黎曼猜想证明 陶哲轩 黎曼猜想

黎曼猜想证明

胡振武

(中国气象学会)(北京100081)

E-mail:zjjyhzw@2008.sina.com

摘要:本文从素数的内部构成入手,借助于哥德巴赫偶数定理(两素数定理)的证明,给出黎曼猜想的合适的函数形状,从而可以精确计算,证明黎曼猜想(假设)。此证明的方法,经过历史资料检索,前人没有先例。

关键词:黎曼猜想(黎曼假设) 证明 G函数

中图分类:O 156

MR(2000): 11-268

1.引言

1859年,黎曼(Riemann)提出黎曼猜想(即黎曼假设,简记为RH): 的全体非无聊(或非平凡,或非显明)零点都位于直线σ=1/2上,即Re(s)=1/2,式中σ和t都是实数,Re(s)=σ,σ称为s的实数部分,Im(s)=t,t称为s的虚数部分。

本文从素数的内部构成入手,借助于哥德巴赫偶数定理(两素数定理)的证明,给出黎曼猜想的合适的函数形状,从而可以精确计算,证明黎曼猜想(假设),把猜想变为定理。此证明的方法,经过历史资料检索,前人没有先例。

2.证明

定理(黎曼):Re(s)=1/2.

证明:由哥德巴赫偶数定理(两素数定理)X= P′+P″,有X=(A+D)+(A-D),式中X,A,D均为正整数,2∣X,A=X∕2,0≤D<X/2,(A,D)=1,2∣AD,当(A+D)=P′且(A-D)=P″同时为素数时,X=P′+P″成立,P′,P″均为素数。

现在令0≤D≤X/2,为便于观察A和D的变化,暂时不考虑X的具体数值,将X看作一个整体,有X=(A+D)+(A-D)=X[(A/X+D/X)+(A/X-D/X)],令σ=A/X,it=D/X,则 ,则有. 式中σ=A/X=1/2,0≤it≤1/2,此即为黎曼猜想的合适的函数形式,可称之为G函数。由上式可见,均有Re(s)= σ=1/2,这是前人都明白的,前人却不明白这是因为X给定后,可有固定部分A的缘故,但也都明白重要的是零点,要Im(s)=0,前人却求不出。实际上,无聊零点和非无聊零点这两种零点是变动部分D的变化范围的两个端点,两条边线。

当D=A= X/2=n(也可看作σ= it=S)时,有A-D= X/2- X/2=0(也可看作σ- it=0),此为无聊零点,此时A+D= X/2+ X/2=X=2n(也可看作σ+ it=2S=1),

是给定的偶数X本身,此零点对寻求素数毫无作用,故称之为无聊零点。所有无聊零点所对应的两个数是分离的,一个在X=0直线上,另一个在X=2n直线上。

当A=n≠P时,D不能为0,若D=0,则A+D=n+0=n≠P′,A-D=n-0≠P″,此零点对寻求素数而言也毫无作用。

当A=P时,A已是素数,D可为0,D=0,有A+D=P+0=P, A-D=P-0=P,满足X= P′+P″,能求出素数,故此为非无聊零点,此零点只有当A出现素数,A=P时,才会相应出现。所有非无聊零点所对应的两个相等的素数(这是真正的孪生素数),同时出现并重合在X∕2直线上(如图)。也可看作σ=A/X=P∕2P=1/2,it= D/X=0∕2P=0,此时

S=σ= 1/2,it=0,即Re(s)=1/2,且Im(s)=0.□

参考文献

【1】楼世拓,邬冬华,黎曼猜想,沈阳,辽宁教育出版社,1987,中国

【2】陈景润,邵品琮,哥德巴赫猜想,沈阳,辽宁教育出版社,1987,中国

【3】胡振武,费马大定理证明之研究,2007,中国

【4】胡振武,哥德巴赫猜想证明,待正式发表,2011,中国


  

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