖的或者横的就用一个简单的一维DP就可以了。
Problem 507：
题目:光的反射
问题编号:507
有一个平面正方形ABCD，边长为1，每一边的内部都是理想镜面。现从A射入一条光线，射向BC边，反射点为E。光线会在正方形中反射，只要不射到顶点上就不会停止。给出BE的长，问光线能反射多少次？
解法：这题可以把一道光线看做在穿过网格，如图：
所以当这条光线到达一个格点的时候就说明它已经不能反射了，经过的格子数就是反射的次数。所以就要把读入的数据化为最简分数然后求出答案。题目涉及到一个无限循环小数，这个化为分数的方法是：
把0.323232……（即0.32）化成分数．
分析：设x=32=0.32+0.0032+0.000032+……①
上面的方程两边都乘以100得
100x=32+0.32+0.0032+0.000032+……②
②-①得
100x-x=32
99x=32
x=
所以0323232……=
如果不是循环小数就在方程两边同时乘一个10^X（X是不循环小数的小数位数)，然后再化简就可以了。
Problem 619:
题目:最大值
问题编号:619
lqp在回忆自己初学OI的经历,他想起了自己学习如何找数组最大值的时候......
找到一个数组的最大值的一种方法是从数组开头对数组进行扫描,令max=a[0](数组下表从0..N-1),如果a_i>max,就更新max,这样就可以在O(N)的时间里找到一个数组的最大值。
这个问题是相当简单的,但是lqp想到了另一个问题,如果一个包含N个元素的数组a里面的元素的值是在1...K之间的整数,存在多少个不同的数组a,进行了如上扫描之后,max恰好进行了p次更新?
这个问题把lqp难住了,于是他想请你帮他算算。
下面是lqp手算的一组数据: N = 4,K = 3,P = 2
1) {1,1,2,3}
2) {1,2,1,3}
3) {1,2,2,3}
4) {1,2,3,1}
5) {1,2,3,2}
6) {1,2,3,3}
共有6种情况
由于答案可能很大，lqp讨厌很大的数，所以你仅仅需要把答案mod 10^9+7输出。
100%数据
1 <= T <= 100
1 <= n <= 100
1 <= K <= 300
0 <= P < n
解法：动态规划。
由于不能每次都算∑F[i-1,j-1,P]（因为会超时),然后发现F[i,j,k]和F[i,j,k-1]的这个部分的差距只在于F[i,j,k]多了一个F[i-1,j-1,k-1]，所以这个值可以从上一个值推来，所以这题也就解决了。
Problem 570：
题目:疯狂的方格取数
问题编号:57
题目描述：
在一个宽M，长N的矩阵中，请你编一个程序，n次从矩阵的左上角走到矩阵的右下角，每到一处，就取走该处的数字，请你选择一
种走法使取得的数字的和最大,并输出其最大值。其中：3<=M<=20M<=N<=1001<=n<=10
如输入数据：
3 10 13
0 1 2 3 4 9 7 1 3 1
9 1 2 2 3 6 7 8 1 2
1 2 3 4 5 9 8 7 6 1
9 7 1 3 1 9 1 2 2 3
6 7 8 1 2 1 2 3 4 5
9 1 2 2 3 6 7 8 1 2
1 2 3 4 5 9 8 7 6 1
9 7 1 3 1 9 1 2 2 3
6 7 8 1 2 1 2 3 4 5
9 1 2 2 3 6 7 8 1 2
1 2 3 4 5 9 8 7 6 1
9 7 1 3 1 9 1 2 2 3
6 7 8 1 2 1 2 3 4 0
其中n=3
M=10
N=13
即当n=3时，就相当于是3取方格数。
对于以上的数据：
将输出：297
解法：这题的正规解法是最大费用最大流，把每个点分成两个点（一个点连进边、一个点连出边)，两个点中间连两条边（反向边的费用为正边的相反数），如图：
（括号左边是容量，右边是费用)
把开始点和(1,1)相连,(n,n)和结束点相连，每两个相邻的点连一条可以走的边就可以了，流量为k是为了限制只能走k次，然后求的是走k次以后的最大的费用即为答案。最大费用最大流用一个SPFA求得S到T的最大值，进行增广后不断重复这个操作，最后把每次增广的费用都加起来，就是题目所求的了。
Problem 251：
题目:魔法塔防
问题编号:251
塔防游戏(TowerDefence)是dd_engi非常喜爱的一类休闲游戏。在这类游戏中，玩家需要在地图上摆放各种防御单位，打击并阻止试图跨越地图的敌对单位。一般而言，敌对单位不会攻击防御单位，但若敌对单位未被防御单位消灭且成功跨越地图，玩家的生命数会减少。dd_engi设计出了一种一维的塔防游戏，并将其命名为“魔法塔防”，规则如下：
游戏的地图是一行N个连续的魔法塔，其中行的一端是入口，另一端是出口，怪兽会从地图的一端向另一端移动。初始时，怪兽通过每个魔法塔的时间是T秒。玩家可以在这N个魔法塔中放置魔法师以对经过的怪兽造成伤害，每个魔法塔中最多放置一个魔法师，且放置好的魔法师不能改变位置。
共有三种不同属性的魔法师，分别是红色魔法师、蓝色魔法师和绿色魔法师，作用分别是攻击、减速以及下毒。当怪兽经过一个红色魔法师所在的魔法塔时，每秒钟生命值会减少R点；当怪兽从一个蓝色魔法师所在的魔法塔走出之后，通过每个魔法塔的时间延长B秒；当怪兽从一个绿色魔法师所在的魔法塔走出之后，每秒钟会因中毒失去G点生命值。蓝色魔法师的减速效果和绿色魔法师的下毒效果是可以累加的。也就是说，怪兽通过n个蓝色魔法师所在的魔法塔之后，它通过每个魔法塔的时间会变成T+B*n秒；怪兽通过n个绿色魔法师所在的魔法塔之后，它每秒钟会因中毒失去G*n点生命值。
现在，你的任务是，在这N个魔法塔里放置各种类型的魔法师，使通过的怪兽失去的生命值最大。输出这个最大值。
100%的数据满足1<=N<=1024； 0<= R, G, B <= 65536； 0<= T <= 3。
解法：首先这题可以贪心地认为红塔是应该放在后面的，因为绿塔和红塔当然是红塔在后面好，因为绿塔可以不断伤怪物血，如果是蓝塔和红塔也是红塔在后面好，因为前面减了速后面红塔才能伤害更大（你蓝塔放在后面又没有红塔放在那里干嘛）。所以这样就使题目简单了很多了。再用Dp解决蓝塔和绿塔的问题。如图：
最后的max就是答案了。
