19世纪初德国数学界的领军人物——狄利克雷 狄利克雷过程

课文节选

随着对微积分研究的深入,18世纪末19世纪初,人们对函数的认识先前推荐了.德国数学家狄利克雷(P.G.L.Dirichlet,1805-1859)在1837年时提出:“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数。”定义较清楚地说明了函数的内涵。

——人教版数学必修1 P.26

生平事迹

约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷(JohannPeter Gustav Lejeune Di-richlet,勒热纳·狄利克雷是姓, 1805年2月13日-1859年5月5日),德国数学家,创立了现代函数的正式定义。

狄利克雷生于迪伦,其父为邮局局长。他在德国受教育,中学时曾受教于物理学家G.欧姆,16岁通过中学毕业考试后,父母希望他攻读法律,但狄利克雷已选定数学为其终身职业。当时的德国数学界,除高斯一人名噪欧洲外,普遍水平较低;又因高斯不喜好教学,于是狄利克雷决定到数学中心巴黎上大学,1822~1826年在巴黎求学,深受数学家傅里叶在三角级数和数学物理方面工作的影响颇深。另一方面,狄利克雷从未放弃对高斯1801年出版的数论名著《算数研究》的钻研。当时还没有其他数学家能完全理解高斯的这部书,狄利克雷是第一位真正掌握其精髓的人。可以说,高斯和傅里叶是对狄利克雷学术影响最大的两位数学前辈。

1825年,狄利克雷向法国科学院提交他的第一篇数学论文,题为“某些五次不定方程的不可解”,他利用代数数论方法证明了费马大定理在n=5的情况;后来亦证明了n=14的情况。1826年,狄利克雷回国后先后在布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教,在长达27年的教学与研究中,由于他讲课清晰,思想深邃,为人谦逊,谆谆善诱,培养了一批优秀数学家,对德国在19世纪后期成为国际上又一个数学中心产生了巨大影响。

1831年,狄利克雷成为柏林科学院院士。1855年接任C.F.高斯在格丁学的教授职位。1859年春与世长辞。

主要贡献

数论

狄利克雷在柏林的早期数论工作,集中在改进高斯在《算数研究》及其他数论文章中的证明或表述方式。其后,他在高斯的理论中引入了一些更深入的问题和结果。

1842年,狄利克雷开始研究具有高斯系数的型,首次运用了“盒子原理”,它在现代数论的许多论证中起重要作用。1846年,他在属于代数数论的单元理论的文章“复

单元理论”中,获得了一个漂亮而完整的结果,现称狄利克雷单元定理。

1863年,狄利克雷的《数论讲义》由他的学生和朋友R.戴德金编辑出版,这份讲义不仅是对高斯《算数研究》的最后注释,而且融进了他在数论方面的许多精心创造,之后多次再版,成为数论经典之一。

分析

狄利克雷是19世纪分析学严格化的倡导者之一。

1829年,他发表了最著名的一篇文章“关于三角级数的收敛性”。这是第一个严格证明了的有关傅里叶级数收敛的充分条件,开始了三角级数理论的精密研究。

1837年,狄利克雷再次回到上述课题,发表题为“用正弦和余弦级数表示完全任意的函数”的文章,其中扩展了当时普遍采用的函数概念,引入了现代的函数概念。为说明该规则具有完全任意的性质,狄利克雷举出了“性状极怪”的函数实例,即现称的狄利克雷函数。在此基础上,狄利克雷建立了傅里叶级数的理论。

数学物理

1839年,狄利克雷发表了3篇涉及力学的数学论文,讨论多重积分估值的方法,用于确定椭球体对其内部或外部任意质点的引力,开始了他对数学物理问题的研究。这方面最重要的文章发表于1850年,提出了研究拉普拉斯方程的边值问题(现称狄利克雷问题或第一边值问题)。这一类型的问题在热力学和电动力学中特别重要,也是数理方程研究中的基本课题。

19世纪初德国数学界的领军人物——狄利克雷 狄利克雷过程

人生启迪

狄利克雷生活的时代,德国的数学正经历着以高斯为前导的、由落后逐渐转为兴旺发达的时期。狄利克雷在求学时就被人们称道是个能专心致志又品行优良的学生,工作后,他以其出色的数学教学能力,以及在数论、分析和数学物理等领域的杰出成果,成为高斯之后与雅可比齐名的德国数学界的一位核心人物。

  

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